【codevs2485】七夕祭（貪心，環形紙牌均分）

solution

1、首先行列獨立互相不影響，可以單獨統計。於是就變成了一個環形紙牌均分問題。
2、紙牌均分問題每行答案是∑ni=1|i∗T/n−G[i]|$\sum _{i=1}^n|i\ast T/n-G[i]|$

,其中T為總牌數，G[i]是a[i]的字首和，a[i]為每個人的牌數。（這裡考慮讓每個人一開始手中的牌數都減去T/n$T/n$（為什麼要減，後面就有好處了），答案顯然不變（數學上也可以推匯出），每行答案即為∑ni=1S[i]$\sum _{i=1}^{n}S[i]$,其中s[i]為b[i]字首和，b[i]=a[i]-T/n。）
3、對於環，可以拆為鏈，但是複雜度會上升。考慮從第k個人斷開，寫成一行，這n個人持有的紙牌數字首和分別為（a[k+1]，s[k+1]-s[k]; a[k+2],s[k+2]-s[k];a[n],s[n]-s[k];a[1],s[1]+s[n]-s[k]）;因為s[n]=0（前面已經減去了t/n,所以均分後每個人手中有0張牌）。所以答案就是∑ni=1|s[i]−s[k]|$\sum _{i=1}^n|s[i]-s[k]|$,這裡可以列舉k得到最小值（那為什麼還要這麼麻煩的用在上面減去T/n呢，難道是為了公式好看？）不。。。也可以直接統計，因為，——到這裡就是一個貨倉選址問題。

codes

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 100010;
int n, m, t;
int b[maxn], c[maxn], s[maxn];
long long calc(int a[], int n){
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        a[i] -= a[0]/n;
        s[i] = s[i-1]+a[i];
    }
    sort(s+1,s+n+1);
    int ans = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++)ans += abs(s[i]-s[n+1>>1]);
    return ans;
}

int main(){
    cin>>n>>m>>t;
    for(int i = 1; i <= t; i++){
        int x, y;  cin>>x>>y;
        b[x]++, c[y]++;
    }
    for(int i = 1; i <= n; i++)b[0]+=b[i];
    for(int i = 1; i <= m; i++)c[0]+=c[i];
    if(b[0]%n==0 && c[0]%m==0)
        cout<<"both "<<calc(b,n)+calc(c,m)<<"\n";
    else if(b[0]%n==0)
        cout<<"row "<<calc(b,n)<<"\n";
    else if(c[0]%m==0)
        cout<<"column "<<calc(c,m)<<"\n";
    else cout<<"impossible\n";
    return 0;
}