冪的運算
題目：給定a, b, c, 求 \(a^{b}\) mod c。
分析：快速冪板子題
程式碼：
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 2e5 + 10;
long long n, m, k;
long long ksm(long long a, long long b, long long p) {
long long ans = 1;
while (b) {
if (b & 1) ans = ans * a % p;
a = a * a % p;
b >>= 1;
}
return ans;
}
int main(){
cin >> n >> m >> k;
cout << ksm(n, m, k) << endl;
return 0;
}
選舉快報
題目：每次給定一個提名的候選者的名字，輸出當前候選者出現次數最多的名字，相同輸出字典序排名靠前的候選者。
分析：優先佇列實時維護，map對映字串對應數量
程式碼：
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 2e5 + 10;
int n, m, k;
string str;
struct node {
int x;
string name;
bool operator < (const node& a) const {
if (x == a.x)
return name > a.name;
return x < a.x;
}
};
priority_queue<node> q;
map<string, int> ma;
int main(){
cin >> n;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
cin >> str;
ma[str]++;
q.push({ma[str], str});
cout << q.top().name << endl;
}
return 0;
}
倒水問題
題目：三個沒有刻度的杯子，容量分別為 a 升、b 升與 c 升。一開始，只有容量為 c 的杯子中灌滿了水，另外兩個杯子是空的。可以將水從一個杯子倒去另一個杯子，倒水過程直到原杯子變空或新杯子變滿才會停止。水只能在杯子間轉移，不會憑空增加或減少。請輸出最少能有多少水可以出現在某個杯子裡，並輸出最少需要多少步才能達到這一目的。
分析：a,b,c範圍5000內，看資料才時間複雜度\(O(n^{2})\),三個杯子，兩個杯子裝的水確定了，第三個杯子裝的水就也確定了，狀態暴力轉移，有水就可以轉移，轉移分為可能裝滿，和裝不滿，分類清楚即可。
程式碼：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n, m, k;
int ans = 5001, cnt;
struct node {
int a, b, c, step;
};
bool f[5010][5010];
queue<node> q;
int main(){
cin >> n >> m >> k;
q.push({0, 0, k, 0});
while (!q.empty()) {
node x = q.front();
q.pop();
int a = x.a, b = x.b, c = x.c, step = x.step;
if (a && a < ans) {
ans = a;
cnt = step;
}
if (b && b < ans) {
ans = b;
cnt = step;
}
if (c && c < ans) {
ans = c;
cnt = step;
}
if (a) {
if (a + b >= m && !f[a+b-m][m]) {
f[a+b-m][m] = true;
q.push({a+b-m, m, c, step+1});
}
else if (a + b < m && !f[0][a + b]) {
f[0][a+b] = true;
q.push({0, a+b, c, step+1});
}
if (!f[0][b]) {
f[0][b] = true;
q.push({0, b, c + a, step + 1});
}
}
if (b) {
if (a + b >= n && !f[n][a + b - n]) {
f[n][a + b - n] = true;
q.push({n, a + b - n, c, step+1});
}
else if (a + b < n && !f[a + b][0]) {
f[a+b][0] = true;
q.push({a+b, 0, c, step+1});
}
if (!f[a][0]) {
f[a][0] = true;
q.push({a, 0, c + b, step + 1});
}
}
if (c) {
if (c + a >= n && !f[n][b]) {
f[n][b] = true;
q.push({n, b, c+a-n, step+1});
}
else if (c + a < n && !f[c+a][b]) {
f[c+a][b] = true;
q.push({c+a, b, 0, step+1});
}
if (c + b >= m && !f[a][m]) {
f[a][m] = true;
q.push({a, m, c+b-m, step+1});
}
else if (c + b < m && !f[a][c+b]) {
f[a][c+b] = true;
q.push({a, c+b, 0, step+1});
}
}
}
cout << ans << endl << cnt << endl;
return 0;
}
修改迴文（二）
題目：給定一個僅由小寫字母組成的字串 s ，你可以新增一些字元（也可以不加），使其構成迴文串。請你輸出在新增字元數最少的前提下，能夠構成字典序最小的迴文串。
分析：\(1e^{3}\)範圍想\(n^{2}\)，新增字元數最少的迴文，就可以用區間dp的思路，只看最外圍的情況，比如從l 到 r的區間 如果第l個字元和第r個字元一樣，那數量就和從l+1到r-1的數量一樣，如果不是就是看從l到r-1和從l+1到r範圍內哪個少就是哪個，如果都一樣那哪個對於數量來說都一樣，但要求構成字典序最小，然後需要比第l個字元和第r個字元的ascll碼，哪個小加哪個，所以透過分析知道我們要預處理長度為1和長度為2的字串，然後dp刷，如果直接維護答案，那麼時間複雜度是 \(n^{3}\) 就tle了，所以我們先維護字串數最少是多少，然後在這個條件下去回溯找到這個最小的迴文串是什麼。
程式碼：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
string str;
int dp[1010][1010]; //dp[i][j]表示從str[i]到str[j]透過新增字元數構成迴文串的字串最少數量
string sol(int l, int r) {
if (l == r) return str.substr(l, 1);
if (l + 1 == r) {
if (dp[l][r] == 0) return str.substr(l, 2);
if (str[l] < str[r]) return str.substr(l, 2) + str[l];
return str[r] + str.substr(l, 2);
}
if (str[l] == str[r]) {
return str[l] + sol(l + 1, r - 1) + str[r];
}
if (dp[l + 1][r] < dp[l][r - 1]) {
return str[l] + sol(l + 1, r) + str[l];
}
if (dp[l + 1][r] > dp[l][r - 1]) {
return str[r] + sol(l, r - 1) + str[r];
}
if (str[l] < str[r]) {
return str[l] + sol(l + 1, r) + str[l];
}
return str[r] + sol(l, r - 1) + str[r];
}
int main(){
cin >> str;
int n = str.size();
str = '0' + str;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
dp[i][i] = 0;
}
for (int l = 1; l + 1 <= n; l++) {
if (str[l] != str[l + 1])
dp[l][l + 1] = 1;
}
for (int i = 3; i <= n; i++) {
for (int l = 1; l + i - 1 <= n; l++) {
int r = l + i - 1;
if (str[l] == str[r])
dp[l][r] = dp[l+1][r-1];
else {
dp[l][r] = min(dp[l+1][r], dp[l][r-1]) + 1;
}
}
}
cout << sol(1, n) << endl;
return 0;
}