算術表示式的字首式、中綴式、字尾式相互轉換

中綴表示式（中綴記法）
中綴表示式是一種通用的算術或邏輯公式表示方法，操作符以中綴形式處於運算元的中間。中綴表示式是人們常用的算術表示方法。
雖然人的大腦很容易理解與分析中綴表示式，但對計算機來說中綴表示式卻是很複雜的，因此計算表示式的值時，通常需要先將中綴表示式轉換為字首或字尾表示式，然後再進行求值。對計算機來說，計算字首或字尾表示式的值非常簡單。

字首表示式（字首記法、波蘭式）
字首表示式的運算子位於運算元之前。

字首表示式的計算機求值：
從右至左掃描表示式，遇到數字時，將數字壓入堆疊，遇到運算子時，彈出棧頂的兩個數，用運算子對它們做相應的計算（棧頂元素 op 次頂元素），並將結果入棧；重複上述過程直到表示式最左端，最後運算得出的值即為表示式的結果。
例如字首表示式“- × + 3 4 5 6”：
(1) 從右至左掃描，將6、5、4、3壓入堆疊；
(2) 遇到+運算子，因此彈出3和4（3為棧頂元素，4為次頂元素，注意與字尾表示式做比較），計算出3+4的值，得7，再將7入棧；
(3) 接下來是×運算子，因此彈出7和5，計算出7×5=35，將35入棧；
(4) 最後是-運算子，計算出35-6的值，即29，由此得出最終結果。
可以看出，用計算機計算字首表示式的值是很容易的。
詳細解釋：http://blog.csdn.net/antineutrino/article/details/6763722/

給出一箇中綴表示式如下：
a+b*c-(d+e) 
第一步：按照運算子的優先順序對所有的運算單位加括號，
         式子變成了：((a+(b*c))-(d+e)) 
第二步：轉換字首與字尾表示式 
         字首：把運算子號移動到對應的括號前面 
               則變成了：-( +(a *(bc)) +(de)) 
               把括號去掉：-+a*bc+de   字首式子出現 
         字尾：把運算子號移動到對應的括號後面 
               則變成了：((a(bc)* )+ (de)+ )- 
               把括號去掉：abc*+de+-   字尾式子出現

<1> 將中綴表示式“1+((2+3)*4)-5”轉換為字首表示式。

（1）構建兩個棧，一個存運算子一個存運算元。運算子（以括號分界點）在棧內遵循越往棧頂優先順序不降低的原則排序。

（2）從右往左掃描中綴式表示式，從右邊第一個字元開始判斷。

  如果當前字元是數字，則分配到數字串的結尾並將數字串直接輸出。

  如果是運算子，則比較優先順序。如果當前運算子的優先順序大於等於棧頂運算子的優先順序(當棧頂是括號時，直接入棧)，則將運算子直接入棧；否則將棧頂運  算符出棧並輸出，直到當前運算子的優先順序大於等於棧頂運算子的優先順序(當棧頂元素是括號直接入棧)，再將當前運算子入棧。如果是括號，則根據括號的  方向進行處理。如果是括號直接入棧；否則，遇右括號前將所有的運算子全部出棧並輸出，遇右括號後將左右的兩括號一起刪除。

（3）重複上述操作(2)直至掃描結束，將棧內剩餘運算子全部出棧並輸出，再將綴輸出字串。中綴表示式就變成了字首表示式了。

中綴表示式	字首表示式	（棧頂）運算子棧（棧尾）	說明
5	5	空	5，是數字串直接輸出
-	5	-	-，棧內無運算子，直接入棧
）	5	-）	)，直接入棧
4	5 4	-）	4，是數字串直接輸出
*	5 4	-）*	*，棧頂是括號，直接入棧
)	5 4	- ) * )	)，直接入棧
3	5 4 3	- ) * )	3，是數字串直接輸出
+	5 4 3	- ) * ) +	+，棧頂是括號，直接入棧
2	5 4 3 2	- ) * )+	2，是數字串直接輸出
(	5 4 3 2+	- ) *	(，
(	5 4 3 2+*	-	(，
+	5 4 3 2+*	-+	+，優先順序大於等於棧頂運算子，直接入棧
1	5 4 3 2+*1	-+	1，是數字串直接輸出
空	5 4 3 2+*1+-	空	掃描結束，將棧內剩餘運算子全部出棧並輸出
空	- + 1 * + 2 3 4 5	空	逆綴輸出字串

【2】中綴表示式轉換為字尾表示式

過程和【1】差不多，只不過是從左往右掃描，方向換了一個，其他一樣。

還是這個式子：1+((2+3)*4)-5

 

中綴表示式	字尾表示式	（棧頂）運算子棧（棧尾）	說明
1	1	空	1，是數字串直接輸出
+	1	+	+，棧內無運算子，直接入棧
（	1	+（	（，直接入棧
（	1	+（（	（，直接入棧
2	1 2	+（（	2 ，數字
+	1 2	+（（+	+，直接入棧
3	1 2 3	+（（+	3，是數字串直接輸出
）	1 2 3 +	+（	碰到 ）找到（之前所有符號彈出出
*	1 2 3 +	+（*	*
4	1 2 3 + 4	+（*	4
）	1 2 3 + 4 *	+	碰到 ）找到（之前所有符號彈出出
-	1 2 3 + 4 *	+ -	-
5	1 2 3 + 4 *5	+ -	5
空	1 2 3 + 4 *5 - +	空	掃描結束
空	1 2 3 + 4 *5 - +	空	逆綴輸出字串

 

字尾表示式逆向求解中綴表示式

轉自：http://blog.csdn.net/linsheng9731/article/details/23125353