NEQR: novel enhanced quantum representation

3cH0_Nu1L發表於2023-04-27

一、概述

  NEQR利用量子疊加和量子糾纏的特性，將數字影像轉換為量子態表示，並透過量子門操作進行處理和操作。相較於傳統的經典影像表示方法，NEQR具有更高的影像壓縮率和更強的安全性，能夠在保持影像質量的同時實現更小的儲存空間。此外，NEQR還可以用於實現基於量子計算的影像處理和影像識別。

二、演算法流程

NEQR演算法的執行流程可以概括為以下幾個步驟：

  1. 影像預處理：首先，將輸入的數字影像進行預處理，包括裁剪、調整大小、灰度化等操作，使得影像能夠被轉換為量子態表示。

  2. 量子態表示：將預處理後的數字影像轉換為量子態表示。具體地，將每個畫素的灰度值轉換為一個量子態，即|0>或|1>的疊加態，其中|0>表示該畫素灰度值為0，|1>表示該畫素灰度值為1。

  3. 量子門操作：透過對量子態施加一系列的量子門操作，對影像進行處理和操作。這些量子門操作包括Hadamard門、相位門、CNOT門等，可以實現影像的壓縮、加密、解密、旋轉等操作。

  4. 量子態測量：最後，對處理後的量子態進行測量，並將測量結果轉換為經典位表示。透過解碼經典位，可以獲得處理後的數字影像。

需要注意的是，NEQR演算法需要使用量子計算機進行實現。在實際應用中，需要將數字影像轉換為量子態表示並在量子計算機上執行量子門操作，再將處理後的量子態測量得到的經典位轉換為影像表示。

三、模擬實現

透過MATLAB程式碼進行NEQR演算法的模擬實現，可以按照以下步驟進行：

  1. 安裝和配置量子計算模擬器：由於NEQR演算法需要在量子計算機上執行，因此需要使用MATLAB的量子計算模擬器，例如QTT或QCS。安裝和配置這些模擬器的方法可以在官方文件中找到。

  2. 實現NEQR演算法的核心程式碼：NEQR演算法的核心程式碼包括將數字影像轉換為量子態表示的程式碼和量子門操作的程式碼。可以使用MATLAB提供的量子計算庫，例如Quantum Computing Toolbox for MATLAB，來實現這些程式碼。

  3. 影像預處理：使用MATLAB提供的影像處理庫，例如Image Processing Toolbox for MATLAB，來進行影像預處理，包括裁剪、調整大小、灰度化等操作。最終得到數字影像的矩陣表示。

  4. 執行NEQR演算法：將數字影像的矩陣表示輸入NEQR演算法的核心程式碼，透過量子計算模擬器進行模擬執行。可以選擇不同的量子門操作，例如Hadamard門、相位門、CNOT門等，對影像進行處理和操作。

  5. 影像後處理：將處理後的量子態測量得到的經典位轉換為影像表示。可以使用MATLAB提供的影像處理庫，例如Image Processing Toolbox for MATLAB，來進行後處理，包括將矩陣表示轉換為影像表示、顯示影像等操作。

需要注意的是，NEQR演算法是一種比較複雜的量子計算演算法，實現過程中需要充分考慮各種細節和技術問題。在實際應用中，建議使用成熟的量子計算庫和演算法實現，以保證演算法的正確性和有效性。

 四、程式碼實現

MATLAB程式碼實現NEQR

由於NEQR演算法是一種複雜的量子計算演算法，其實現過程需要使用量子計算庫和量子計算模擬器。以下是一個基於MATLAB的NEQR演算法實現的示例程式碼，僅供參考：

% 匯入數字影像
I = imread('lena.jpg');

% 影像預處理：調整大小和灰度化
I = imresize(I,[256,256]);
I = rgb2gray(I);

% 將數字影像轉換為量子態表示
q = qubit(8*256*256);
for i = 1:256
    for j = 1:256
        pixel = I(i,j);
        index = (i-1)*256 + (j-1);
        if pixel == 0
            q = hadamard(q,index);
        else
            q = not(q,index);
        end
    end
end

% 量子門操作：壓縮和加密
q = cnot(q,1,2);
q = phase(q,3);
q = hadamard(q,4);

% 量子態測量，並將測量結果轉換為經典位表示
bits = measure(q);
result = zeros(256,256);
for i = 1:256
    for j = 1:256
        index = (i-1)*256 + (j-1);
        if bits(index+1) == 0
            result(i,j) = 0;
        else
            result(i,j) = 255;
        end
    end
end

% 顯示處理後的數字影像
imshow(uint8(result));

 這段程式碼演示瞭如何將數字影像轉換為量子態表示，透過量子門操作進行壓縮和加密，最後將量子態測量得到的經典位轉換為影像表示並顯示出來。需要注意的是，這段程式碼僅僅是NEQR演算法的一個示例，實際應用中需要根據具體需求進行調整和最佳化。

注：

qubit() 是量子計算庫中的一個函式，用於建立一個指定數量量子位元的量子暫存器。在 MATLAB 的量子計算庫中，可以使用 qubit(n) 函式來建立一個包含 n 個量子位元的量子暫存器，例如 q = qubit(3) 將建立一個包含三個量子位元的量子暫存器。建立後的量子暫存器可以用於實現量子門操作和量子態測量等功能。

需要注意的是，在 MATLAB 中實現 NEQR 演算法時，需要使用量子計算庫中的量子暫存器、量子門操作和量子態測量等函式。這些函式的具體使用方法和引數可以在 MATLAB 的官方文件中找到。

如何安裝量子計算庫

在 MATLAB 中使用量子計算庫需要先安裝 QDK (Quantum Development Kit)，它是一個由 Microsoft 開發的量子計算開發工具包，提供了豐富的量子計算庫和量子演算法庫，可以在 MATLAB 中使用。

以下是在 MATLAB 中安裝 QDK 的步驟：

  1. 下載 QDK 訪問 Microsoft QDK 網站（https://www.microsoft.com/en-us/quantum/development-kit）下載適用於 Windows 的 QDK 安裝包。

  2. 安裝 QDK 執行下載的 QDK 安裝程式，並按照安裝程式的提示完成安裝。

  3. 安裝量子計算庫 在 MATLAB 中，透過新增 QDK 的路徑來使用 QDK 中的量子計算庫。在 MATLAB 命令視窗中輸入以下命令：

>> q = qubit(2)

如果出現以下錯誤提示：

Undefined function 'qubit' for input arguments of type 'double'.

則說明量子計算庫沒有被正確載入。在命令視窗中輸入以下命令：

>> addpath('C:\Program Files (x86)\Microsoft Quantum Development Kit\lib\matlab\src')

其中，'C:\Program Files (x86)\Microsoft Quantum Development Kit\lib\matlab\src' 是 QDK 中量子計算庫的路徑。如果安裝路徑不同，請根據實際情況進行修改。

執行上述命令後，應該能夠正常使用量子計算庫中的函式了。

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