多元函式的泰勒(Taylor)展開式

紅色石頭發表於2018-07-31
函式

實際優化問題的目標函式往往比較複雜。為了使問題簡化，通常將目標函式在某點附近展開為泰勒(Taylor)多項式來逼近原函式。

一元函式在點x_k處的泰勒展開式為：

f(x) = f(x_k)+(x-x_k)f'(x_k)+\frac{1}{2!}(x-x_k)^2f”(x_k)+o^n

二元函式在點(x_k,y_k)處的泰勒展開式為：

  • 多元函式(n)在點x_k處的泰勒展開式為：

  • 把Taylor展開式寫成矩陣的形式：

其中：

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