二分搜尋樹
二分搜尋樹也是二叉樹，和二叉樹長的一樣，就是有個特點，每個節點的值比他的左子樹的值大，比他的右子樹的值小。如下圖所示：
// 宣告節點建構函式 當前節點的值，左節點，右節點
class Node {
constructor(value) {
this.value = value
this.left = null
this.right = null
}
}
// 二分搜尋樹建構函式
class BST {
constructor() {
this.root = null
this.size = 0
}
getSize() {
return this.size
}
isEmpty() {
return this.size === 0
}
addNode(v) {
// 每次新增子節點後，更新樹
this.root = this._addChild(this.root, v)
}
_addChild(node, v) {
if (!node) {
this.size++
return new Node(v)
}
if (node.value > v) {
console.log(`在${node.value}節點，新增左節點${v}`)
node.left = this._addChild(node.left, v)
} else if (node.value < v) {
console.log(`在${node.value}節點，新增右節點${v}`)
node.right = this._addChild(node.right, v)
}
return node
}
}
let bst = new BST()
// 第一個節點
bst.addNode(10)
// 後續節點
bst.addNode(8)
bst.addNode(6)
bst.addNode(3)
bst.addNode(7)
bst.addNode(9)
bst.addNode(12)
bst.addNode(11)
bst.addNode(15)
bst.addNode(14)
console.log(bst)
複製程式碼執行結果如下：
左節點值是8 右節點值12 中間節點值是10。
再展開左節點看一下
右邊就不再展開贅述了
二分搜尋樹--遍歷
二叉樹遍歷 分為深度遍歷（先序遍歷、中序遍歷、後序遍歷，三種遍歷的區別在於何時訪問節點）， 廣度遍歷（一層層地遍歷）
先序遍歷
繞不開的遞迴又出現了，想起有一天右邊同事妹子很開心的和我說她知道了遞迴的終極奧義：“遞迴的終極奧義就是：不要想遞迴是怎麼具體一步步實現的”
那我先來實現一下先序遍歷
class BST {
...
// 新增先序遍歷實現，其實就是很簡單的幾行程式碼
preTraversal() {
this._pre(this.root)
}
_pre(node) {
if (node) {
// 訪問節點的值
console.log(node.value)
// 遞迴左右子樹
this._pre(node.left)
this._pre(node.right)
}
}
}
// 用上面生成的bst例項執行一下，結果如下圖
bst.preTraversal()
複製程式碼
那麼這個結果是如何生成的呢？
- 先是列印10，這個毫無爭議 然後 this._pre(node.left)，this._pre(node.right)這兩個方法看似兩行，其實左子樹沒有遍歷完結的話是不會去遍歷右子樹的
- 此時this._pre(node.left)中引數是如下圖部分，同樣，會對這部分執行那3行程式碼，首先會列印8 ， 然後以8那個節點作為根節點，去遍歷左右子樹
- 上面第三步驟時候，列印6之後，先遍歷左子樹，後遍歷右子樹。而此時的遍歷左子樹只是列印3。於是要去遍歷6的右子樹，也就是列印7。
- 列印7之後，本例中，作為節點8的左節點已經遍歷完畢。遍歷8的右節點，也就是列印9，之後8的右節點也遍歷完畢。
- 再往回退，列印9之後，也就是10節點的左節點已經全部遍歷完畢。 所以列印的結果是 10 8 6 3 7 9
- 同樣的邏輯此時該去遍歷10節點的右節點了。依次列印12 11 15 14 ，所以最終結果就是 10 8 6 3 7 9 12 11 15 14
一步步的推導遞迴的具體實現後，還真的覺的上面所說遞迴的奧義那句話總結的是很有意思的。
中序遍歷
class BST {
...
// 新增中序遍歷實現，其實就是很簡單的幾行程式碼
midTraversal() {
this._mid(this.root)
}
_mid(node) {
if (node) {
// 1語句 後面講解時候說'1語句'就指代下面這句
this._mid(node.left)
// 2語句
console.log(node.value)
// 3語句
this._mid(node.right)
}
}
}
// 用上面生成的bst例項執行一下，結果如下圖
bst.midTraversal()
複製程式碼
- 上面的逐條分析之後，中序遍歷就很容易理解了。上面的迴圈體主要三條語句，在第一次執行 2語句之前，我們要想一下，此時的引數node，是什麼？換個問法，在引數node是樹中的哪個節點的時候，才會第一次的執行2語句？ 我來截圖吧
- 現在回想一下，當node引數是這個3節點的時候，回退一下，他的上一步執行函式中node是什麼？我來截圖
-
那麼再回退一下，列印出7之後，也就是node.left 是6這個節點的遞迴執行完畢了，此時此刻的node是8，然後執行console.log(node.value),再去執行3語句，此時此刻的3語句的引數是node.left，也就是9節點，對這個9節點，依次執行123語句，9節點沒有子節點，所以只是列印出9 ，至此，整個8節點遍歷完畢。
-
列印出了9之後， 8節點完全遍歷完畢了，8節點作為node.left,那麼此時的node是10節點，執行2語句，列印出10 ，那麼後續的，相信不用我再說了吧
-
這就是為什麼二分排序樹的中序遍歷的結果是排序好的。
後序遍歷
class BST {
...
// 新增後序遍歷實現，其實就是很簡單的幾行程式碼
backTraversal() {
this._back(this.root)
}
_back(node) {
if (node) {
// 1語句 後面講解時候說'1語句'就指代下面這句
this._back(node.left)
// 2語句
this._back(node.right)
// 3語句
console.log(node.value)
}
}
}
// 用上面生成的bst例項執行一下，結果如下圖
bst.backTraversal()
複製程式碼
- 遞迴的奧義：就是不要想遞迴是怎麼一步步具體實現的。
- 後續遍歷與之前遍歷方式的區別是的3語句是列印，那麼能否根據上面的前序推導和中序推導加上奧義，直接看著樹的圖，寫出後續遍歷的結果呢？
廣度遍歷
未完待續
（以上參考掘金小冊，融入自己的實操和思考，因為是收費小冊，參考的地址原文沒辦法貼出來，yck老師很贊，建議大家都去看看他的小冊）
