簡介
Argon2是一個金鑰推導函式，在2015年7月被選為密碼雜湊大賽的冠軍，它由盧森堡大學的Alex Biryukov、Daniel Dinu和Dmitry Khovratovich設計，Argon2的實現通常是以Creative Commons CC0許可（即公共領域）或Apache License 2.0釋出，並提供了三個相關版本，分別是Argon2d，Argon2i和Argon2id。
本文將會討論一下Argon2的原理和使用。
金鑰推導函式key derivation function
在密碼學中，金鑰推導函式(KDF)是一種密碼學雜湊函式，它使用偽隨機函式從一個祕密值(如主金鑰、密碼或口令)中推匯出一個或多個金鑰。 KDF可用於將金鑰拉伸成更長的金鑰，或獲得所需格式的金鑰，例如將Diffie-Hellman金鑰交換的結果轉換為用於AES的對稱金鑰。
Password Hashing Competition
密碼學雖然是研究密碼的，但是其加密演算法是越公開越好，只有公開才能去檢視該演算法的好壞，只有經過大家的徹底研究，才能夠讓該演算法得以在業界使用和傳播。
最出名的密碼演算法大賽肯定是由NIST在2001年為了指定標準的AES演算法舉辦的大賽，該大賽的目的尋找最新的加密演算法來替代老的DES演算法。在這次大賽中，湧現了許多優秀的演算法，包括CAST-256, CRYPTON, DEAL, DFC, E2, FROG, HPC, LOKI97, MAGENTA, MARS, RC6, Rijndael, SAFER+, Serpent, 和 Twofish等。最終Rijndael演算法被選為最終的AES演算法實現。
同樣的PHC也是一個這樣的演算法比賽，和NIST舉辦的演算法比賽不同的是，這是一個非官方的，由密碼學家們組織的比賽。它是在由Jean-Philippe Aumasson於2012年秋季發起。
2013年第一季度，釋出了徵集意見書的通知，到2014年3月31日截止日期，共收到24份意見書。2014年12月，確定了9個入圍名單。2015年7月，宣佈Argon2為優勝者。
Argon2演算法
Argon2 的設計很簡單，旨在實現最高的記憶體填充率和對多個計算單元的有效利用，同時還能提供對 tradeoff attacks 的防禦（通過利用處理器的快取和記憶體）。
Argon2有三個變種。Argon2i、Argon2d和Argon2id。Argon2d速度更快，並且使用資料依賴的記憶體訪問方式，這使得它對GPU破解攻擊有很強的抵抗力，適合沒有side-channel timing attacks威脅的應用（例如加密貨幣）。
Argon2i則使用資料無關的記憶體訪問，這對於密碼雜湊和基於密碼的金鑰推導演算法來說是首選，其特點是速度較慢，因為它在記憶體上執行了更多的處理邏輯，以防止 tradeoff attacks 。
Argon2id是Argon2i和Argon2d的混合體，採用資料依賴型和資料獨立型記憶體訪問相結合的方式，從而可以同時抵禦side-channel timing attacks和GPU破解攻擊的能力。
Argon2的輸入引數
Argon2有兩類輸入引數，分別是primary inputs和secondary inputs。
primary inputs包括要加密的訊息P和nonce S，分別代表password和salt。
P的長度是0到232-1位元組，S的長度是8到232-1位元組（如果是做密碼hash，推薦16位元組）。
之所以叫做primary inputs，是因為這兩個引數是必須輸入的。
剩下的引數叫做secondary inputs，他們包括：
- 並行程度p，表示同時可以有多少獨立的計算鏈同時執行，取值是1到224-1。
- Tag長度 τ， 長度從4到232-1位元組。‘
- 記憶體大小 m, 單位是兆，值取 8p到232-1。
- 迭代器的個數t，提升執行速度。取值1到232-1。
- 版本號v，一個位元組，取值0x13。
- 安全值 K ， 長度是0到232-1位元組。
- 附加資料 X，長度是0到232-1位元組。
- Argon2的型別，0代表Argon2d，1代表Argon2i，2代表Argon2id。
這些輸入可以用下面的程式碼來表示：
Inputs:
password (P): Bytes (0..232-1) Password (or message) to be hashed
salt (S): Bytes (8..232-1) Salt (16 bytes recommended for password hashing)
parallelism (p): Number (1..224-1) Degree of parallelism (i.e. number of threads)
tagLength (T): Number (4..232-1) Desired number of returned bytes
memorySizeKB (m): Number (8p..232-1) Amount of memory (in kibibytes) to use
iterations (t): Number (1..232-1) Number of iterations to perform
version (v): Number (0x13) The current version is 0x13 (19 decimal)
key (K): Bytes (0..232-1) Optional key (Errata: PDF says 0..32 bytes, RFC says 0..232 bytes)
associatedData (X): Bytes (0..232-1) Optional arbitrary extra data
hashType (y): Number (0=Argon2d, 1=Argon2i, 2=Argon2id)
Output:
tag: Bytes (tagLength) The resulting generated bytes, tagLength bytes long
處理流程
我們先來看一下非並行的Argon2的演算法流程：
非並行的Argon2是最簡單的。
上圖中G表示的是一個壓縮函式，接收兩個1024byte的輸入，輸出一個1024byte。
i表示的是執行的步數，上面的φ(i) 就是輸入，取自記憶體空間。
作為一個memory-hard的演算法，一個很重要的工作就是構建初始記憶體。接下來，我們看一下如何構建初始記憶體空間。
首先，我們需要構建 H0 ，這是一個 64-byte 的block值，通過H0，可以去構建更多的block。計算H0的公式如下：
H0 = H(p,τ,m,t,v,y,⟨P⟩,P,⟨S⟩,S,⟨K⟩,K,⟨X⟩,X)
它是前面我們提到的輸入引數的H函式。H0的大小是64byte。
看下H0的程式碼生成：
Generate initial 64-byte block H0.
All the input parameters are concatenated and input as a source of additional entropy.
Errata: RFC says H0 is 64-bits; PDF says H0 is 64-bytes.
Errata: RFC says the Hash is H^, the PDF says it's ℋ (but doesn't document what ℋ is). It's actually Blake2b.
Variable length items are prepended with their length as 32-bit little-endian integers.
buffer ← parallelism ∥ tagLength ∥ memorySizeKB ∥ iterations ∥ version ∥ hashType
∥ Length(password) ∥ Password
∥ Length(salt) ∥ salt
∥ Length(key) ∥ key
∥ Length(associatedData) ∥ associatedData
H0 ← Blake2b(buffer, 64) //default hash size of Blake2b is 64-bytes
對於輸入引數並行程度p來說，需要將記憶體分成一個記憶體矩陣B[i][j], 它是一個 p 行的矩陣。
計算矩陣B的值：
其中H′ 是一個基於H的變長hash演算法。
我們給一下這個演算法的實現：
Function Hash(message, digestSize)
Inputs:
message: Bytes (0..232-1) Message to be hashed
digestSize: Integer (1..232) Desired number of bytes to be returned
Output:
digest: Bytes (digestSize) The resulting generated bytes, digestSize bytes long
Hash is a variable-length hash function, built using Blake2b, capable of generating
digests up to 232 bytes.
If the requested digestSize is 64-bytes or lower, then we use Blake2b directly
if (digestSize <= 64) then
return Blake2b(digestSize ∥ message, digestSize) //concatenate 32-bit little endian digestSize with the message bytes
For desired hashes over 64-bytes (e.g. 1024 bytes for Argon2 blocks),
we use Blake2b to generate twice the number of needed 64-byte blocks,
and then only use 32-bytes from each block
Calculate the number of whole blocks (knowing we're only going to use 32-bytes from each)
r ← Ceil(digestSize/32)-1;
Generate r whole blocks.
Initial block is generated from message
V1 ← Blake2b(digestSize ∥ message, 64);
Subsequent blocks are generated from previous blocks
for i ← 2 to r do
Vi ← Blake2b(Vi-1, 64)
Generate the final (possibly partial) block
partialBytesNeeded ← digestSize – 32*r;
Vr+1 ← Blake2b(Vr, partialBytesNeeded)
Concatenate the first 32-bytes of each block Vi
(except the possibly partial last block, which we take the whole thing)
Let Ai represent the lower 32-bytes of block Vi
return A1 ∥ A2 ∥ ... ∥ Ar ∥ Vr+1
如果我們的迭代次數多於一次，也就是說t > 1, 我們這樣計算下一次迭代的 B ：
\(B^{t}[i][0]=G\left(B^{t-1}[i][q-1], B\left[i^{\prime}\right]\left[j^{\prime}\right]\right) \oplus B^{t-1}[i][0]\)
\(B^{t}[i][j]=G\left(B^{t}[i][j-1], B\left[i^{\prime}\right]\left[j^{\prime}\right]\right) \oplus B^{t-1}[i][j]\)
最終遍歷T次之後，我們得到最終的B ：
\(B_{\text {final }}=B^{T}[0][q-1] \oplus B^{T}[1][q-1] \oplus \cdots \oplus B^{T}[p-1][q-1]\)
最後得到輸出：
\(\mathrm{Tag} \leftarrow H^{\prime}\left(B_{\text {final }}\right)\)
這段邏輯也可以用程式碼來表示：
Calculate number of 1 KB blocks by rounding down memorySizeKB to the nearest multiple of 4*parallelism kibibytes
blockCount ← Floor(memorySizeKB, 4*parallelism)
Allocate two-dimensional array of 1 KiB blocks (parallelism rows x columnCount columns)
columnCount ← blockCount / parallelism; //In the RFC, columnCount is referred to as q
Compute the first and second block (i.e. column zero and one ) of each lane (i.e. row)
for i ← 0 to parallelism-1 do for each row
Bi[0] ← Hash(H0 ∥ 0 ∥ i, 1024) //Generate a 1024-byte digest
Bi[1] ← Hash(H0 ∥ 1 ∥ i, 1024) //Generate a 1024-byte digest
Compute remaining columns of each lane
for i ← 0 to parallelism-1 do //for each row
for j ← 2 to columnCount-1 do //for each subsequent column
//i' and j' indexes depend if it's Argon2i, Argon2d, or Argon2id (See section 3.4)
i′, j′ ← GetBlockIndexes(i, j) //the GetBlockIndexes function is not defined
Bi[j] = G(Bi[j-1], Bi′[j′]) //the G hash function is not defined
Further passes when iterations > 1
for nIteration ← 2 to iterations do
for i ← 0 to parallelism-1 do for each row
for j ← 0 to columnCount-1 do //for each subsequent column
//i' and j' indexes depend if it's Argon2i, Argon2d, or Argon2id (See section 3.4)
i′, j′ ← GetBlockIndexes(i, j)
if j == 0 then
Bi[0] = Bi[0] xor G(Bi[columnCount-1], Bi′[j′])
else
Bi[j] = Bi[j] xor G(Bi[j-1], Bi′[j′])
Compute final block C as the XOR of the last column of each row
C ← B0[columnCount-1]
for i ← 1 to parallelism-1 do
C ← C xor Bi[columnCount-1]
Compute output tag
return Hash(C, tagLength)
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