來源：王垠
賣了好久關子了，說要寫一個程式語言理論的入門讀物，可是一直沒有下筆。終於狠下心來兌現一部分承諾。今天就從直譯器講起吧。
直譯器是比較深入的內容。雖然我試圖從最基本的原理講起，儘量讓這篇文章不依賴於其它的知識，但是這篇教程並不是針對函數語言程式設計的入門，所以我假設你已經學會了最基本的 Scheme 和函數語言程式設計。如果你完全不瞭解這些，可以讀一下《 SICP | 計算機程式的構造和解釋》的第一，二章。當然你也可以繼續讀這篇文章，有不懂的地方再去查資料。我在這裡也會講遞迴和模式匹配的原理。如果你已經瞭解這些東西，這裡的內容也許可以加深你的理解。
直譯器其實不是很難的東西，可是好多人都不會寫，因為在他們心目中直譯器就像一個 Python 直譯器那樣複雜。如果你想開頭就寫一個 Python 直譯器，那你多半永遠也寫不出來。你必須從最簡單的語言開始，逐步增加語言的複雜度，才能構造出正確的直譯器。這篇文章就是告訴你如何寫出一個最簡單的語言 (lambda calculus) 的直譯器，並且帶有基本的的算術功能，可以作為一個高階計算器來使用。
一般的編譯器課程往往從語法分析(parsing)開始，折騰 lex 和 yacc 等工具。Parsing 的作用其實只是把字串解碼成程式的語法樹（AST）結構。麻煩好久得到了 AST 之後，真正的困難才開始！而很多人在寫完 parser 之後就已經倒下了。鑑於這個原因，這裡我用“S-expression”來表示程式的語法樹（AST）結構。S-expression 讓我們可以直接跳過 parse 的步驟，進入關鍵的主題：語義(semantics)。
這裡用的 Scheme 實現是 Racket。為了讓程式簡潔，我使用了 Racket 的模式匹配（pattern matching）。如果你用其它的 Scheme 實現的話，恐怕要自己做一些調整。直譯器是什麼
首先我們來談一下直譯器是什麼。說白了直譯器跟計算器差不多。它們都接受一個“表示式”，輸出一個 “結果”。比如，得到 ‘(+ 1 2) 之後就輸出 3。不過直譯器的表示式要比計算器的表示式複雜一些。直譯器接受的表示式叫做“程式”，而不只是簡單的算術表示式。從本質上講，每個程式都是一臺機器的“描述”，而直譯器就是在“模擬”這臺機器的運轉，也就是在進行“計算”。所以從某種意義上講，直譯器就是計算的本質。當然，不同的直譯器就會帶來不同的計算。
需要注意的是，我們的直譯器接受的引數是一個表示式的“資料結構”，而不是一個字串。這裡我們用一種叫“S-expression”的資料結構來表示表示式。比如表示式 ‘(+ 1 2) 裡面的內容是三個符號：’+, ‘1 和 ‘2，而不是字串“(+ 1 2)”。從結構化的資料裡面提取資訊很方便，而從字串裡提取資訊很麻煩，而且容易出錯。
從廣義上講，直譯器是一個通用的概念。計算器實際上是直譯器的一種形式，只不過它處理的語言比程式的直譯器簡單很多。也許你會發現，CPU 和人腦，從本質上來講也是直譯器，因為直譯器的本質實際上是“任何用於處理語言的機器”。
遞迴定義 (recursive definition)
直譯器一般都是“遞迴程式”。之所以是遞迴的原因，在於它處理的資料結構（程式）本身是“遞迴定義”的結構。算術表示式就是一個這樣的結構，比如：'(* (+ 1 2) (* (- 9 6) 4))。每一個表示式裡面可以含有子表示式，子表示式裡面還可以有子表示式，如此無窮無盡的巢狀。看似很複雜，其實它的定義不過是：
“算術表示式”有兩種形式：
1) 一個數
2) 一個 ‘(op e1 e2) 這樣的結構（其中 e1 和 e2 是兩個“算術表示式”）
看出來哪裡在“遞迴”了嗎？我們本來在定義“算術表示式”這個概念，而它的定義裡面用到了“算術表示式”這個概念本身！這就構造了一個“迴路”，讓我們可以生成任意深度的表示式。
很多其它的資料，包括自然數，都是可以用遞迴來定義的。比如常見的對自然數的定義是：
“自然數”有兩種形式：
1) 零
2) 某個“自然數”的後繼
看到了嗎？“自然數”的定義裡面出現了它自己！這就是為什麼我們有無窮多個自然數。
所以可以說遞迴是無所不在的，甚至有人說遞迴就是自然界的終極原理。遞迴的資料總是需要遞迴的程式來處理。雖然遞迴有時候表現為另外的形式，比如迴圈(loop)，但是“遞迴”這個概念比“迴圈”更廣泛一些。有很多遞迴程式不能用迴圈來表達，比如我們今天要寫的直譯器就是一個遞迴程式，它就不能用迴圈來表達。所以寫出正確的遞迴程式，對於設計任何系統都是至關重要的。其實遞迴的概念不限於程式設計。在數學證明裡面有個概念叫“歸納法”(induction)，比如“數學歸納法”(mathematical induction)。其實歸納法跟遞迴完全是一回事。
我們今天的直譯器就是一個遞迴程式。它接受一個表示式，遞迴的呼叫它自己來處理各個子表示式，然後把各個遞迴的結果組合在一起，形成最後的結果。這有點像二叉樹遍歷，只不過我們的資料結構（程式）比二叉樹複雜一些。
模式匹配和遞迴：一個簡單的計算器
既然計算器是一種最簡單的直譯器，那麼我們為何不從計算器開始寫？下面就是一個計算器，它可以計算四則運算的表示式。這些表示式可以任意的巢狀，比如 ‘(* (+ 1 2) (+ 3 4))。我想從這個簡單的例子來講一下模式匹配(pattern matching) 和遞迴 (recursion) 的原理。
下面就是這個計算器的程式碼。它接受一個表示式，輸出一個數字作為結果，正如上一節所示。
(define calc
(,op ,e1 ,e2)