資料結構學習（C++）——稀疏矩陣（十字連結串列【2】） (轉)

資料結構學習（C++）——稀疏矩陣（十字連結串列【2】） (轉)[@more@]

如果你細想想，就會發現，非零元節點如果沒有指示位置的域，那麼做加法和乘法時，為了確定節點的位置，每次都要遍歷行和列的連結串列。因此，為了運算，這個域是必須的。為了看出十字連結串列和單連結串列的差異，我從單連結串列派生出十字連結串列，這需要先定義一種新的結構，如下：

class MatNode:namespace prefix = o ns = "urn:schemas--com::office" />

{

public:

  int data;

  int row, col;

  union { Node *down; List *downrow; };

};

另外，由於這樣的十字連結串列是由多條單連結串列拼起來的，為了訪問每條單連結串列的保護成員，要宣告十字連結串列類為單連結串列類的友元。即在class List的宣告中新增friend class Matrix;

稀疏矩陣的定義和實現

#ifndef Matrix_H

#define Matrix_H

 

#include "List.h"

 

class MatNode

{

public:

  int data;

  int row, col;

  union { Node *down; List *downrow; };

  MatNode(int value = 0, Node *p = NULL, int i = 0, int j = 0)

  : data(value), down(p), row(i), col(j) {}

friend ostream & operator << (ostream & strm, MatNode &mtn)

  {

  st<< '(' << mtn.row << ',' << mtn.col << ')' << mtn.data;

  return strm;

  }

};

 

class Matrix : List

{

public:

  Matrix() : row(0), col(0), num(0) {}

  Matrix(int row, int col, int num) : row(row), col(col), num(num) {}

  ~Matrix() { MakeEmpty(); }

 

  void MakeEmpty()

  {

    List *q;

  while (first->data.downrow != NULL)

  {

  q = first->data.downrow;

    first->data.downrow = q->first->data.downrow;

    delete q;

  }

    List::MakeEmpty();

  row = col = num = 0;

  }

 

  void Input()

  {

  if (!row) { cout << "輸入矩陣行數："; cin >> row; }

  if (!col) {  cout << "輸入矩陣列數："; cin >> col; }

  if (!num) { cout << "輸入非零個數："; cin >> num; }

  if (!row || !col || !num) return;

  cout << endl << "請按順序輸入各個非零元素，以列序為主，輸入0表示本列結束" << endl;

  int i, j, k, v;//i行數 j列數 k個非零元 v非零值

    Node *p = first, *t;

    List *q;

  for (j = 1; j <= col; j++) LastInsert(MatNode(0, NULL, 0, j));

  for (i = 1; i <= row; i++)

  {

  q = new List;

    q->first->data.row = i;

    p->data.downrow = q;

  p = q->first;

  }

  j = 1; q = first->data.downrow; First(); t = pNext();

  for (k = 0; k < num; k++)

  {

  if (j > col) break;

    cout << endl << "輸入第" << j << "列非零元素" << endl;

    cout << "行數："; cin >> i;

  if (i < 1 || i > row) { j++; k--; q = first->data.downrow; t = pNext(); continue; }

    cout << "非零元素值"; cin >> v;

  if (!v)  { k--; continue; }

    MatNode matnode(v, NULL, i, j);

  p = new Node(matnode);

    t->data.down = p; t = p;

    while (q->first->data.row != i) q = q->first->data.downrow;

    q->LastInsert(t);

  }

  }

 

  void Print()

  {

    List *q = first->data.downrow;

  cout << endl;

  while (q != NULL)

  {

    cout << *q;

  q = q->first->data.downrow;

  }

  }

 

Matrix & Add(Matrix &matB)

{

  //初始化賦值輔助變數

  if (row != matB.row || col != matB.col || matB.num == 0) return *this;

  Node *pA, *pB;

  Node **pAT = new Node*[col + 1];

  Node **p= new Node*[matB.col + 1];

  List *qA = pGetFirst()->data.downrow, *qB = matB.pGetFirst()->data.downrow;

  First(); matB.First();

  for (int j = 1; j <= col; j++)

  {

  pAT[j] = pNext();

  pBT[j] = matB.pNext();

  }

 

  //開始

  for (int i = 1; i <= row; i++)

  {

    qA->First(); qB->First();

  pA = qA->pNext(); pB = qB->pNext();

  while (pA != NULL && pB !=NULL)

  {

  if (pA->data.col == pB->data.col)

  {

    pA->data.data += pB->data.data;

    pBT[pB->data.col]->data.down = pB->data.down; qB->Remove();

    if (!pA->data.data)

    {

      pAT[pA->data.col]->data.down = pA->data.down;

      qA->Remove();

    }

    else

    {

      pAT[pA->data.col] = pA;

      qA->pNext();

    }

  }

 

    else

  {

    if (pA->data.col > pB->data.col)

    {

      pBT[pB->data.col]->data.down = pB->data.down;

      qB->pRemove();

      pB->data.down = pAT[pB->data.col]->data.down;

      pAT[pB->data.col]->data.down = pB;

      pAT[pB->data.col] = pB;

      qA->InsertBefore(pB);

    }

 

    else if (pA->data.col < pB->data.col)

    {

      pAT[pA->data.col] = pA;

      qA->pNext();

    }

  }

  pA = qA->pGet();pB = qB->pGet();

  }

 

  if (pA == NULL && pB != NULL)

  {

    qA->pGetPrior()->link = pB;

    qB->pGetPrior()->link = NULL;

    while (pB != NULL)

  {

    pBT[pB->data.col]->data.down = pB->data.down;

    pB->data.down = pAT[pB->data.col]->data.down;

    pAT[pB->data.col]->data.down = pB;

    pAT[pB->data.col] = pB;

    pB = pB->link;

  }

  }

 

  if (pA !=NULL)

  {

    while (qA->pGet() != NULL)

  {

      pAT[pA->data.col] = pA;

    qA->pNext();

  }

  }

 

  qA = qA->first->data.downrow; qB = qB->first->data.downrow;

  }

   delete []pAT; delete []pBT;
return *this;

}

private:

  int row, col, num;

};

 

#endif

【說明】對於十字連結串列來說，只要記住對每個節點的操作，要同時考慮它的兩個指標域，那麼，各種演算法的理解都不是很難。比如說矩陣加法，“兩個矩陣相加和兩個一元多項式相加極為相似，所不同的是一元多項式只有一個變元（指數項），而矩陣中每個非零元有兩個變元（行值和列值），每個節點既在行表中又在列表中，致使插入和刪除節點時指標的修改稍為複雜，故需要更多的輔助指標。”（《資料結構（C語言版）》）其實private的row等可以放在首行的頭節點裡的，但為了清晰一點（本來就夠亂了），我把他們單立出來了。另外，很多地方考慮不是很周全，要是不按照註明的要求使用，很容易就會出錯。

【後記】按理說，十字連結串列應該不算是線性鏈式結構，按照原書的安排，放在連結串列這章不是很合適；《資料結構（C語言版）》將它和廣義表放在一章還是合理的。其實十字連結串列不是很難，就是很煩人；並且，如果不是數值運算，基本很少用到矩陣，就算是用到矩陣運算，在矩陣規模不大的時候，可以用二維陣列代替十字連結串列。從歷屆考研題來看，這部分幾乎沒有題，原因就是麻煩（你寫起來麻煩，他批起來也麻煩）、不常用、演算法固定沒新意。所以，你要是鬧心，這部分跳過去也可以。