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DBSCAN是一種非常著名的基於密度的聚類演算法。其英文全稱是 Density-Based Spatial Clustering of Applications with Noise，意即：一種基於密度，對噪聲魯棒的空間聚類演算法。直觀效果上看，DBSCAN演算法可以找到樣本點的全部密集區域，並把這些密集區域當做一個一個的聚類簇。
DBSCAN演算法具有以下特點：
- 基於密度，對遠離密度核心的噪聲點魯棒
- 無需知道聚類簇的數量
- 可以發現任意形狀的聚類簇
DBSCAN通常適合於對較低維度資料進行聚類分析。
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一，基本概念
DBSCAN的基本概念可以用1，2，3，4來總結。
1個核心思想：基於密度。
直觀效果上看，DBSCAN演算法可以找到樣本點的全部密集區域，並把這些密集區域當做一個一個的聚類簇。
2個演算法引數：鄰域半徑R和最少點數目minpoints。
這兩個演算法引數實際可以刻畫什麼叫密集——當鄰域半徑R內的點的個數大於最少點數目minpoints時，就是密集。
3種點的類別：核心點，邊界點和噪聲點。
鄰域半徑R內樣本點的數量大於等於minpoints的點叫做核心點。不屬於核心點但在某個核心點的鄰域內的點叫做邊界點。既不是核心點也不是邊界點的是噪聲點。
4種點的關係：密度直達，密度可達，密度相連，非密度相連。
如果P為核心點，Q在P的R鄰域內，那麼稱P到Q密度直達。任何核心點到其自身密度直達，密度直達不具有對稱性，如果P到Q密度直達，那麼Q到P不一定密度直達。
如果存在核心點P2，P3，……，Pn，且P1到P2密度直達，P2到P3密度直達，……，P(n-1)到Pn密度直達，Pn到Q密度直達，則P1到Q密度可達。密度可達也不具有對稱性。
如果存在核心點S，使得S到P和Q都密度可達，則P和Q密度相連。密度相連具有對稱性，如果P和Q密度相連，那麼Q和P也一定密度相連。密度相連的兩個點屬於同一個聚類簇。
如果兩個點不屬於密度相連關係，則兩個點非密度相連。非密度相連的兩個點屬於不同的聚類簇，或者其中存在噪聲點。
二，DBSCAN演算法步驟
DBSCAN的演算法步驟分成兩步。
1，尋找核心點形成臨時聚類簇。
掃描全部樣本點，如果某個樣本點R半徑範圍內點數目>=MinPoints，則將其納入核心點列表，並將其密度直達的點形成對應的臨時聚類簇。
2，合併臨時聚類簇得到聚類簇。
對於每一個臨時聚類簇，檢查其中的點是否為核心點，如果是，將該點對應的臨時聚類簇和當前臨時聚類簇合並，得到新的臨時聚類簇。
重複此操作，直到當前臨時聚類簇中的每一個點要麼不在核心點列表，要麼其密度直達的點都已經在該臨時聚類簇，該臨時聚類簇升級成為聚類簇。
繼續對剩餘的臨時聚類簇進行相同的合併操作，直到全部臨時聚類簇被處理。
三，DBSCAN使用範例
1，生成樣本點
import numpy as np
import pandas as pd
from sklearn import datasets
%matplotlib inline
X,_ = datasets.make_moons(500,noise = 0.1,random_state=1)
df = pd.DataFrame(X,columns = ['feature1','feature2'])
df.plot.scatter('feature1','feature2', s = 100,alpha = 0.6, title = 'dataset by make_moon')
2，呼叫dbscan介面完成聚類
from sklearn.cluster import dbscan
# eps為鄰域半徑，min_samples為最少點數目
core_samples,cluster_ids = dbscan(X, eps = 0.2, min_samples=20)
# cluster_ids中-1表示對應的點為噪聲點
df = pd.DataFrame(np.c_[X,cluster_ids],columns = ['feature1','feature2','cluster_id'])
df['cluster_id'] = df['cluster_id'].astype('i2')
df.plot.scatter('feature1','feature2', s = 100,
c = list(df['cluster_id']),cmap = 'rainbow',colorbar = False,
alpha = 0.6,title = 'DBSCAN cluster result')