NOIP2024集訓Day50 圖論
A. [JSOI2012] 越獄老虎橋
先邊雙縮點，建出邊雙生成樹。
在不額外加邊的情況下，割掉樹邊會使子樹內部斷開；在加入邊的情況下，若加入一條 \(1 - u\) 的邊，則形成了一個 \(1 - u\) 的環，環無法透過割一條邊斷開；而連線樹上兩個節點 \((u, v)\) 的情況，把圖展開後發現就是把 \(u\)，\(v\) 路徑上所有點都縮排了同一個環。
此時斷掉環上的邊顯然不合法，而不在環上的邊隨便斷一條就能讓一個點不連通。
也就是說，答案是去掉某個點對 \((u, v)\) 路徑上的所有的邊，剩下的邊中的最小值的最大值。
設答案為 \(ans\)。那麼這個問題實際等價於所有的 \(e \in E,w(e) \le ans\) 的邊無法被一條路徑完全覆蓋。