淺解前端必須掌握的演算法（五）：堆排序（下）

程式猿何大叔發表於2019-03-03

前端演算法排序

前言

雖然前端面試中很少會考到演算法類的題目，但是你去比如像騰訊一樣的大廠面試的時候就知道了，對基本演算法的掌握對於從事電腦科學技術的我們來說，還是必不可少的，每天花上 10 分鐘，輕鬆瞭解基本演算法概念以及前端的實現方式。

另外，掌握了一些基本的演算法實現，對於我們日常開發來說，也是如虎添翼，能讓我們的 js 業務邏輯更趨高效和流暢。

特別說明

我給每篇文章的定位是 10 分鐘內應該要掌握下來，由於知識結構需要構建全面些，我就擅作主張地將堆排序演算法講解分割為上、下兩篇文章了，希望能讓大家閱讀起來更清爽愉快。

各位看官都應該手癢癢想寫演算法了，今天我們就一起來看如何用 js 來實現堆排序。

文章結構

《堆排序（上）》文章結構：

簡單的二叉樹
簡單的滿二叉樹
簡單的完全二叉樹
簡單的堆
簡單的堆分類

《堆排序（下）》文章結構：

演算法介紹
輕鬆實現大頂堆調整
輕鬆實現建立大頂堆
輕鬆實現堆排序
複雜度分析

演算法介紹

堆排序，就是利用堆（假設利用大頂堆）進行排序的方法。

它的基本思想是，將待排序的陣列構造成一個大頂堆。此時整個陣列的最大值就是堆頂的根節點。將它移走，其實就是將其與堆陣列的末尾元素交換，此時末尾元素就是最大值。然後將剩餘的 n-1 個元素又重新構造成堆，這樣就又能得到次大值。
如此反覆操作，直到只剩餘一個元素，就能得到一個有序陣列了。

根據以上的演算法指導，可理出如下關鍵操作：

大頂堆調整（Max-Heapify），將堆的末端子節點做調整，使得子節點永遠小於父節點；
建立大頂堆（Build-Max-Heap），將堆中所有資料調整位置，使其成為大頂堆；
堆排序（Heap-Sort），移除在堆頂的根節點，並做大頂堆調整的迭代運算。

輕鬆實現大頂堆調整

大頂堆調整（Max-Heapify）的作用是保持大頂堆的性質，是建立大頂堆的核心子程式，一次作用過程如下圖所示：

一次大頂堆調整示意圖

由於一次調整後，仍有可能出現違反大頂堆的性質，所以需要遞迴地進行調整，直到整個堆都滿足了條件。

/**
 * 從 index 開始檢查並保持大頂堆性質
 * @arr 待排序陣列
 * @index 檢查的起始下標
 * @heapSize 堆大小
 **/
var maxHeapify = function(arr, index, heapSize) {
  // 計算某節點與其左右子節點在位置上的關係
  // 上一節講過
  var iMax = index,
      iLeft = 2 * index + 1,
      iRight = 2 * (index + 1);

  // 是否左子節點比當前節點的值更大
  if (iLeft < heapSize && arr[index] < arr[iLeft]) {
    iMax = iLeft;
  }
  // 是否右子節點比當前更大節點的值更大
  if (iRight < heapSize && arr[iMax] < arr[iRight]) {
    iMax = iRight;
  }

  // 如果三者中，當前節點值不是最大的
  if (iMax != index) {
    swap(arr, iMax, index);
    maxHeapify(arr, iMax, heapSize); // 遞迴調整
  }
};
var swap = function(arr, i, j) {
  var temp = arr[i];
  arr[i] = arr[j];
  arr[j] = temp;
};
複製程式碼

上面程式碼將有個隱患，那就是當陣列長度很大時，其中的遞迴函式有可能會引起記憶體爆棧。那我們不妨來用迭代來實現：

var maxHeapify = function(arr, index, heapSize) {
  var iMax, iLeft, iRight;
  do {
    iMax = index;
    iLeft = 2 * index + 1;
    iRight = 2 * (index + 1);

    // 是否左子節點比當前節點的值更大
    if (iLeft < heapSize && arr[index] < arr[iLeft]) {
      iMax = iLeft;
    }
    // 是否右子節點比當前更大節點的值更大
    if (iRight < heapSize && arr[iMax] < arr[iRight]) {
      iMax = iRight;
    }

    // 如果三者中，當前節點值不是最大的
    if (iMax != index) {
      swap(arr, iMax, index);
      index = iMax;
    }
  } while (iMax != index)
}
var swap = function(arr, i, j) {
  var temp = arr[i];
  arr[i] = arr[j];
  arr[j] = temp;
}
複製程式碼

輕鬆實現建立大頂堆

建立大頂堆（Build-Max-Heap）的作用是，將一個陣列改造成一個大頂堆，接受陣列和堆大小兩個引數，其中會自下而上地呼叫 Max-Heapify 來改造陣列。

因為大頂堆調整（Max-Heapify）能夠保證下標為 i 的節點之後的節點都滿足大頂堆的性質，所以我們要自下而上地呼叫大頂堆調整（Max-Heapify）。

若最大頂堆的元素總數量為 n，則建立大頂堆（Build-Max-Heap）從下標為 getParentPos(n) 處開始，往上依次呼叫大頂堆調整（Max-Heapify）。過程如下圖所示：

建立大頂堆過程示意圖

演算法實現如下：

var buildMaxHeap = function(arr, heapSize) {
  var i, iParent = Math.floor((heapSize - 1) / 2);

  for (i=iParent; i>=0; i--) {
    maxHeapify(arr, i, heapSize);
  }
}
複製程式碼

輕鬆實現堆排序

堆排序（Heap-Sort）是堆排序的介面演算法，其先要呼叫建立大頂堆（Build-Max-Heap）將陣列改造為大頂堆；然後進入迭代，迭代中先將堆頂與堆底元素交換，並將堆長度縮短，繼而重新呼叫大頂堆調整（Max-Heapify）保持大頂堆性質。

因為堆頂元素必然是堆中最大的元素，所以每一次操作之後，堆中存在的最大元素會被分離出堆，重複 n-1 次周，陣列排序完成。過程如下圖所示：

堆排序過程示意圖

演算法實現如下：

var heapSort = function(arr, heapSize){
  var i;

  buildMaxHeap(arr, heapSize);
  for (i=heapSize-1; i>0; i--) {
    swap(arr, 0, i);
    maxHeapify(arr, 0, i);
  }
};
複製程式碼

完整實現

綜合以上 3 塊程式碼，完整的 js 程式碼如下：

/* 大頂堆排序 */
var heapSort = function(arr, heapSize){
  var i;

  buildMaxHeap(arr, heapSize);
  for (i=heapSize-1; i>0; i--) {
    swap(arr, 0, i);
    maxHeapify(arr, 0, i);
  }
};

/* 建立大頂堆 */
var buildMaxHeap = function(arr, heapSize) {
  var i, iParent = Math.floor((heapSize - 1) / 2);

  for (i=iParent; i>=0; i--) {
    maxHeapify(arr, i, heapSize);
  }
};

/* 大頂堆調整 */
var maxHeapify = function(arr, index, heapSize) {
  var iMax, iLeft, iRight;
  do {
    iMax = index;
    iLeft = 2 * index + 1;
    iRight = 2 * (index + 1);

    // 是否左子節點比當前節點的值更大
    if (iLeft < heapSize && arr[index] < arr[iLeft]) {
      iMax = iLeft;
    }
    // 是否右子節點比當前更大節點的值更大
    if (iRight < heapSize && arr[iMax] < arr[iRight]) {
      iMax = iRight;
    }

    // 如果三者中，當前節點值不是最大的
    if (iMax != index) {
      swap(arr, iMax, index);
      index = iMax;
    }
  } while (iMax != index)
}
var swap = function(arr, i, j) {
  var temp = arr[i];
  arr[i] = arr[j];
  arr[j] = temp;
}
複製程式碼