減治法解決假幣問題

識別假幣問題：在n枚外觀相同的假幣中，有一枚是假幣。在一架天平上，我們可以比較任意兩組假幣。也就是說，通過觀察天平是向右傾、向左傾還是停在當中，我們可以判斷出兩組硬幣重量是否相同，或者哪一組比另一組更重，但是我們不知道重多少。問題是：設計一種有效的演算法來檢測出這枚假幣。

簡化版本：已知假幣相對真幣較輕或者較重；
普通版本：不知道假幣輕還是重
除了每次把硬幣分為2份的辦法，還可以用更加高效的把硬幣分為三堆，每堆n/3個硬幣，在比較了兩堆硬幣的重量之後我們可以把例項的規模小區一個因子3. 相應的，我們可以期望稱重的次數大約會是log3 n

設計一種可以處理任何是或不是3的倍數個硬幣的演算法

虛擬碼如下：
每次平均分三堆的結果可能有：餘數0 餘數1 餘數2
如果餘數0:
平均分，任選兩堆（堆1+堆2）比較，
如果平衡：
堆3含假幣；
如果不平衡：
比較堆1和堆3，
如果平衡：
堆2含假幣，
如果不平衡：
堆1含假幣；

餘數1:
平均分後得到3堆+1個硬幣，任選兩堆（堆1+堆2）比較，
如果平衡：
比較堆1和堆3，
如果平衡：
剩餘的單個硬幣為假，
如果不平衡：
堆3為含假幣的堆
如果不平衡：
比較堆1和堆3，
如果平衡：
堆2含假幣
如果不平衡：
堆1含假幣

餘數2:
平均分後得到3堆+1個硬幣，任選兩堆（堆1+堆2）比較，
如果平衡：
比較堆1和堆3
如果平衡：
假幣在兩個單個硬幣中，這兩個硬幣必然是不平衡的，這時從堆中找出任意一枚硬幣，從兩個單個硬幣中拿出硬幣1進行比較
如果平衡
假幣為幣2
如果不平衡
假幣為幣1
如果不平衡：
堆3為含假幣的堆
如果不平衡：
比較堆1和堆3
如果平衡：
堆2含假幣
如果不平衡：
堆1含假幣

分為堆1，堆2，堆3，餘數k
如果堆123數目為0
if k=0
if k=1
if k=2
Else
if 堆1和堆2平衡：
if 堆1和堆3平衡，
findOutFake（k）
else
findOutFake（堆3）
else：
if 堆1和堆3平衡，
findOutFake（堆2）
else
findOutFake（堆1）