題目連結：
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前置知識：
【模板】線性篩素數，尤拉函式，點選這裡喵。
題意簡述：
給定整數 $l,r,k$，求出 $[l,r]$ 中有多少個整數不斷對自己取尤拉函式剛好 $k$ 次結果為 $1$。
思路：
看眼資料範圍，$10^{10}$ 的量級顯然不容我們每次暴力，故考慮預處理 $\varphi(i),can(i,k),sum(i,k)$。定義如其名。
做法：
1. 預處理 $\varphi(i)$：
這裡採用線性篩，這裡在註釋中簡要說明，證明過程詳見：篩法求尤拉函式。
void get_phi(const int n){
bool isprime[n];
memset(isprime,1,sizeof(isprime));
phi[1]=1;isprime[0]=isprime[1]=0;
vector<int> prime;
for(int i=2;i<n;++i){
if(isprime[i]){phi[i]=i-1;prime.push_back(i);} //當 i 為質數時，小於她且與之互質的顯然有 (i-1) 個
for(auto e: prime){
if(e*i>=n){break;}
isprime[e*i]=0;
if(i%e==0){phi[i*e]=phi[i]*e;break;} //當 i 中含有 e 這個質因子時，phi(i * e) = phi(i) * e
phi[i*e]=phi[i]*phi[e]; //當 i 中不含有 e 這個質因子時，phi(i * e) = phi(i) * (e-1)
}
}
}
2. 預處理 $can(i,k)$ 以及 $sum(i,k)$：
唯一要注意的點是，是恰好 $k$ 次，所以儘管 $\varphi(1)=1$，仍然不能無限套娃，這點在求 $sum(i,k)$ 時一定要注意。
sum[1][0]=can[1][0]=1;
for(int i=2;i<N;++i){
for(int e=0;e<21;++e){
can[i][e]=can[phi[i]][e-1];
sum[i][e]=sum[i-1][e]+can[i][e];
}
}
小貼士：
請萬分注意 $sum(i,k)$ 的求值過程。
時間複雜度分析：
預處理 $O(kn)$，查詢 $O(T)$，總體之間複雜度 $O(kn)$。
程式碼:
#include <stdio.h>
#include <ctype.h>
#include <algorithm>
#include <string.h>
#include <vector>
#define lnt long long
#define dnt double
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
int xx;char ff,chh;inline int read(){
xx=ff=0;while(!isdigit(chh)){if(chh=='-'){ff=1;}chh=getchar();}
while(isdigit(chh)){xx=(xx<<1)+(xx<<3)+chh-'0';chh=getchar();}return ff? -xx: xx;
}
const int N=1e6+2e4;
int phi[N];
int can[N][22],sum[N][22];
void get_phi(const int);
int main(){
get_phi(N);
sum[1][0]=can[1][0]=1;
for(int i=2;i<N;++i){ //從 2 開始避免無線套娃
for(int e=0;e<21;++e){
can[i][e]=can[phi[i]][e-1];
sum[i][e]=sum[i-1][e]+can[i][e];
}
}
int G=read();
while(G--){
int l=read(),r=read(),k=read();
printf("%d\n",sum[r][k]-sum[l-1][k]);
}
return 0;
}
void get_phi(const int n){
bool isprime[N];
memset(isprime,1,sizeof(isprime));
phi[1]=1;isprime[0]=isprime[1]=0;
vector<int> prime;
for(int i=2;i<n;++i){
if(isprime[i]){phi[i]=i-1;prime.push_back(i);}
for(auto e: prime){
if(e*i>=n){break;}
isprime[e*i]=0;
if(i%e==0){phi[i*e]=phi[i]*e;break;} //線性篩減免時間複雜度的核心操作
phi[i*e]=phi[i]*phi[e];
}
}
}
公式真的沒有中文標點了