NOIP2024集訓Day65 貪心
A. [NOI2015] 荷馬史詩
簡化題意，即構造一顆 \(k\) 叉樹，每個節點的權值為其所有孩子的權值之和，給定的 \(n\) 個數必須使用，其餘空缺處用 \(0\) 補全。
考慮使用優先佇列，首先彈入 \(n + (n-1) \% (k-1)\) 個元素（不足處用 0 代替），然後每次彈出前 \(k\) 小的數並插入其和，直到優先佇列中只剩餘一個元素。計算時同時儲存深度。
由於優先佇列預設從大到小排序, 而用 pair 比較方便, 所以處理時我們將佇列中的數取反，計算結果時再次取相反數。
B. [CCO2020] Exercise Deadlines
題目可以轉化成：構造一個排列，滿足 \(p_i≤d_i\)，要求 \(p\) 逆序對個數儘可能少。
直接貪心，從後往前貪心取沒有被取的數且 \(\le d_i\) 中最大的。容易證明取更小的會使逆序對個數增加，並且更不容易合法。
最後再求一遍逆序對個數，複雜度 \(\Theta(n\log n)\)。
D. [HNOI2015] 菜餚製作
如果用一個小根堆來維護拓撲的話顯然是不行的，因為這樣求出來的是字典序最小的拓撲序，並不一定是 \(1\) 儘可能在前，因為字典序是貪心的，如果前面的一位能小就儘可能的小，並不保證 \(1\) 出現儘量靠前。
但是如果建一個反圖，求一個反向字典序最大的拓撲序，那就會有大的數儘量靠前的情況出現，於是較小的數儘量靠後，於是反過來就是較小的數儘量靠前了。
所以反著建圖，用大根堆維護，然後反向輸出就好了。