把「醉漢遊走」引入「三體問題」，以色列學者新思路登上物理學頂刊
機器之心發表於2022-01-13
兩位以色列物理學者採用了名為「醉漢遊走」的隨機遊走模式，為「三體問題」引入了新思路。
當牛頓第一次發現兩個物體之間透過引力相互作用時，他就已經破解了物質在廣闊時空中移動和相互作用的密碼。然而這一發現是關於兩個物體之間的相互作用，三個相互環繞的物體之間的相互作用，即「三體問題」，牛頓並未解決。距離牛頓提出「三體問題」已經過去了三個世紀，但一直沒有人能夠解決。不過它啟發了作家劉慈欣寫出科幻作品《三體》。三體問題是一個混沌系統，這意味著做出任何有意義的預測都需要非常準確地瞭解三個物體的初始位置，極具挑戰性。在這樣的系統中，「蝴蝶效應」變得極其真實，即使是最微小的錯誤也會導致物體出現與預期完全不同的軌跡。沒有方程式能夠預測這些物體將如何移動，也沒有方法可以確定物體的運動軌跡能否隨著時間的推移保持穩定。由於三體問題缺乏解決方案，科學家目前無法預測雙星系統（兩顆互繞的恆星）與附近的第三顆恆星相撞時會發生什麼。做到這一點的唯一方法是對案例進行計算機模擬，並觀察三體系統如何隨著時間的推移而演變。這些模擬揭示出相互作用發生在兩個階段：首先是一個混沌階段：三個天體激烈地相互推擠，直到一顆恆星從另外兩個中彈出；然後是一個穩定階段，三個天體的位置形成一個橢圓，彼此圍繞。如果第三顆恆星在束縛軌道（bound orbit）上，它可以重新接近另外兩顆恆星，重新進入第一階段。當其中一顆恆星在第二階段逃入無限軌道（ infinite orbit）時，這種糾纏才能永遠結束。三體問題非常依賴初始條件，意味著其結果基本是隨機的，但這並不意味著不能計算每種結果的機率。最近發表在《Physical Review X》雜誌的一項研究中，來自以色列理工學院的 Yonadav Barry Ginat 及其導師 Hagai Perets 利用這種不可預測性為該過程的兩個階段提出了一個統計解決方案。他們計算了每個第一階段接觸中任何潛在結果的可能性，而不是預測實際事件。儘管該問題尚未有一個全面的解決方案，但混沌的隨機特性允許人們計算三重互動以兩種方式之一結束的可能性。論文連結：https://journals.aps.org/prx/pdf/10.1103/PhysRevX.11.031020Yonadav Barry Ginat 是一名理論物理學家，目前在以色列海法理工學院攻讀博士學位，導師是 Vincent Desjacques 和 Hagai Perets。他的研究領域為宇宙學中的大規模及小規模的引力研究，包括單個恆星在引力相互作用和引力波影響下的運動。Hagai Perets 是這篇論文的另外一位作者，他是以色列理工學院物理系副教授，是天體物理學組的一員。隨機遊走，也稱為「醉漢遊走」，可以用來表示整個系列的近似值。這個詞是由數學家創造的，他們想象一個醉漢會如何走路，並將其設想為一個隨機過程：醉漢不知道自己在哪裡，每一次都是朝著某個隨機方向邁出下一步。醉漢向右走一步和向左走一步的機率是一樣的，知道這些機率之後，你就可以計算出醉漢在某個時間點出現在任何給定地點的可能性。本質上，三體問題涉及的原理與此相同。實際上，每次近距離碰撞後，其中一顆恆星都會被隨機丟擲。而這種模式可以類比為酒鬼走路。一顆恆星被隨機彈射、返回，另一顆（或同一顆恆星）以不同的隨機方向彈射（類似於醉漢的腳步），依此類推，直到這顆恆星被完全驅逐，就像醉漢跌進溝裡之後一樣，不會再返回。換句話說，Ginat 和 Perets 的研究展示瞭如何將相同的統計系統應用於三體問題。因此，他們估計了每個二元配置的可能性，然後使用隨機遊走理論確定任何潛在結果的最終機率，類似於建立長期天氣預報。「我們在 2017 年提出了隨機遊走模型，當時我還是一名本科生,」Ginat 說，「我參加了 Perets 教授授課的一門課程，在那裡我不得不寫一篇關於三體的文章。當時我們沒有發表這篇文章，但當我開始攻讀博士學位時，我們決定擴充文章內容並將其發表。」近年來，許多團隊已經解決了同樣的問題，Ginat 和 Perets 的解決方案在統計學上解決了所有潛在的互動型別。對於 Perest 來說，這項工作「對於理解引力系統有著重要的意義，特別是在三顆恆星之間發生多次碰撞的情況下，比如密集的星團。在這些區域，許多奇異的系統是透過三體碰撞形成的，導致恆星與黑洞、中子星和白矮星等緻密天體之間的碰撞，這些碰撞也會產生直到最近幾年才被直接探測到的引力波。統計解決方案可以作為建模和預測此類系統形成的重要步驟。」另一方面，隨機遊走模型可以完成更多的任務。迄今為止，在三體的研究中，單個的恆星一直被視為理想化的點粒子。當然，它們在現實中是不存在的，它們的內部結構可能會對運動產生影響，比如潮汐。月亮引起地球上的潮汐，從而顯著改變地球的形態。由於海洋和地球其餘部分之間的摩擦，部分潮汐能以熱量的形式消散。但由於能量守恆，這些熱量必須來自月球繞地球軌道執行時的能量。潮汐也可以從三體問題的 3 個天體的運動中提取軌道能量。Ginat 解釋說，隨機遊走模型以一種自然的方式考慮這些現象。你所要做的就是在每個步驟中去除總能量潮汐中的熱量，然後組成所有的步驟。我們發現在這種情況下，可以計算出結果的機率。「誰能想到，一個醉漢搖搖晃晃的走路姿勢可以解釋物理學中一些最基本的問題？」參考連結：https://www.revyuh.com/top-news/featured/drunkards-walk-can-help-solve-three-centuries-old-three-body-problem/