Eigen:矩陣計算簡單用法(一)

【原文：http://blog.sina.com.cn/s/blog_691fc8920102v02r.html】

Eigen非常方便矩陣操作，當然它的功能不止如此，由於本人只用到了它的矩陣相關操作，所以這裡只給出了它的一些矩陣相關的簡單用法，以方便快速入門。矩陣操作在演算法研究過程中，非常重要，例如在影象處理中二維高斯擬合求取光斑中心時使用Eigen提供的矩陣演算法，差不多十來行程式碼即可實現，具體可見：http://blog.csdn.net/hjx_1000/article/details/8490653

Eigen的下載與安裝，可參考下面兩個部落格：

http://blog.csdn.net/hjx_1000/article/details/8477522

或者：http://blog.csdn.net/abcjennifer/article/details/7781936；

Eigen幫助文件的地址：http://eigen.tuxfamily.org/dox/pages.html，本文中很多例子也是直接摘自這些幫助文件，

另外關於Eigen的論壇可以訪問http://forum.kde.org/viewforum.php?f=74

Eigen用原始碼的方式提供給使用者使用，在使用時只需要包含Eigen的標頭檔案即可進行使用。

之所以採用這種方式，是因為Eigen採用模板方式實現，由於模板函式不支援分離編譯，所以只能提供原始碼而不是動態庫的方式供使用者使用，不過這也也更方面使用者使用和研究。關於模板的不支援分離編譯的更多內容，請參考：http://blog.csdn.net/hjx_1000/article/details/8093701

1、  矩陣的定義

Eigen中關於矩陣類的模板函式中，共有6個模板引數，但是目前常用的只有前三個，如下所示：template<</SPAN>typename _Scalar, int _Rows, int _Cols, int _Options, int _MaxRows, int _MaxCols>  

struct traits >  

注意：

（1）Eigen中無論是矩陣還是陣列、向量，無論是靜態矩陣還是動態矩陣都提供預設建構函式，也就是你定義這些資料結構時都可以不用提供任何引數，其大小均由執行時來確定。

（2）矩陣的建構函式中只提供行列數、元素型別的構造引數，而不提供元素值的構造，對於比較小的、固定長度的向量提供初始化元素的定義，例如：

Vector2d a(5.0, 6.0); 

 Vector3d b(5.0, 6.0, 7.0); 

 Vector4d c(5.0, 6.0, 7.0, 8.0);  

2、動態矩陣和靜態矩陣

動態矩陣是指其大小在執行時確定，靜態矩陣是指其大小在編譯時確定，在Eigen中並未這樣稱呼矩陣。具體可見如下兩段程式碼：

程式碼段1：

1. #include   
2. #include   
3. using namespace Eigen;  
4. using namespace std;  
5. int main()  
6. {  
7. MatrixXd m = MatrixXd::Random(3,3);  
8. m = (m + MatrixXd::Constant(3,3,1.2)) * 50;  
9. cout << "m =" << endl << m << endl;  
10. VectorXd v(3);  
11. v << 1, 2, 3;  
12. cout << "m * v =" << endl << m * v << endl;  
13. }  

程式碼段2：

1. #include   
2. using namespace Eigen;  
3. using namespace std;  
4. int main()  
5. {  
6. Matrix3d m = Matrix3d::Random();  
7. m = (m + Matrix3d::Constant(1.2)) * 50;  
8. cout << "m =" << endl << m << endl;  
9. Vector3d v(1,2,3);  
10. cout << "m * v =" << endl << m * v << endl;  
11. }  

1）程式碼段1中MatrixXd表示任意大小的元素型別為double的矩陣變數，其大小隻有在執行時被賦值之後才能知道； MatrixXd::Random(3,3)表示產生一個元素型別為double的3*3的臨時矩陣物件。

 2）程式碼段2中Matrix3d表示元素型別為double大小為3*3的矩陣變數，其大小在編譯時就知道；

3）上例中向量的定義也是類似，不過這裡的向量時列優先，在Eigen中行優先的矩陣會在其名字中包含有row，否則就是列優先。

4）向量只是一個特殊的矩陣，其一個維度為1而已，如：typedef Matrix< double , 3 , 1> Vector3d

3、矩陣元素的訪問

在矩陣的訪問中，行索引總是作為第一個引數，需注意Eigen中遵循大家的習慣讓矩陣、陣列、向量的下標都是從0開始。矩陣元素的訪問可以通過（）操作符完成，例如m(2,3)即是獲取矩陣m的第2行第3列元素（注意行列數從0開始）。可參看如下程式碼：

2. #include   
3. #include   
4. using namespace Eigen;  
5. int main()  
6. {  
7. MatrixXd m(2,2);  
8. m(0,0) = 3;  
9. m(1,0) = 2.5;  
10. m(0,1) = -1;  
11. m(1,1) = m(1,0) + m(0,1);  
12. std::cout << "Here is the matrix m:\n" << m << std::endl;  
13. VectorXd v(2);  
14. v(0) = 4;  
15. v(1) = v(0) - 1;  
16. std::cout << "Here is the vector v:\n" << v << std::endl;  
17. }  

Here is the matrix m:
  3  -1
2.5 1.5
Here is the vector v:
4
3

針對向量還提供[]操作符，注意矩陣則不可如此使用，原因為：在C++中m[i, j]中逗號表示式 “i, j”的值始終都是“j”的值，即m[i, j]對於C++來講就是m[j];

4、設定矩陣的元素

在Eigen中過載了"<<"操作符，通過該操作符即可以一個一個元素的進行賦值，也可以一塊一塊的賦值。另外也可以使用下標進行復制，例如下面兩段程式碼：

程式碼段1

1 2 3
4 5 6
7 8 9

a is of size 2x2
a is now of size 3x3