恐將成為我改題時間最長的一場（也是分最低的一場）
碼長斷崖式領先了
首先你肯定要讓小於（等於）中位數的數變小，將較大的值變小是毫無意義的，因為即使你完全不管他們，也不會對答案造成任何影響，白白浪費費用
可以考慮二分答案列舉中位數是啥，然後嘗試將前半段每個數都除到中位數以下，計算最小花費
可以注意到的是，如果一個數 \(a_i\) 除以 \(x\) 能到達中位數以下，那麼 \(\ge x\) 的數都能做到，這告訴我們兩點：一是可以二分答案求解這個 \(x\)，二是我們應該在所有這些合法的裡面取一個費用最小值，對費用做字尾 \(\min\) 即可
然後由整除分塊經典結論，\(\lfloor{\frac{\lfloor{\frac{a}{b}}\rfloor}{c}}\rfloor=\lfloor{\frac{a}{bc}}\rfloor\)，因此有可能提供的這個花費並不是最優花費，比如如果 \(cost_6\gt cost_2+cost_3\)，這時用 \(6\) 就不如用 \(2\) 和 \(3\)，因此考慮分解其質因數，用質因數花費之和來更新當前值的花費
需要注意的是值域並不只到 \(V\)，一個 hack 是 \(V\) 很小，\(a_i\) 很大，值域開小了可能出現超過二分上界的問題（即一個數需要被除很多次）
線段樹分治
按照線段樹分治的思路直接做
這道題的難點在找到操作會影響哪些區間，上個結論
操作影響的區間一定形如若干連續段，且連續段不超過 \(\log\) 個
證明：考慮拆位，操作 \(s\) 滿足 \(s\operatorname{xor}x\lt K\)，當且僅當存在某一位 \(i\)，使得對於任意更高位 \(j\)，\(s_j\operatorname{xor}x_j=K_j\)，且 \(s_i\operatorname{xor}x_i=1,K_i=0\)
如果我們對詢問建一顆 Trie 樹，符合要求的詢問一定對應 Trie 上某個子樹，如果我們事先對詢問排序，那麼對應的就是一個連續的區間了，由於 Trie 深度最高 \(\log\)，因此連續段也不超過 \(\log\) 個
因此，本題的方案就是：對詢問建立 Trie 樹，找到詢問區間，然後直接線段樹分治即可
按照題目給的 “每個人只能投給父節點” 投票，我們可以透過二分答案計算出一個最大得票數量的最小值（意思就是把票儘可能均攤給每個人，讓得票最多的那個人得的最小），記這個值為 \(s\)
記一個節點的子樹大小為 \(s_i\)（不包含自己，因為自己無法給自己投票），現在我們要想讓 \(i\) 贏，可以分成以下情況：
- \(s_i\gt s\)，然而我們剛才得到的最大的票數量是 \(s\)，說明 \(i\) 最多隻拿了 \(s\) 票，那麼子樹內就一定存在節點將票投給了 \(i\) 的祖先，現在這些節點將票收回來，都投給 \(i\)，\(i\) 的票數只會增加（並最終大於 \(s\)，因為 \(s_i\gt s\)），祖先的票數只會減少，最終 \(i\) 可能是勝出者
- \(s_i\lt s\)，和上述情況類似，即使子樹內所有票都投給了 \(i\)，仍然不滿足 \(s_i\ge s\)，而子樹內更不可能有 \(s_i\ge s\) 的節點，但是現最大票數為 \(s\)，說明子樹外一定有票數為 \(s\) 的節點，\(i\) 一定失敗
- \(s_i=s\)，此時需要特殊判斷，這種情況下 \(i\) 想要勝出，可以先欽定最大票數只有 \(s-1\) 票，這樣多出來的票會彙集到根節點，此時欽定 \(i\) 獲得了 \(s\) 票，並且由於子樹外最大票數是 \(s-1\) 票，因此 \(i\) 自己那一票只能直接傳到根節點，否則不會勝利