作者：Alexey Vanin
任何計算機系統都有監控操作，可能會傳送心跳資訊、校驗和查詢及雜湊請求等。這些操作在本文中都被統稱為任務。在中心化系統中，通常會有一個受認證的節點或節點群組來完成任務。而去中心化系統可以將任務下發給各個節點，從而靈活擴充，因此效率也顯然更高，但這也就導致了相應的問題——到底如何在所選節點間分配任務。我們可以通過以下兩種方式解決這個問題：
• 節點隨機選擇要做的任務
• 節點使用dBFT之類的共識演算法分配任務
本文將探討第二種方法。
拜占庭容錯任務分配
假設有v個任務和n個可隨時在系統中工作的節點。每個任務和節點都有一個獨一無二的識別符號。因此每個節點都可以使用HRW [2]選擇任務，使用預先設定的演算法來執行任務。任務分配共識實際上確認了所有任務都是在未發生技術故障的前提下完成的。
使用dBFT演算法，即使網路[1]中高達1/3的節點做出妥協也可以達成共識。舉個例子，若某系統n=v=3:
該系統有3個任務和3個節點，其中有一個節點有欺詐行為。
這些任務統一在各節點中進行分配：如果每個節點承擔一個任務，在最壞的情況下會有一個任務可能無法被執行。因此我們使用了冗餘來確保所有任務都能被執行。v任務須被n/3+1個節點執行。在此情況下，節點任務池的大小可通過以下公式算出。
在此案例中，P(3,3) = 2
不管哪個節點做出了妥協，所有任務都仍能被正確執行。
圖1 不同任務數前提下任務池大小的最大值
圖1標明，該公式的值趨向於v/3，意味著在任何情況下各節點任務池中的任務都佔所有任務的1/3。在負載增加的情況下系統可能不能正常擴充。
減小任務池大小
若系統的n=3 v=4，任務池大小即為P(3,4) = 2.3 ≈ 3。各節點的任務池大小就可減至2：
因此，各任務被執行的機率就都達到了66%。因此任務池大小可以縮減，只要確保一定的精度就可以了。
出於研究的目的，我們建立了一個模擬模型進行實驗，引數為v=1000。我們嘗試在不同n的情況下找到能使任務無法執行的可能性小於0.00001的任務池大小。該模型已開源在github[3]。結果如圖2所示：
圖2 v=1000時的任務池容量實驗
上圖顯示，該模型的實驗資料實際上處於任務池容量的最大和最小值的區間裡。因此當n增加時，任務池所需容量會減小。任務池容量的最大值與實驗值之間的差額可以使用R(x)（位於y1軸上，取0-1之間的任意值）公式求得一個近似值。然後任務池容量就可通過以下公式求得。
深入研究
本文並未考慮網路節點發生故障的可能性，而且所有實驗均在最壞假設下進行，做出妥協的節點數也帶入了最大值。顯然，100個節點中出現33個妥協節點的比例也比3個節點中出現1個妥協節點的機率小。因此可以將“妥協機率”的方程定義為Q(x)，而後計算出任務池的大小為P(n,v)⋅R(n)⋅Q(n)。而當妥協節點的數量小於n/3時，R(x)的的行為還需要深入研究。
參考文獻
1.張錚文，區塊鏈拜占庭容錯演算法：
https://docs.neo.org/en-us/ba…
2.一致性雜湊（最高隨機權值）:
https://en.wikipedia.org/wiki…
3.模擬模型庫：
https://github.com/AlexVanin/…