密碼學系列之:feistel cipher

密碼學系列之:feistel cipher

簡介

feistel cipher也叫做Luby–Rackoff分組密碼，是用來構建分組加密演算法的對稱結構。它是由德籍密碼學家Horst Feistel在IBM工作的時候發明的。feistel cipher也被稱為Feistel網路。

很多分組加密演算法都是在feistel cipher的基礎上發展起來的，比如非常有名的DES演算法。

在feistel cipher中，加密和解密的操作非常相似，通常需要進行多輪加密和解密操作。

Feistel網路的原理

Feistel網路中會用到一個round function也叫做輪函式，這個函式接收兩個輸入引數，分別是分組資料（原始資料的一半）和子key，然後生成和分組資料同樣長度的資料。

然後使用上一輪生成的資料和原始資料的另一半進行XOR異或操作，作為下一輪輪函式的輸入。

就這樣一輪一輪進行下去最後生成加密過後的資料。

解密的流程和加密的流程是類似的，只不過把加密的操作反過來。

Feistel網路的輪數可以任意增加。不論多少輪都可以正常解密。

解密與輪函式f無關，輪函式f也不需要有逆函式。輪函式可以設計得足夠複製。

加密和解密可以使用完全相同的結構來實現。從上面我們講到的可以看到，加密和解密其實是沒有什麼區別的。

Feistel網路的例子

我們用一個圖的方式來介紹一下Feistel的工作流程：

上圖中F表示的就是round function也就是輪函式。

K₀,K₁,K₂...,K_n表示的是子key，分別作為各輪的輸入。

原始資料被分成了左右兩邊相等的部分，(L₀,R₀)

每一輪都會進行下面的操作：

• L_i+1 = R_i

• R_i+1 = L_i XOR F(R_i,K_i)

最後的加密出的結果就是(R_i+1,L_i+1)

解密的過程是加密過程的逆序，每一輪解密都會進行下面的操作：

• R_i = L_i+1

• L_i = R_i+1 XOR F(L_i+1,K_i)

最終得到我們的原始資料(R₀,L₀)

Feistel網路的理論研究

Michael Luby 和 Charles Rackoff 證明了如果輪函式是使用K_i為種子的密碼安全的偽隨機函式，那麼經過三輪操作之後，生成的分組密碼就已經是偽隨機排列了。經過四輪操作可以生成“強”偽隨機排列。

什麼是偽隨機數呢？

考慮一下如果在計算機中生成隨機數，因為計算機中的資料是由0和1組成的，所有的資料都是確定的，要麼是0要麼是1，所以計算機程式並不能生成真正的隨機數。

如果要讓計算機來生成隨機數，通常的做法就是將輸入通過一定的演算法函式進行計算，從而得到處理過後的數字。

如果這個演算法函式是確定的，也就是說同樣的輸入可以得到同樣的輸出，那麼這個數就不是隨機產生的，這個數就被稱為偽隨機數。

偽隨機數是用確定性的演算法計算出來自[0,1]均勻分佈的隨機數序列。並不真正的隨機，但具有類似於隨機數的統計特徵，如均勻性、獨立性等。

因為Luby和Rackoff的研究非常重要，所以Feistel密碼也稱為Luby–Rackoff密碼。

Feistel網路的擴充

除了我們之前介紹過的DES之外，很多演算法都用到了Feistel網路結構，比如Blowfish，Twofish等等。

因為Feistel網路的對稱性質和簡單的操作，使得通過硬體的方式來實現Feistel網路變得非常簡單，所以Feistel網路的應用非常的廣泛。

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