Java中的遞迴原理分析

taozihk發表於2016-05-17
Java遞迴

什麼叫做遞迴

        程式呼叫自身的程式設計技巧稱為遞迴（ recursion）。遞迴做為一種演算法在程式設計語言中廣泛應用。 一個過程或函式在其定義或說明中有直接或間接呼叫自身的一種方法，它通常把一個大型複雜的問題層層轉化為一個與原問題相似的規模較小的問題來求解，遞迴策略只需少量的程式就可描述出解題過程所需要的多次重複計算，大大地減少了程式的程式碼量。遞迴的能力在於用有限的語句來定義物件的無限集合。

遞迴的三個條件：
  • 邊界條件
  • 遞迴前進段
  • 遞迴返回段
當邊界條件不滿足時，遞迴前進；當邊界條件滿足時，遞迴返回。

 

遞迴的簡單例子


使用Java程式碼求5的階乘。（5的階乘=5*4*3*2*1）
[java] view plain copy print?
  1. public int multiplication(int num){  
  2.     if (1 == num){  
  3.         return 1;  
  4.     }  
  5.     else{  
  6.         return num * multiplication(num - 1);  
  7.     }  
  8. }  


此題中，按照遞迴的三個條件來分析：

(1)邊界條件：階乘，乘到最後一個數，即1的時候，返回1，程式執行到底；

(2)遞迴前進段：當前的引數不等於1的時候，繼續呼叫自身；

(3)遞迴返回段：從最大的數開始乘，如果當前引數是5，那麼就是5*4，即5*(5-1)，即n*(n-1)


使用Java程式碼求數列：1，1，2，3，5，8......第40位的數

[java] view plain copy print?
  1. public int compute(int n){  
  2.     if (1 == n || 2 == n){  
  3.         return 1;  
  4.     }  
  5.     else{  
  6.         return compute(n - 1) + compute(n - 2);  
  7.     }  
  8. }  

此題的突破口在：從第3位數開始，本位數是前兩位數的和。要計算第多少位的值，那麼就需要將位數作為引數傳進方法進行計算。
(1)首先，當位數為1和2時，當前返回的值應該是1；
(2)然後，當位數為3時，返回值應該=2=1+1；
                 當位數為4時，返回值=3=2+1；
                 當位數為5時，返回值=5=3+2；
                 當位數為6時，返回值=8=5+3；
                 ......
(3)由(2)得知，大於等於3的情況下，當前位數（n）的數值=f(n-1)+f(n-2)

其實這個數是有名的斐波那契數，在數學上，斐波納契數列以如下被以遞迴的方法定義：F0=0，F1=1，Fn=F(n-1)+F(n-2)（n>=2，n∈N*），用文字來說，就是斐波那契數列列由 0 和 1 開始，之後的斐波那契數列係數就由之前的兩數相加。

總結 

有些初學者可能認為遞迴即是自己呼叫自己，那豈不是死迴圈了。對，如果遞迴寫的不合理，那就是死迴圈了。但是如果寫的合理，加上“邊界條件”，程式執行到底的時候，會逐層返回。就像我們爬山一樣，我們繞著山路爬上一層又一層，如果沒有山頂，我們會一直往上爬。但如果到了山頂，就按照上山時候的步驟一層一層的往下爬。

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