周圍有一些朋友總說：“面試時候看到紅黑樹真的頭大！各種情況太難記了。”確實，如果僅僅想通過記憶來搞定紅黑樹那確實有點難度的，但是如果理解的話，紅黑樹其實很簡單，所以我就分享一下我對紅黑樹的理解。
1.簡單複習下紅黑樹的規則。
- 節點必須是紅色或者黑色。
- 根節點必須是黑色。
- 葉節點(NIL)是黑色的。（NIL節點無資料，是空節點）
- 不能出現連續兩個紅色節點。
- 從任一節點出發到其每個葉子節點的路徑，黑色節點的數量是相等的。
2.先講解一波操作，後面再給出論證
插入操作如下，
- 每次插入第一步，將新插入節點設定為紅色。
- 每次插入最後一步，將根節點設定為黑色。
- 當且僅當新插入節點的父節點為紅色時，重新調整紅黑樹的平衡（調整步驟如下）。
第一種：新插入節點 父節點的 兄弟節點 為黑色（左下角節點為新插入節點）
第二種：新插入節點 父節點的 兄弟節點 為紅色（左下角節點為新插入節點）
兩種情況逐個分析。
在第一種情況下，想要恢復樹的平衡，只需要將連續的兩個紅色節點，分一個給另外一個分支即可。這樣的話，如果原來的樹是平衡的，新樹也必然平衡（兩個分支的黑色節點數量並未變化）。
當然說是一回事，做是另一回事。下面就看看實際情況下，如何操作。
原樹已經有12，10 ，13三個元素，新插入了一個8節點，此時，8與其父節點10都為紅色，需要調整。將10設定為黑色，將12設定為紅色，然後對節點12進行左旋操作（其實就是把8，10，12這三個順序節點，重新以中間值10為中心在排一下）。
如果新插入的節點是11那該怎麼辦呢。
此時需要重排的三個節點為12，10，11，但是中間值11在最下面，直接重排不方便。所以需要多一步操作，對10節點進行右旋操作。
這樣12 ，11 ，10 這三個節點也是順序排列了。下一步操作就同上。如果從右邊插入的話，操作也一樣，映象一下就ok。
現在再分析第二種情況（左下角為新插入節點）。
這種情況處理起來更簡單，只需要將新插入節點的父節點，以及父節點的兄弟節點一起變成黑色，然後將爺爺節點變紅即可（兩個分支的黑色節點數量依然沒有變化）。
因為從爺爺節點往下，每個分支原來是一個黑色節點，現在依然是一個黑色節點，所以樹還是平衡的，但是需要注意的是，因為爺爺節點由黑變紅了。所以還得以爺爺節點為基準，迭代向上判斷。直到爺爺節點的父節點為黑色或者爺爺節點為根節點為止。至於迭代中可能的情況，也無非就是我們列出來的這兩種，參照一下即可。
3.最後論證插入操作的合理性：
紅黑樹規則：
- 節點必須是紅色或者黑色。
- 根節點必須是黑色。
- 葉節點(NIL)是黑色的。（NIL節點無資料，是空節點）
- 不能出現連續兩個紅色節點。
- 從任一節點出發到其每個葉子節點的路徑，黑色節點的數量是相等的。
- 每次插入第一步，將新插入節點設定為紅色。
- 每次插入最後一步，將根節點設定為黑色。
- 當且僅當新插入節點的父節點為紅色時，重新調整紅黑樹的平衡
首先，每次插入的第一步將插入節點設定為紅色，因為如果樹原本是平衡的話，插入一個紅色節點並不會影響到規則5（從任一節點出發到其每個葉子節點的路徑，黑色節點的數量是相等的）。
其次，在插入最後一步將根節點設定為黑色，這樣規則2（根節點必須是黑色）就永遠滿足。
最後依據插入操作3（當且僅當新插入節點的父節點為紅色時，重新調整紅黑樹的平衡），以及調整步驟，每次調整過後，都可以保證規則4（不能出現連續兩個紅色節點）也是可以滿足的。
這樣一來，只要嚴格遵循插入的這3條操作，就可以嚴格的保證紅黑樹的平衡了。或許你會問剛開始的第一條論證有一個前提條件“樹原本是平衡的話”，如果這個前提條件不滿足怎麼辦？
其實當你插入第一個根節點時，樹已經處於了平衡的狀態。所以只要一開始就遵循插入操作，根本就不會存在樹不平衡的情況。所以這個插入操作是合理的。
下一篇：紅黑樹的刪除操作