大家還記得我們在資料結構裡學的哈夫曼編碼嗎？今天我們就來重新溫習一下哈夫曼編碼，以及通過哈夫曼編碼，我們能學到什麼核心思想呢。在開始之前，我們先回顧一下什麼是哈夫曼編碼。哈夫曼編碼是一種對資料進行壓縮的編碼方式，可以有效節省儲存空間。我們來看一個例子，假如我們有一個長度為200的字串電文要傳輸，並且只包含6種不同的字元，分別是A、B、C、D、E、F。如果明文傳輸的話，那每個字元佔一個位元組，就會佔用200位元組的空間。為了節省空間，我們可以採用3個二進位制位來表示一個字元。如下所示：
a(000)、b(001)、c(010)、d(011)、e(100)、f(101)那我們就可以用200*3=600個二進位制位來傳輸，而原來明文需要佔用1600個二進位制位（1個位元組等於8個二進位制位），所以節省了空間。那還有沒有更節省空間的方式了呢？那就是哈夫曼編碼了。
哈夫曼編碼
哈夫曼編碼不僅會考慮不同字元的個數，同樣會考慮每個字元出現的頻率，根據頻率的不同，選擇不同長度的編碼。由於哈夫曼編碼採用的是不等長的，那我們每次應該讀取幾位來解壓縮呢？這個問題就會導致解壓縮會複雜一些。為了避免解壓縮過程中的歧義，哈夫曼編碼要求給各個字元的編碼時，不會出現某個編碼是另一個編碼字首的情況。
下面我們來具體看一下哈夫曼編碼的編碼過程。首先我們假設這6個字元出現的頻率如下圖所示：
我們把每個字元當作一個節點，並且把他們插入到優先順序佇列中（按照頻率由小到大來排序）。然後我們從佇列中取出頻率最小的兩個節點 A、B，然後新建一個節點 X，把頻率設定為兩個節點的頻率之和，並把這個新節點 X 作為節點 A、B 的父節點。最後再把 X 節點放入到優先順序佇列中。重複這個過程，直到佇列中沒有資料。如下圖所示：
然後，我們給每一條邊加上一個權值，指向左子節點的邊記為 0，指向右子節點的邊，標記為 1，那從根節點到葉節點的路徑就是葉節點對應字元的哈夫曼編碼。
到目前為止，我們已經把哈夫曼編碼的講完了。現在我們把這個問題抽象一下，哈夫曼編碼的目標是用較少的空間來儲存給定長度的字串。那我們該如何對字串的字元進行編碼，才能使得空間最小呢？一個直觀的想法是，我們把出現頻率比較多的字元，用稍微短一些的編碼；把出現頻率比較少的字元，用稍微長一些的編碼。這就是貪心演算法的思想。下面我們來分析一下，對於什麼樣的問題，我們可以採用貪心演算法呢？
貪心演算法模型
如果你遇到針對一組資料，定義了限制值和期望值，希望從中選出幾個資料，在滿足限制值的情況下，期望值最大。我們首先要想到使用貪心演算法。回到哈夫曼編碼的例子，期望值就是編碼後長度最小，限制值就是給定的字串。這組資料指的就是字串中的每個不相同的字元，我們對每個字元進行編碼，對給定的字串進行編碼，使得編碼後的長度最小。
然後嘗試看下這個問題是否可以用貪心演算法解決。在對限制值同等貢獻量的情況下，我們選擇對期望值貢獻最大的資料。哈夫曼編碼每個字元對限制值的貢獻量是相同的，都是一個字元的貢獻，選擇編碼最短的，對期望值的貢獻最大。所以，我們把出現頻率最多的字元，用最少的編碼來表示。
以後，在遇到這類問題時，我們就可以考慮一下是否可以抽象成貪心演算法模型，如果符合貪心演算法模型，那這類問題就可以迎刃而解了。
更多有趣知識，請關注公眾號。如果想要本文的pdf版本，可以在私信我。
