提起矩陣，很容易讓人想起我們曾經學不會的線性代數和離散數學，但是作為圖形開發中的核心部分，它代表著每一次的運動和變換，就像魚不能脫離水一樣，矩陣並不是一個可以避之不談的話題。
好訊息是，Three.js幫助我們把許多矩陣運算封裝成了一些頂層的方法，並提供了一個優秀的數學庫，我們不太需要知道如何計算，只需要知道如何用，就可以得到絕大部分我們想要的東西。
這篇文章將要介紹的就是，如何在不瞭解內部結構的情況下在Three.js中使用矩陣和向量。
從一個例子開始
在講解一些枯燥的概念前先舉一個小例子，來簡要說明一下為什麼我們要使用矩陣方法。
這是我們最終要完成的效果。
首先，我們要建立三個幾何體：
var box_geometry = new THREE.BoxGeometry();
var sphere_geometry = new THREE.SphereGeometry(0.5, 32, 32);
var cylinder_geometry = new THREE.CylinderGeometry(0.1, 0.1, 0.5);
var material = new THREE.MeshLambertMaterial({color: new THREE.Color(0.9, 0.55, 0.4)})
複製程式碼這三個幾何體分別是盒子、球和圓柱體。
然後去建立三個網格，並將它們置入場景。
var box = new THREE.Mesh(box_geometry, material);
var sphere = new THREE.Mesh(sphere_geometry, material);
sphere.position.y += 1;
var cylinder = new THREE.Mesh(cylinder_geometry, material);
cylinder.position.y += 1.75;
scene.add(box);
scene.add(sphere);
scene.add(cylinder);
複製程式碼這段程式碼將生成如下場景:
雖然不那麼美觀，但作為示例已經足夠了，現在我希望這堆物體尺寸減半。通常我會把物體的scale屬性減半，像這樣：
box.scale.multiplyScalar(0.5);
sphere.scale.multiplyScalar(0.5);
cylinder.scale.multiplyScalar(0.5);
複製程式碼
和想象中的有些偏差。我的本意是讓這一組物體進行一個整體的縮放，並不想讓它們彼此偏離，為了修正這件事，我需要根據其他物件的縮放重新計算每個物件的位置。但這並不是一件很難解決的問題，three.js提供了一種優雅的方式，來處理這個問題。我們可以定義一個空物件，然後將三個物件放在其中，然後將比例應用於父物件。
var pile = new THREE.Object3D();
pile.scale.multiplyScalar(0.5);
pile.add(box);
pile.add(sphere);
pile.add(cylinder);
scene.add(pile);
複製程式碼
接下來我們做一點更有趣的事。
我將在這個物體組合裡新增旋轉，讓我們嘗試圍繞球體表面旋轉的那個圓柱體，就像他將要滑落一樣。
它變成了這樣，很明顯，這不是我想要的東西。我們在這裡有兩個做法可供選擇：第一，通過數學計算算出圓柱相對於球體的正確位置；第二，建立另一個Object3D，將圓柱和球放進去並旋轉。這聽上去挺複雜的，而且也很不酷。
所以，我們可以嘗試自己去計算矩陣。
首先，我需要將屬性maxtrixAutoUpdate設定為false，然後我就不能再通過position，scale和rotation去修改矩陣。
box.matrixAutoUpdate = false;
sphere.matrixAutoUpdate = false;
cylinder.matrixAutoUpdate = false;
複製程式碼現在，我將用applyMatrix方法來解決這個問題。具體做法是：為每個物件建立一個Matrix4，然後我們將矩陣與該矩陣相乘以應用後續操作。
var sphere_matrix = new THREE.Matrix4().makeTranslation(0.0, 1.0, 0.0);
sphere.applyMatrix(sphere_matrix);
var cylinder_matrix = sphere_matrix.clone(); cylinder_matrix.multiply(new THREE.Matrix4().makeTranslation(0.0, 0.75, 0.0));
cylinder.applyMatrix(cylinder_matrix);
複製程式碼這幾步下來，可以讓我們解鎖很多知識，來看看這裡發生了什麼。
首先，我們把盒子單獨留下，因為它不需要動。
接著，我建立了一個平移矩陣並把它應用到了球物件上。
最後，在圓柱體上，我clone了球的矩陣資訊，並在此基礎上又建立了一個新的平移矩陣，圓柱體將移動1.75。
理解了上面幾步，你就會知道最後一步該做什麼了。
只需要一行程式碼，作用在球上：
sphere_matrix.multiply(new THREE.Matrix4().makeRotationZ(-Math.PI * 0.25));
複製程式碼
達成了想要的效果，很酷。
示例中用到的方法
在上面的示例中，我將球和圓柱體分別沿y軸移動了一定的距離，並使用了makeTranslation這個方法。這個方法的作用是建立了一個平移矩陣。緊接著，我又使用到了applyMatrix的方法。這個方法的作用是把平移矩陣作用在球和圓柱體上。
那麼什麼是平移矩陣？它又是如何完成一次平移呢？
Three.js中最常見的一種4x4的矩陣，被稱為變換矩陣，它所表示的變換型別包括平移、旋轉和縮放。
用一個簡單的數學題來說明變換矩陣：
有一個起始點，用向量來表示即為Vector3(20,20,0)；現在，我要把它移動到另一個位置，Vector3(30,60,0)。
接下來，我設定一個平移矩陣，來表示向量依照什麼方式去移動。
t = |1 0 0 10|
|0 1 0 40|
|0 0 1 0 |
|0 0 0 1 |
複製程式碼最後，用起始的向量去乘以變換矩陣的向量。
|20| |1 0 0 10| |30|
|20| x |0 1 0 40| = |60|
|0 | |0 0 1 0 | |0 |
|1 | |0 0 0 1 | |1 |
複製程式碼變換公式如下：
transformedVector = vector * transformationMatrix
最終的變換向量 = 原始向量 * 變換矩陣
用我們上面例子中的方法來還原這個公式，即：
var vector = new THREE.Vector3(20, 20, 0);
var matrix = new THREE.Matrix4();
matrix.makeTranslation(10, 40, 0);
vector.applyMatrix4(matrix);
複製程式碼除了平移，Three的API中還提供了rotation和scale，scale變化很簡單，它將使用makeScale(x, y, z)這個方法來表示縮放。
而旋轉則相對複雜許多，Three.js提供以下旋轉方法：
matrix.makeRotationX(angle);
matrix.makeRotationY(angle);
matrix.makeRotationZ(angle);
matrix.makeRotationAxis(axis, angle);
matrix.makeRotationFromEuler(euler);
matrix.makeRotationFromQuaternion(quaternion);
複製程式碼前三個方法分別代表的是繞X、Y、Z三個軸旋轉，無需贅述。
第四個方法是前三個方法的整合版，第一個參數列示的是代表xyz的THREE.Vector3，第二個引數是旋轉的弧度。下面兩行程式碼是等價的：
matrix.makeRotationX(Math.PI);
matrix.makeRotationAxis(new THREE.Vector3(1, 0, 0), Math.PI);
複製程式碼第五個方法表示圍繞x、y和z軸的旋轉，這是表示旋轉最常用的方式；第六個方法是一種基於軸和角度表示旋轉的替代方法。
最後，Three.js api提供了一種方法來建立表示平移，旋轉和縮放的組合的矩陣 -- matrix.compose：
var translation = new THREE.Vector3();
var rotation = new THREE.Quaternion();
var scale = new THREE.Vector3();
var matrix = new THREE.Matrix4();
matrix.compose(translation, rotation, scale);
複製程式碼矩陣相乘
矩陣乘法的意義在於疊加。
上圖表示了三個變化：旋轉、縮放和移動。
通過按次序相乘，三個變化矩陣可以得出一個最終的變化矩陣：
combinedMatrix = rotationMatrix * scaleMatrix * translationMatrix;
複製程式碼Three.js裡提供了兩種矩陣相乘的方法：
- matrix.multiply(otherMatrix)
- matrix.multiplyMatrices(matrixA, matrixB)
第一種方法表示將矩陣乘以另一個矩陣；而第二種方法代表的是將矩陣設定為matrixA * matrixB的結果。
我們在示例中也使用到了第一個方法：將圓柱體的矩陣乘以新的平移矩陣，和將球的矩陣乘以一個旋轉矩陣。
需要注意的是，乘法交換律不適用於矩陣乘法，矩陣乘法是具有次序的，先旋轉再移動和先移動再旋轉的結果是完全不同的。
矩陣的逆
在數字的運算裡，除法相當於是乘法的“撤銷”操作：
4 x 5 = 20
20 / 5 = 4
複製程式碼但是在矩陣計算裡，這個守則同樣是不適用的。我們不能用向量去除一個矩陣，我們只能用向量去乘以一個矩陣的逆矩陣，來完成“撤銷”的操作。
變化後的向量 = 原始向量 * 變化矩陣;
逆矩陣 = 變化矩陣.inverse();
原始向量 = 變化後的向量 * 逆矩陣；
複製程式碼逆矩陣表示的是相反的變換。
Three.js裡提供了一種計算逆矩陣的方法：
var matrix = new THREE.Matrix4();
var inverseMatrix = new THREE.Matrix4();
matrix.getInverse(inverseMatrix);
複製程式碼除此之外，逆矩陣還應用在3D場景中處理相機物件的時候。
最後
矩陣在3D世界裡是一種十分強大的工具，它能夠將任意變換都表示為一種相似的結構，並採用相同的計算過程。而實際上，矩陣的世界遠遠比這裡介紹的內容更多，希望通過這些簡要的介紹，可以讓我們進入到一個更深的領域，並遊刃有餘的利用他處理圖形開發中更復雜的場景。