基於學習的快取一致性協議帶參驗證

中國人工智慧開放創新平臺發表於2019-04-01

一、背景

帶參系統存在於許多應用領域中,比如快取一致協議等。因為它的研究價值,驗證這樣的系統的也就吸引來了形式化驗證、模型檢測和定理證明等社群的關注。要想驗證帶參系統的正確性,就必須驗證任意例項大小的系統中的正確性,而這被證明是一個無法判定的問題。

儘管這樣的難度,但是很多方法仍然被提出來試圖解決這個問題。CMP方法是其中最成功的方法之一。它用模型檢測的方法來驗證Intel、flash等大型的協議。通過保留m個節點, 並用一個抽象的節點NOther來替代其他所有剩餘節點的行為。通過這樣的抽象,一個原始的協議就被抽象成了一個由m+1個節點組成的抽象寫意。然後通過分析模型檢測器提供的反例,迴圈構造一系列引理來限制抽象節點NOther的行為,使得協議可以收斂,且不會違反原有性質。如果最終原始性質和引理都能在抽象協議中被檢驗通過,那麼就能推匯出原始協議在任意大小的例項下也都能成立。但是,CMP方法是在模型檢測機給出反例之後,採取的是被動補救措施。這樣的被動方法由於依賴於人工理解和指導,而無法自動化。而且“尋找反例-衛式加強”這樣的迴圈,所需要的次數未知,這也就使得可達集是否能收斂、抽象協議能否滿足安全性質成為未知。

CMP存在的缺點啟發我們去更深入地思考:是否能夠通過主動地探索滿足上述條件的可達集邊緣,以使可達集收斂,並滿足安全性質?如果能夠主動的限定可達集能到達的範圍,則可以更主動地搜尋輔助不變式,從而更精確地加強抽象系統。

因此,在這篇論文中,我們提出了L-CMP,一種自動的學習框架,通過較小例項可達集學習/挖掘輔助不變式,並且自動的用這些輔助不變式對抽象協議進行限制,最終,抽象協議的可達集可以被收斂在合理範圍,安全性質也就能夠保證。

二、關聯規則學習

在本文中,我們巧妙地將關聯規則學習(Association rule learning)與衛式加強做結合,成功達到了尋找輔助不變式及自動衛式加強的目的。

關聯規則學習是Agrawal等人提出的基於規則的機器學習方法。它的目的是利用一些有趣性的量度來識別資料庫中發現的強規則。基於強規則的概念,Rakesh Agrawal等人引入了關聯規則以發現由超市的POS系統記錄的大批交易資料中產品之間的規律性。許多有效的關聯規則演算法,如Apriori,Eclat和FP-growth。在本文中,我們使用Apriori作為關聯規則的學習演算法進行學習。

給定由一組事務組成的資料集D,記為D = {t1,t2,…,tm}。 設I = {i1,i2,…,in}是一組包含許多專案的項集。 每個交易t包含一個專案子集。 一個關聯規則的形式是X→Y,其中X,Y∈ I. X被稱為前件,Y是規則的後件。 此外,還有一些約束條件來衡量規則的重要性。 在本文中,我們重點關注兩個標準:支援度和置信度。

  支援度: 它測量在同一事務中發生的專案集的頻率。 K頻繁專案集是頻繁集合中包含K個專案的專案集。 可以將支援計算為在同一事務中出現多個專案的概率。 支援價值的最低閾值被稱為最小支援度。

三、框架

L-CMP可以分為以下兩個階段:

學習不變式:這個階段旨在通過學習演算法尋找出輔助不變數。在這個階段,我們首先收集協議的一個小例項 m(通常是m = 2)的可達狀態集合(步驟1)。然後,我們直接從協議描述中提取原子謂詞,並將它們看作專案集以指導數據集的轉換(步驟2)。這一步對於第二階段是必要的,第四節解釋了背後的原因。接下來,通過關聯規則學習,可以學習一組關聯規則(步驟3)。值得注意的是,我們使用的資料集由一個小型的協議例項進行轉換,因此由於例項的大小有限,無法表示整個引數化協議的行為。此外,我們已經應用了對稱減少技術來使一些大協議中的可達狀態最小化,導致資料集的不完整性。因此,需要額外的步驟(步驟4)。我們將這些關聯規則視為候選不變數並將它們輸入模型檢查器Murphi。如果他們持有協議的一些小例項(大於m),則它們被視為輔助不變數。如果某些失敗,失敗的將從候選不變集中消除。最後,左邊的候選不變數作為輔助不變數。

引數抽象和衛式加強:這個階段是抽象協議,並使用輔助不變數加強抽象規則的衛式部分。首先,輔助不變數以及協議中的轉換規則將通過分配具體索引來例項化(步驟5)。這一步為加強步驟提供了便利。接下來,通過以關聯規則的形式新增輔助不變數的結果,遞迴地加強規則守護(步驟6)。然後,通過刪除關於不可觀察節點的區域性變數來抽象加強的規則(步驟7)。值得注意的是,我們提出了一個對映操作,它建立了守衛與行動之間的關係,以便最大限度地加強規則。之後,加強和抽象的規則將附加到原始協議並送入模型檢查器(步驟8)。請注意,用於加強守則規則的輔助不變數也需要驗證將它們翻譯成Murphi程式碼後。自動翻譯的過程較為簡單,所以我們在本文中就不贅述。如果抽象協議例項通過大小為$m + 1$的模型檢測器,則結束框架(步驟10),否則就需要調整學習演算法中的引數,並且框架開始下一輪學習(步驟9) 。

三、實驗結果

我們將L-CMP應用於5個經典的帶參協議上進行實驗,實驗結果如下表:

基於學習的快取一致性協議帶參驗證其中,列名分別為協議名稱、頻繁集個數、最小支援度、關聯規則個數、輔助不變式個數、所用不變式個數、總執行時長、所耗記憶體峰值、抽象協議能否通過驗證。

可以看到,我們的L-CMP能夠很好地對包括Flash協議在內的各個協議進行很好的驗證。

四、總結

在本文中,我們提出了一個自動框架L-CMP,它可以在一個統一的框架中自動學習輔助不變數,並進行抽象引數和衛式加強。 我們工作的創新性集中體現在於以下兩個方面:

 我們不是通過分析計數器例子來手動制定不同的變體,而是通過關聯規則學習從協議的可達狀態集合中匯出不變數;

在反例生成之後,我們不再強化協議,而是根據自動學習的不變數直接進行衛式加強。

在未來的工作中,我們希望擴充套件L-CMP的驗證能力,使其能證明一般的安全性質和活性性質,而不僅侷限於不變式。

參考文獻

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