論文翻譯六：A novel underwater acoustic signal denoising algorithm for Gaussian/non-Gaussian impulsive

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A novel underwater acoustic signal denoising algorithm for Gaussian/non-Gaussian impulsive noise

高斯/非高斯脈衝噪聲的水下聲訊號去噪新演算法

Jingjing Wang, Member, IEEE, Jiaheng Li, Shefeng Yan, Senior Member, IEEE, Wei Shi, Xinghai Yang, Ying
Guo and T. Aaron Gulliver, Senior Member, IEEE

摘要—水下聲學（UWA）通道中的高斯/非高斯脈衝噪聲嚴重影響了水下聲通訊的質量。 常見的降噪演算法基於高斯噪聲模型，難以應用於高斯/非高斯脈衝噪聲的共存。 因此，本文結合對稱的α穩定（SαS）分佈和正態分佈描述了一種新的UWA噪聲模型。 此外，提出了一種新的水下聲訊號去噪演算法，稱為AWMF + GDES。
首先，通過自適應窗中值濾波器（AWMF）來自適應抑制非高斯脈衝噪聲。 其次，提出了一種具有新閾值函式的增強小波閾值優化演算法，以抑制高斯噪聲。
基於最佳點集和動態精英群體指導相結合的模擬退火選擇人工蜂群（GDES-ABC）演算法獲得最優閾值引數。
數值模擬結果表明，與現有演算法相比，所提出的GDESABC演算法的收斂速度和收斂精度分別提高了25％〜66％和21％〜73％。 最後，實驗結果驗證了本文提出的水下聲訊號去噪演算法的有效性，並證明了基於GDES-ABC的小波閾值優化方法和AWMF + GDES演算法均可獲得較高的輸出訊雜比（SNR）。 ，噪聲抑制率（NSR）和較小的均方根誤差（RMSE）。

關鍵詞-高斯/非高斯噪聲，SαS，中值濾波器，小波閾值優化，SNR。

1.簡介

聲波是唯一可以實現水下介質和長距離傳輸的載體，因此在水下通訊領域得到了廣泛的應用。
但是，在水下聲波（UWA）通訊過程中，複雜的海洋環境噪聲會影響聲波訊號，從而導致聲波訊號的降級和失真以及通訊質量的下降[1]，[2]。

根據統計的中心極限定理，UWA噪聲可描述為高斯噪聲。 因此，水下大多數聲訊號處理方法都是基於高斯噪聲假設的。 但是，很少有源會在特定的頻率範圍內占主導地位，這會通過限制噪聲源的數量來與中心極限定理相牴觸[3]。 此外，訊號[4]-[6]中存在隨機非高斯脈衝噪聲，並且UWA噪聲的概率密度函式（PDF）比高斯分佈具有“更重的尾巴”。 當使用高斯噪聲行為進行設計時，這將使系統的效能欠佳甚至更差。 因此，全面研究UWA噪聲模型至關重要。
關於UWA噪聲PDF的文獻中已經提出了幾種模型[3]，[7] – [11]，[14]。 高斯混合模型被廣泛用於表徵UWA噪聲。
但是，用少量高斯[3]無法捕獲較重的尾部。 與高斯混合模型相比，對稱α穩定（SαS）分佈具有脈衝噪聲的“重尾”統計特徵，使其與水下脈衝噪聲的產生機理和傳播條件相一致[7]。 不幸的是，它有一個侷限性，除了α= 1,2 [3]之外，沒有閉合形式的分佈。 通過描述噪聲源的時空規律和噪聲的傳播特性，Middleton模型的引數具有物理意義[11]。 在實踐中，UWA噪聲同時遭受無高斯脈衝噪聲和高斯噪聲的影響，如圖1 [12]，[13]所示。
因此，用Middleton模型[14]很難確定幾個引數。 因此，本文描述了結合SαS分佈和正態分佈模型的UWA噪聲的組合噪聲模型。 此外，高斯噪聲和非高斯脈衝噪聲的能量由SNR和混合訊雜比（MSNR）定義

可以使用標準中值濾波器（SMF）抑制上述非高斯脈衝噪聲。 但是，SMF處理接收訊號的有用部分並使感興趣的訊號（SOI）失真。 為了解決這個問題，已經提出了各種改進的濾波演算法[15]，[16]。 Vijaykumar等。 [17]提出了一種基於快速切換的中值均值濾波器，使用極小值和最大值來識別噪聲，並將其替換為中值或均值。 Chanu等。 [18]提出了一種兩級開關向量中值濾波器，該濾波器兩次檢測到脈衝噪聲，並用加權向量中值代替噪聲，以抑制脈衝噪聲，同時保留SOI的細節。

另一方面，可以使用各種現有方法來有效地抑制高斯噪聲，例如濾波方法，小波變換（WT）方法，經驗模態分解（EMD）方法[19] – [21]和多級奇異頻譜分析（MSSA） [22]。 在這些方法中，小波閾值方法被廣泛使用，因為它可以獲得SOI的漸近最優估計[23] – [25]。 閾值估計和閾值函式的構造是小波閾值方法的兩個關鍵因素。 當前，廣泛使用的閾值估計方法是Donoho和Johnstone等人提出的統一閾值估計方法。 [26] – [28]。 統一閾值估計方法基於高斯噪聲模型下多維獨立正態變數的決策理論。 此外，軟閾值功能和硬閾值功能設計用於縮小小波係數並獲得高去噪效能。 然而，上述方法取決於噪聲方差的準確估計，並且難以應用於實際的未知噪聲方差。
此外，上述方法根據固定結構縮小小波係數，這缺乏自適應性並降低了訊號處理的靈活性。

為了克服上述侷限性，Yi等人。 [29]提出了一種改進的基於Sigmoid函式的閾值方法，並討論了小波基函式的型別，分解層數，閾值選擇規則和閾值函式對降噪效能的影響。 Sumithra等。 [30]提出了一種修整閾值方法，以實現軟閾值和硬閾值之間的折衷，以便有效地提高背景噪聲中SOI的質量。 辛格等。 [31]使用調製通道選擇作為閾值函式，並提出了一種基於小波包的去噪方法，與其他演算法相比，該方法能夠獲得更高的輸出訊雜比。 基於改進的閾值功能，Zhang等人。 [32]提出了一種雙樹複數小波變換（ITF-DTCWT）去噪演算法，以確保近似的平移不變性並減少訊號失真。

為了進一步提高小波閾值方法的效能，已經使用了各種群體智慧優化方法來優化閾值引數。 Sun等。 [33]提出了一種基於Shearlet變換和粒子群優化（PSO）演算法的去噪方案。
該方案能夠有效地消除偽吉布斯現象和噪聲。 Bhutada等。 [34]通過最小化期望訊號和輸出訊號之間的均方誤差（MSE），優化了基於PSO演算法的自適應閾值引數。 他等。 [35]提出了一種改進的基於雙曲正切函式的閾值函式，並使用人工魚群演算法最小化了重構訊號和預期訊號的MSE，以獲得最佳閾值引數。

但是，上述群體智慧優化演算法仍存在一些不足，例如收斂速度慢和區域性細化不足[36]-[38]。 Kong等。 [39]提出了一種改進的人工蜂群演算法（ABC），該演算法基於精英群體指導和組合的廣度深度搜尋策略（ECABC），能夠在短時間內實現較高的收斂精度。 Zhang等人基於三種動態調整策略來提高PSO演算法的優化效能。 [40]提出了一種引數小波閾值訊號去噪方法（MPSO）來優化小波閾值引數。 重構訊號與預期訊號之間的MSE用作MPSO的適應度函式，有效改善了輸出訊號的SNR和噪聲抑制比（NSR）。

實際的水下聲學通道包含高斯和非高斯脈衝噪聲。 因此，難以直接應用基於群體智慧優化的上述去噪演算法。 首先，由於缺乏建立閾值函式的一般原理，難以構造閾值函式。 其次，閾值引數的確定是一個迭代過程，通常達到次優值而不是最優值。 第三，迭代次數的增加減少了種群的多樣性，這將使上述演算法陷入區域性最優。

因此，本文提出了一種基於自適應窗中值濾波器結合小波閾值優化的水下聲訊號去噪演算法AWMF + GDES。 首先，通過結合SαS分佈和正態分佈模型來描述水下聲學通道中的高斯/非高斯脈衝噪聲。 然後，提出了一種自適應窗中值濾波器（AWMF）來抑制非高斯脈衝噪聲。 其次，在傳統的小波閾值方法的基礎上，設計了新的閾值函式，得到了需要優化的閾值引數。 然後，使用GDESABC演算法獲得最佳閾值引數，並抑制高斯噪聲。 GDES-ABC演算法的主要改進包括基於良好點集的種群初始化，基於動態精英群的鄰域搜尋以及模擬退火選擇機制。

本文的貢獻如下：

• 通過結合SαS分佈和正態分佈，描述了一個新的UWA噪聲模型，並分別由SNR和MSNR定義了高斯噪聲和非高斯脈衝噪聲的能量。
  與現有的幾種模型相比，所提出的模型可以捕獲帶有少量高斯的較重尾巴，並且每個α都具有閉合形式的分佈。

• 根據脈衝噪聲含量，AWMF根據所提出的自適應調整規則自適應地更改濾波器視窗的大小，從而有效地平衡了濾波器的濾波效能和計算複雜度。

• 為了減少偽吉布斯現象，設計並驗證了新的閾值函式，以提高閾值收縮處理的連續性和平滑性。 同時，利用GDES-ABC演算法獲得最優閾值引數，提高了閾值引數的估計精度。 數值模擬表明，所提出的小波閾值優化方法可以有效地降低高斯噪聲。

• GDES-ABC演算法的三個改進如下：1）基於優良點集理論初始化初始種群，以確保種群的平均性和多樣性。 2）將隨機域搜尋方法替換為基於動態精英組的域搜尋方法，以加快收斂速度​​並提高搜尋效率。 3）基於模擬退火機制的域選擇可以防止演算法陷入區域性最優。 數值模擬結果表明，與現有演算法相比，GDES-ABC演算法的收斂速度和收斂精度分別提高了25％〜66％和21％〜73％。

在本文中，將對效能進行詳細檢查，並將其與使用模擬和真實資料的現有方法進行比較。 數值模擬和實驗結果證明並驗證了所提出的AWMF + GDES方法可以有效地改善水下聲訊號的接收效能。

本文的其餘部分安排如下。 第二部分介紹了系統模型。 第三節介紹了擬議的水下聲訊號降噪演算法。 分別使用第四部分和第五部分中的模擬資料和實際資料驗證了所提演算法的有效性。 最後，第六節總結了論文。

2.系統模型

對於單輸入單輸出（SISO）水下聲學通訊系統，接收器接收到的訊號y（t）以數字形式描述為一組離散樣本：

其中s（i）是具有隨機幅度和相位的隨機SOI; e（i）是加性背景噪聲； N是樣本總數。 去噪的目的是通過使用濾波器，WT，EMD或其他訊號處理方法從y（i）中恢復SOI的估計訊號s 0（i），這將減少e（i）對SOI的影響。
常用的降噪演算法假定水下聲通道中的附加背景噪聲是高斯噪聲源，並且該源的瞬時強度x的PDF為：
SNR定義為：

其中${\sigma }_s^2$和${\sigma }_e^2$分別是SOI和加性高斯白噪聲（AWGN）的方差。

但是，在實際的水下聲通道中，圖1所示的非高斯噪聲訊號的PDF與高斯分佈相似。 但是，尾部更長，強振幅的可能性更高，而那些噪聲源的持續時間更短。 非高斯噪聲具有尖峰脈衝的特性，被認為是一種突發非高斯脈衝訊號。
因此，難以將基於高斯模型的通用去噪演算法應用於實際的水下聲通道。

SαS分佈是滿足廣義中心極限定理的極限分佈模型，並且可以與上述非高斯脈衝噪聲的產生機理和傳播條件相一致。 因此，使用SαS分佈描述水下尖峰脈衝噪聲比高斯分佈具有更多的優勢。 如果隨機變數X的特徵函式可以表示為：

其中$j=\sqrt{-1}$，a是區域性引數，-∞<a <∞，和

然後，隨機變數X滿足α穩定分佈。 其中，α是決定分佈的脈衝特徵程度的特徵指數，0 <α≤2。α越大，脈衝特徵越明顯。 當α= 2時，α穩定分佈等於高斯分佈。 β是用於確定分佈斜率且-1≤β≤1的對稱引數。γ是分佈的色散且γ> 0，這類似於高斯分佈的方差。
當β= 0時， 方程式（4）可以寫成：

在這種情況下，該分佈稱為SαS分佈，記錄為X〜SαS。 為簡單起見，假設本地引數a為0。那麼，SαS分佈的PDF為：


無法計算出滿足SαS分佈的非高斯脈衝噪聲的方差。 因此，MSNR用於描述非高斯脈衝噪聲的功率。 MSNR定義為：
其中${\sigma }_s^2$和γ分別是SOI的方差和滿足SαS分佈的非高斯脈衝噪聲的色散。
為了更真實地描述真實環境中的噪聲，假定水下聲學噪聲是通過高斯噪聲和非高斯脈衝噪聲的疊加獲得的。 因此，水下聲噪聲模型e（i）定義為：

其中在公式中提供了$e_{Gauss}(i)，e_{S\alpha S}（i）$以及${\sigma }_e$和γ的PDF。 方程式（2），（8），（3）和（9）。

3.水下聲訊號降噪演算法AWMF + GDES

為了有效減少高斯和非高斯脈衝噪聲對接收訊號的影響，提出了一種新的水下聲訊號降噪方法，將AWMF與基於GDES-ABC的小波閾值優化方法相結合。 處理方案的整體過程如圖2所示，具體步驟如下。

• A.自適應視窗中值濾波器
  SMF會替換所有樣本，從而導致SOI失真。 因此，本文提出了AWMF。 首先，檢測預設視窗中的脈衝噪聲點的數量，並基於微分方法確定脈衝噪聲的位置，並對脈衝噪聲點的數量進行計數。 然後，根據預設視窗中的脈衝噪聲點的數量，基於自適應調整規則重新確定新的滑動視窗的大小。 最後，在新視窗中將脈衝噪聲點替換為中點。

  • 1）脈衝噪聲檢測：假設接收器接收到的訊號為y = [y（1），y（2），…，y（N）]，則初​​始滑動視窗W的長度為$L_W=2n+1$，如圖3所示。
    通過使用初始滑動視窗W，從中心點y（i）以外的接收訊號y中獲得i時刻的樣本w（i）為：
    
    以升序對w（i）中的訊號點進行排序，以獲得：
    
    其中sort（·）是排序函式。 設定Med =median（r（i）），其中median（·）代表中位數。 然後，差分噪聲點檢測器定義為：
    
    對於給定的預設脈衝閾值$T_{noise}$，如果$d（i）>T_{noise}$，則y（i）是脈衝噪聲且N（i）= 1； 否則，y（i）是無噪聲SOI，並且N（i）= 0，其中N（i）是脈衝噪聲標記變數。 在水下聲接收訊號中，如果聲速為c，幅度為A，取樣頻率為$f_s$，載波頻率為$f_c$。 那麼，任何相鄰樣本的變化率是：
    
    水下聲訊號的相鄰樣本之間的長度為$L_{simple}=\frac{c}{f_s}$。 因此，脈衝閾值設定為
    

  • 2）自適應視窗大小確定：普通中值濾波器的效能受視窗中脈衝噪聲的比例限制。 隨著脈衝噪聲比例的增加，濾波效能下降。
    根據該比例，本文自適應地調整了新視窗的大小，以減少脈衝噪聲的比例並有效地提高了降噪效能。 對於初始滑動視窗W，長度$L_W=2n+1$。 當中心點y（i）是脈衝噪聲時，視窗中的噪聲點的數量計算為：
    
    然後，將新視窗的長度$W_{new}$定義為：
    

  • 3）訊號濾波：根據新視窗$L_{W}new（y(i)）$的大小和脈衝標記N（i），對接收到的訊號進行如下濾波。 脈衝噪聲被新視窗中的中值代替，而無噪聲SOI保持不變。 假設$y_{ip}（i）$是$W_{new}$中的脈衝噪聲，則其他樣本為：

  • 
    將$w_{new}(i）$中的訊號點按升序排序以獲得：
    
    然後，將脈衝噪聲$y_{ip}（i）$替換為：
    
    其中$y_{ip}^{\prime }（i）$是濾波後的訊號。

• B.基於GDES-ABC的小波閾值優化
  提出的小波閾值方法涉及的步驟如下。 首先，選擇適當的小波基函式和分解層數以分解濾波訊號$y_{ip}^{\prime }（i）$，並獲得小波係數。 然後選擇適當的閾值和閾值函式以縮小小波係數。 最後，通過處理後的小波係數的小波逆變換來重建估計訊號$s^{\prime }（i）$。
  為了克服傳統小波閾值方法的侷限性，本文構造了一個新的閾值函式，並使用改進的ABC演算法對閾值引數進行了優化，以提高去噪效能。

  • 1）構造新的閾值函式：該閾值函式反映了不同的處理策略和小波係數的估計方法，它們直接影響最終的去噪效果。 通用閾值功能包括硬閾值功能和軟閾值功能。 但是，硬閾值函式在閾值處是不連續的，從而導致重構後訊號的嚴重振盪。 當軟閾值函式縮小大的小波係數並損失一些資訊時，會導致重構的和SOI之間出現偏差。 因此，已經提出了許多半軟閾值函式來確定硬閾值函式和軟閾值函式之間的折衷策略，以避免上述問題。 等式 （21）顯示了半軟閾值功能之一：

  
  其中$w_{j，k}$和${\overline{w}}_{j，k}$分別表示原始和處理後的小波係數； λ是閾值，j和k表示第j層的第k個係數； sgn（·）是Signum函式，∂是調節因子，0≤∂≤1。
  等式 （21）分別表示∂= 0和∂= 1時的硬閾值函式和軟閾值函式。 但是，通常將∂設定為一定值，導致缺乏適應性，並且在去噪過程中仍然存在一些固定的偏差和不連續性。
  合理的閾值函式需要滿足輸入輸出曲線的連續性，處理應該相對平滑，並且期望訊號的小波係數處理應該保持不變。 因此，本文提出了一種新的自適應閾值函式：
  
  其中η是具有非負值的指數因子； ${\lambda }_j$表示第j層閾值，j = 1,2，…，L，其中L是分解層數。
  根據連續性的定義，很容易證明等式（22）在（-∞，-λj），（-λj，+λj）和（+λj，+∞）的範圍內是連續的。 當w j，k≥λj時， （22）可以寫成：
  
  當$w_{j,k}={\lambda }_j$時，${\overline{w}}_{j,k}=0。|w_{j,k}|<\lambda j$，等式 (22）可以表示為${\overline{w}}_{j,k}=0$，則
  
  可以看出， 等式（22）在$w_{j,k}={\lambda }_j$處連續。 當$w_{j,k}<-{\lambda }_j$時，等式（22）可以寫成：
  
  因此，
  
  
  因此，${\overline{w}}_{j,k}=w_{j,k}$是等式(22)的漸近線。
  圖4比較了閾值λ= 5時不同的閾值函式。水平軸和縱向軸分別表示通過閾值收縮獲得的原始和處理後的小波係數（從-10到10）。 從圖中可以看出，等式 （22）中給出了閾值函式。是硬閾值功能和軟閾值功能之間的折衷策略。 它具有更好的連續性和平滑度，同時保留了較大的小波係數。 這意味著等式 （22）的閾值函式。對SOI更為保真。

  • 2）基於GDESABC的閾值引數優化：傳統的基於統一閾值的閾值估計方法取決於噪聲方差的估計精度。 當閾值設定得太小時，去噪訊號仍然包含噪聲。 否則，它將濾除SOI的特性，從而導致重構訊號失真。 為了提高閾值的估計精度，等式（22）中的λj和η 被視為未知閾值引數，並使用GDES-ABC演算法進行了優化，以確保所提出演算法的去噪效能。
    - a）人工蜂群演算法：ABC演算法是受自然界中蜂群聚集行為啟發的。它將蜂蜜源抽象為解空間中的一個點，並將蜂蜜源的數量用作優化問題的適用性值。 因此，蜜蜂採集蜂蜜的過程就是在溶液空間中尋找最佳溶液的過程。 ABC演算法主要包括受僱，旁觀者和偵察蜂。 因此，該演算法主要包括四個階段：初始化，所用蜂，旁觀蜂和偵察蜂。
    – 初始化階段：假設優化問題的解空間為D維，總體大小為SN。 人口表示為：
    
    解決方案的上限和下限是：
    
    ABC演算法的初始解是隨機生成的，表示為：
    
    其中i = 1,2，…，SN，d = 1,2，…，D，rand是0到1之間的隨機實數，$x_{i}d$表示解$X_i$的第d個分量。

    – 受僱的蜜蜂階段：每位受僱的蜜蜂只尋找一個蜂蜜源，而尋找蜂蜜源的過程是隨機的。 新的蜂蜜源基於當前的蜂蜜源欄位搜尋：
    
    其中$v_{id}$表示解$V_i$的d維，${\phi }_{id}$是-1和1之間的隨機實數，$x_{kd}$表示$x_{id}$的隨機選擇鄰居，k∈{1,2，…，SN }，$k\ne i$。
    生成新解後，根據適應度值使用貪婪選擇策略更新種群。 解決方案X i的適合度擬合i通過以下公式計算：
    通過將解$X_i$引入優化問題中，$f_i$是目標函式值。
    根據貪婪選擇策略，如果新解$V_i$的適應度值大於當前解$X_i$的適應度值，則$V_i$是替代$X_i$的較好解，並且更新了總體。 否則，$V_i$是一個較差的解決方案，並且會被放棄，使總體保持不變，而重複值trial（i）加1，其中trial（i）表示重複搜尋蜜蜂i的次數。
    –圍觀蜜蜂階段：圍觀蜜蜂的搜尋過程基於所僱用蜜蜂獲得的蜂蜜來源。 圍觀的蜜蜂使用等式（37）生成新的解決方案。 根據選擇概率$p_{accept}（i）$。 然後使用貪婪選擇策略更新總體。
    選擇概率$p_{accept}（i）$由下式計算：
    –偵察蜂階段：如果在先前設定的搜尋次數（表示為限制）內未改進解決方案，則放棄此解決方案。 然後，使用等式 （36）隨機生成新的解決方案。更換廢棄的解決方案。
    儘管ABC演算法具有良好的收斂效能，但是初始種群的隨機生成導致種群多樣性的缺乏，並且隨機鄰域搜尋方法的收斂速度較慢。
    此外，基於貪婪選擇策略的更新方法直接放棄了不好的解決方案，這大大降低了菌落的發展能力，並使演算法陷入區域性最優狀態，導致收斂精度較差甚至不收斂。
    
    b）GDES演算法：克服ABC演算法的缺點，在等式中獲得最佳閾值引數。 文獻（22）基於三種改進策略提出了GDES-ABC演算法。 演算法1中提供了所提出的GDES-ABC演算法的虛擬碼，主要改進如下。

    • –基於良好點集的人口初始化：提出的GDES-ABC演算法的第一個改進策略是基於良好點集初始化人口。 基於優點集的種群初始化可以有效地提高種群的多樣性，防止演算法陷入區域性最優。 構造好點的方法是：
      
      其中p表示最小素數，並且（p-3）/ 2≥D； D是解的維數； deci {·}表示獲得小數，而$r_k$表示優點。 因此，良好點集$[P_{SN}(1),P_{SN}(2),...,P_{SN}(SN){]}^T$的構造方法為：
      
      其中$[\cdot {]}^T$表示轉置，SN是總體大小。 然後，通過以下方法獲得初始種群：
      
      其中Ub和Lb分別是解的上限和下限。

    ** 基於動態精英組的鄰域搜尋**：提出的GDESABC演算法的第二種改進策略是基於動態精英組進行鄰域搜尋。 動態精英組在總體中包含更好的解決方案，並且其規模隨迭代次數而變化。 因此，基於動態精英群的鄰域搜尋可以有效地加快收斂速度​​，提高搜尋效率。 根據適應度值，動態精英組$DXE=[DX{E}_1，DX{E}_2，...，DX{E}_{Telite}{]}^T$由頂部$Telite=ceil（p_{Elite}\ast SN）$蜜蜂構建，其中ceil（·）表示 四捨五入後，p Elite是動態精英群體在人口中的比例，由下式給出：
    
    其中$p_{max}$和$p_{min}$分別是$p_{Elite}$的最大值和最小值； t_{max}是最大迭代次數，t是當前迭代次數。 從等式（43）可以看出。 在演算法的早期，t和$p_{Elite}$都很小，這個精英群體包含了最好的解決方案。 因此，基於該精英群體的鄰域搜尋方法更具決定性，並且可以顯著加快收斂速度​​。 但是，在演算法的後期，t和$p_{Elite}$都很大，並且這個精英群體包含大量解決方案，而其中一些解決方案可能是較差的解決方案。 因此，人口更加多樣化，並且增強了防止陷入區域性最優並找到全域性最優的能力。
    基於GDES-ABC演算法的動態精英群的改進鄰域搜尋方法為：
    
    其中${\phi }_{id}$是-1和1之間的隨機實數，Gbest是全域性最優值，$x_{kd}$是$x_{id}$的隨機選擇的鄰居，並且$DXEC=[DXE{C}_{（1）}，DXE{C}_{（2）}，...，DXE{C}_{（D）}]$是精英群體的中心，由下式給出：
    
    基於動態精英群體的鄰域搜尋策略可以描述如下。 對於每個鄰域搜尋，所用蜜蜂以相同的概率隨機搜尋鄰域，並使用等式 （44）生成新的解決方案。。 圍觀者蜜蜂隨機搜尋鄰居以形成動態精英組，並使用等式 （44）生成新的解決方案。。 對於圍觀蜜蜂，如果新解決方案比以前的解決方案更好，則將其選擇用於下一個鄰居搜尋； 否則，將在下一個鄰域搜尋中隨機選擇動態精英組中的新旁觀者​​。 這種鄰域搜尋策略是隨機執行的，以確保種群多樣性並避免無效搜尋。

    -** –模擬退火選擇機制**：提出的GDES-ABC演算法的第三個改進策略是模擬退火選擇機制。 根據一定的概率，模擬退火選擇機制接受的解決方案較差，可以有效地防止演算法陷入區域性最優狀態，並提高演算法搜尋全域性最優值的能力。
    假設在第t次迭代中當前溫度為$T_t$，退火引數為K，則使用等式 （43）生成新的解$V_t$。適合度適合v。 模擬的退火選擇機制如下：如果$fi{t}_v>fi{t}_x$，則直接接受新的解決方案，其中$fi{t}_x$是當前解決方案的適合度值； 否則，根據隨迭代次數而變化的接受概率$p_{accept}^{\prime }$接受新解。 接受概率的計算公式為：
    
    其中ς是一個常數且ς≤1（通常設定為0.7），而${\sigma }_{fit}$是所有解的適應度值的標準偏差。
    從等式中（46）-（47）可以看出，在演算法的早期，t小而$T_t$高。 因此，$p_{accept}^{\prime }$很高，這意味著該演算法接受了一些較差的解，並且蜂群具有很強的開發能力。 但是，在演算法的後期，t變大，$T_t$逐漸減小。 因此$p_{accept}^{\prime }$變小。
    因此，該演算法拒絕較差的解，確保演算法搜尋最佳解的能力，並避免無效搜尋。

    -c）適應度函式：SOI和重構訊號之間的MSE可以用作適應度函式[33]，[34]，[40]。 因此，等式（22）中的最佳閾值引數。 通過最小化兩次訓練之間的MSE來獲得 使用GDES-ABC演算法重建訊號。
    適應度函式定義為：
    其中s（i）和s’（i）分別是訓練訊號和重構訊號，而N是訊號的長度。 可以看出，等式 （22）中所示的閾值函式。 是閾值引數${\lambda }_j$和η的函式。 一旦確定了${\lambda }_j$和η，就可以確定。 （22）也被確定。 然後，可以在閾值縮小之後獲得小波係數，並且可以重構去噪訊號s’（i）。 因此，在GDES-ABC演算法中，可以將由λj和η組成的向量視為蜂蜜源的位置，並且可以通過最小化等式（48）中的適應度函式來獲得最佳閾值引數。

4. 數值模擬

在數值模擬中，驗證了所提出的GDES-ABC演算法，基於GDES-ABC的小波閾值優化方法以及基於AWMF + GDES的水聲訊號去噪演算法的效率。

• A. GDES-ABC的模擬結果
  

為了驗證和比較GDES-ABC演算法與ABC，ECABC，PSO和MPSO演算法的效能，選擇了六個基準函式。 表I列出了六個基準函式，其中$f_1和f_2$分別是連續單峰函式和不連續階躍函式； $f_3-f_5$是連續多峰函式。
當D≤3時，$f_6$是單峰函式，而當D> 3時，$f_6$變成多峰函式。 對於$f_1-f_5$，最優值為0，而可接受的值為$1\times 10^{-8}$，代表函式的令人滿意的解；對於$f_6￥，最優值也為0，而可接受的值為$1\times 10^{-1}$。 D是解決方案的維度。 使用在裝有Intel i5-4570處理器和4G記憶體的計算機上執行的MATLAB R2015b進行了模擬。


圖5示出了不同演算法在$f_1-f_6$上的收斂效能。 模擬中使用的GDES-ABC的引數設定如表II所示，其中PSO，MPSO，ABC和ECABC演算法的其他引數如表III所示。 從圖5可以看出，ABC，ECABC，GDES-ABC和MPSO演算法為$f_1$獲得了令人滿意的解，其中GDES-ABC演算法的收斂速度比其他演算法至少高25％。 此外，當迭代次數t = 1000時，GDES-ABC的收斂精度比其他演算法至少高21％。
對於$f_2$，ABC，ECABC，GDES-ABC和MPSO演算法獲得全域性最優，而PSO演算法落入區域性最優，並且GDES-ABC的收斂速度比其他演算法高至少33％。
對於$f_3$，GDES-ABC演算法在t = 300時獲得全域性最優，而PSO和MPSO都陷入區域性最優，並且GDES-ABC的收斂速度比其他演算法高至少20％。
對於$f_4$，只有GDES-ABC和ECABC演算法獲得令人滿意的解，並且GDES-ABC的收斂速度比ECABC高至少23％。
對於$f_5$，只有GDES-ABC獲得全域性最優。 對於$f_6$，只有GDES-ABC和ECABC演算法獲得令人滿意的解，並且GDESABC的收斂速度比ECABC高至少66％。 當t = 1000時，GDES-ABC的收斂精度比ECABC至少高73％。 總體而言，所提出的GDES-ABC演算法在收斂速度和收斂精度方面均比其他演算法具有更好的效能。

圖5顯示，ABC，ECABC和GDES-ABC演算法的收斂效能通常優於PSO和MPSO演算法。 為了進一步比較，表IV僅列出了$f_1-f_6$的ABC，ECABC和GDES-ABC演算法的計算複雜度和平均執行時間。 每個演算法執行50次，並計算每個功能的平均執行時間。 ABC演算法主要包括種群更新和適應度計算，計算複雜度為O（D·SN）。
ECABC演算法的計算複雜度為O（D·SN + SN·log（SN）+ SN），主要在於選擇精英人口和計算精英人口中心。 提出的GDESABC的計算複雜度為O（D·SN + SN·log（SN）+ SN + 2·D +1），主要在於基於優點集的種群初始化，基於動態精英的鄰域搜尋。 組，以及模擬退火選擇機制。 從表IV可以看出，GDES-ABC演算法的平均執行時間比ABC演算法的平均執行時間稍長。 但是，GDES-ABC和ECABC演算法的平均執行時間沒有顯著差異。
考慮到所提出的GDES-ABC演算法比其他兩種演算法具有更高的複雜性，因此該演算法的平均執行時間是可以接受的。

• B.基於GDES-ABC的小波閾值優化方法的模擬結果
  為了驗證所提出的基於GDES-ABC的小波閾值優化方法消除高斯噪聲的有效性，將其在去噪兩個基準訊號Bumps和Doppler上的效能與統一閾值的小波半軟閾值函式進行了比較。 方法（半軟），帶軟閾值功能的貝葉斯收縮方法（Soft-BS），維納濾波器（WF），ITF-DTCWT，以及基於MPSO和ECABC（MPSO和ECABC）的小波閾值優化方法。 噪音是AWGN。輸出SNR，RMSE和NSR用於評估去噪效能，並定義為：
  其中s（i）和s ‘（i）分別是SOI和重構訊號； s和${\overline{s}}^{\prime }$分別是s（i）和s’（i）的均值； N是訊號的長度。

圖6比較了使用不同演算法對兩個基準訊號進行去噪後的輸出SNR，RMES和NSR。 輸入從等式（3）定義的SNR範圍從-10dB到30dB。 本文使用的小波基函式為sym7，分解層數為L =5。WF的階數為100。ITF-DTCWT使用13,19- 級別1的抽頭濾波器和級別2的Q移位14抽頭濾波器。樣本和訓練訊號的長度分別為N snap = 1024和N train = 100，而最大迭代次數為300。 從圖中可以看出，對於兩種不同的基準訊號，在輸出SNR，RMSE和NSR方面，所提出的GDES-ABC方法比其他演算法具有更好的效能。 此外，當輸入SNR較小時，噪聲分量較大，並且大多數演算法都難以提取訊號分量。 然而，所提出的閾值函式具有更好的可區分性和連續性，並且可以比其他演算法更清晰地從噪聲環境中提取SOI，從而獲得更好的降噪效能。 當輸入SNR繼續增加時，訊號能量會增強，並且演算法可以清楚地區分噪聲和訊號能量，以獲得更好的降噪效能。 此外，小波閾值優化方法的效能要強於非優化演算法。 由於GDES-ABC演算法具有出色的優化能力，因此提出的小波閾值優化方法獲得了最佳效能。 另外，當輸入SNR小時，WF對噪聲敏感，難以獲得滿意的降噪效能。 隨著輸入SNR的增加，WF的效能迅速提高，甚至超過了MPSO和ITF-DECWT。 但是，Soft-BS的效能首先隨著輸入SNR的增加而增加，然後趨於穩定。 這是因為Soft-BS使用軟閾值函式來處理小波係數，從而導致重構訊號和原始訊號之間存在偏差，並實現了穩定的效能。 儘管ITF-DECWT方法的閾值函式具有連續性和差異性，但它缺乏自適應性，導致去噪效能較差。 此外，對於凹凸訊號，當輸入SNR≤15dB時，GDES-ABC演算法的輸出SNR略高於其他演算法。 但是，對於輸入SNR> 15dB的情況，GDES-ABC演算法的輸出SNR迅速增加，並且明顯高於其他演算法。 當輸入SNR = 30dB時，GDES-ABC方法的輸出SNR比其他演算法高4.09dB。 總體而言，與針對兩個基準訊號的其他演算法相比，GDES-ABC演算法的高效優化能力使該演算法能夠實現最高的輸出SNR和NSR，以及最小的RMSE。

圖7比較了具有不同取樣點數量的8種演算法的輸出SNR，RMSE和NSR。
在使用凸點作為SOI的情況下，輸入$SNR=5dB，N_{train}=100$，取樣點數$N_{snap}$的範圍為$2^9到2^{15}$。 從圖7中可以看出，與其他演算法相比，該演算法獲得了最高的輸出SNR和NSR和最小的RMSE。大多數演算法的去噪效能隨$N_{snap}$的增加而提高。 但是，WF的效能會隨著取樣點數量的增加而逐漸降低。 原因是WF的階數不能滿足大量取樣點的需求，降噪效能下降。 另一方面，該演算法在取樣點數較少的情況下可以獲得最佳效能，表明與其他演算法相比，該演算法更適合於水下稀疏通道。

為了測試基於GDES-ABC的小波閾值優化方法的魯棒性，圖8顯示了在窄帶高斯噪聲下具有輸入SNR的不同去噪演算法的輸出SNR，RMSE和NSR。 每種演算法的引數與上述引數相似。 $N_{train}=100，N_{snap}=1024$。從圖8可以看出，小波閾值優化方法（如GDES-ABC，ECABC，MPSO）的輸出SNR和NSR較低，RMSE小於 輸入SNR> 10dB時的其他演算法。 原因是窄帶噪聲的小波係數相對較大，並且在輸入SNR較小時不服從高斯分佈。 因此，這些方法難以估計最佳閾值引數。 其中，通過使用貝葉斯估計方法和改進的閾值確定方法，Soft-BS和ITF-DTCWT可以獲得更好的閾值，從而獲得更好的效能。 但是，當輸入SNR> 10dB時，小波閾值優化方法的效能要優於非優化演算法。 原因是，隨著輸入SNR的增加，來自SOI的小波係數大於窄帶噪聲的小波係數。 在這種情況下，這些方法可以獲得更好的閾值引數和更好的效能。 儘管當輸入SNR較小時GDES-ABC演算法的效能較差，但在小波閾值優化方法中仍能達到最佳效能。 另外，當輸入訊雜比較大時，GDES-ABC演算法在所有演算法中均達到最佳效能，這表明該演算法具有一定的適應性，可以消除窄帶噪聲。

圖9顯示了在不同迭代次數下三種小波閾值優化方法的輸出SNR，RMSE和NSR的比較。 使用凹凸作為SOI時，輸入SNR = 5dB，$N_{train}=100，N_{snap}=1024$。從圖中可以看出，三種方法的輸出SNR和NSR隨著數量的增加而提高。 的迭代。 同時，與其他方法相比，該演算法獲得了最高的輸出SNR和NSR。 此外，當迭代次數達到100時，所有三種小波閾值優化方法的效能都不穩定。 可以推斷，隨著迭代次數的增加，這三種方法的效能將得到改善。 這些結果與第IV-A節中介紹的優化演算法的收斂效能分析一致，並進一步證明了所提出的GDES-ABC演算法在收斂速度和收斂精度方面都比其他演算法更好。

• C.基於AWMF + GDES的水下聲訊號去噪演算法的模擬結果
  在水下聲通訊中，QPSK和16QAM訊號被廣泛使用。 這些訊號在本文中被視為SOI，而水下聲噪聲是通過將AWGN與等式（2）和（8）中所示的非高斯脈衝噪聲相結合而獲得的。
  提出了所提出的基於AWMF + GDES的水下聲訊號去噪演算法的效能，並將其與通過將AWMF與Semi-soft，MSSA，MPSO和ECABC組合而獲得的不同演算法進行了比較。

圖10顯示了使用建議的AWMF + GDES，AWMF，AWMF + MPSO，AWMF + ECABC，AWMF +對QPSK和16QAM訊號進行去噪後，輸出SNR，RMSE和NSR（當輸入MSNR = 20dB時）的比較。 半軟，AWMF + MSSA和SMF方法。
模擬所用演算法的引數設定如表II和V所示。可以看出，對於QPSK和16QAM訊號，這7種演算法的輸出SNR和NSR首先隨著輸入的增加而增加。 SNR，然後趨於飽和。 雖然這7種演算法的RMSE逐漸降低並趨於平坦。
原因是當MSNR = 5dB且輸入SNR較小時，非高斯脈衝噪聲和高斯噪聲都較強。 因此，SOI被強大的水下聲噪聲所模糊，並且所有降噪演算法的效能都很差。 隨著輸入SNR逐漸增加，SOI的功率也增加。 因此，去噪演算法可以更清楚地分離SOI，從而提高效能。 從AWMF和SMF獲得的兩條曲線可以看出，由於能夠自適應地調整中值濾波器視窗的大小，因此所提出的AWMF與SMF相比，可以獲得更高的輸出SNR和NSR，以及更小的RMSE。 此外，優化的去噪演算法的效能要優於未優化的演算法。 這表明優化後的去噪演算法可以有效提高傳統去噪演算法的去噪效能。 此外，當輸入SNR> -5dB和SNR> -10dB時，所提出的AWMF + GDES演算法分別獲得QPSK和16QAM訊號的最高輸出SNR。 可以看出，提出的AWMF + GDES演算法更適合於對16QAM訊號進行去噪，這意味著它更適合於高速水下聲通訊。

圖11顯示了使用7種不同演算法將輸出SNR，RMSE和NSR作為輸入MSNR的函式的比較（當輸入SNR = 5dB時）。 可以看出，對於每個SOI，這7種演算法的輸出SNR，RMSE和NSR隨著輸入MSNR的增加而逐漸增加，並且NSR趨於飽和。 但是，隨著輸入MSNR的增加，所有7種演算法的RMSE逐漸逐漸加快。 原因是，SOI的幅度隨著輸入MSNR的增加而變大，去噪後的RMSE也增加。 總體而言，與其他6種演算法相比，所提出的AWMF + GDES演算法可獲得最高的輸出SNR和NSR，以及最低的RMSE。 這意味著所提出的AWMF + GDES演算法在衰減水下聲訊號方面可以獲得更好的效能。

5.實驗結果

在本節中，將通過兩次海試期間收集的真實資料來評估所提出的水下聲訊號降噪演算法的效能。 第一次海試是在2020年8月24日在中國青島青島著陸階段的淺水聲通道中進行的。實驗場的深度約為4 m。 訊號在橋下的兩個感測器之間傳輸。 兩個換能器均懸掛在2 m的深度處。 換能器之間的平均距離為60 m。 於2020年9月22日在中國青島膠州灣的淺水聲波通道中進行了第二次海試，換能器之間的平均距離為120m。 實驗場的深度約為30 m。 兩個換能器被攜帶在兩個漁船上。 兩個感測器都懸掛在船下4 m的深度處。 兩次海上試驗期間的調製格式是BPSK，位元率為3.5k bps，載波頻率為14 kHz。

每種演算法的演算法引數與第四節中介紹的數值模擬相似。 圖12顯示了在兩次海上試驗中針對BPSK訊號提出的AWMF + GDES演算法的去噪結果。 可以看出，兩個原始訊號都被水下聲噪聲所模糊。 當換能器之間的平均距離為60 m時，會出現少量的非高斯脈衝噪聲。 並且當換能器之間的平均距離為120 m時，BPSK訊號被非高斯脈衝噪聲嚴重模糊。 然而，在使用所提出的演算法之後，大部分噪聲被消除，並且去噪的訊號保留了原始訊號的細節資訊。

表VI比較了兩次海試期間通過不同方法獲得的輸出SNR，RMSE和NSR。 當換能器之間的平均距離為60 m時，每種演算法獲得的SNR，RMSE和NSR相似。 原因是SOI受水下噪聲的影響較小，因為換能器之間的平均距離很短。 因此，由於強大的SOI，所有演算法均獲得了更好的效能，輸出SNR達到17dB。 但是，當換能器之間的平均距離為120 m時，SMF和AWMF + Semi-soft的降噪效能急劇下降，甚至SMF演算法的重建也失敗了。 此外，在輸出訊雜比，RMSE和NSR方面，優化的去噪演算法要優於未優化的演算法，這與第四節中的數值模擬是一致的。 因此，本文提出的演算法可以獲得最佳的去噪效能。 總體而言，所獲得的結果表明，所提出的水下聲訊號去噪演算法能夠獲得令人滿意的水下聲訊號去噪效能。

6.結束語

針對水聲SISO通道的高斯/非高斯脈衝加性噪聲，提出了一種新的水聲訊號降噪方法，稱為AWMF + GDES。 該方法採用AWMF抑制非高斯脈衝噪聲，採用基於GDES-ABC的小波閾值優化演算法抑制高斯噪聲。 數值模擬和實驗結果表明，所提出的AWMF + GDES演算法優於現有演算法，具有較好的效能。 總體而言，與其他方法相比，該演算法能夠實現更好的去噪效果，並保留原始水下聲訊號的資訊。
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