正文

現在有一個資料集是美國國會投票的資料，資料集如圖所示：

資料集第一列為name，表示國會議員的名字，第二列為議員政黨R是共和黨，D是民主黨，I是無黨派人士

後面的00001，00004表示的是法案的標號，0表示不支援，1表示支援

我們現在並不知道這個資料集的一些情況，但是我們可以透過聚類演算法來看一下這個資料集有哪些特點

我們先來讀取這個資料，然後看以下這些資料的均值，和各黨派的人數

輸出的結果為：

value_counts()表示每個類別中的人數，透過輸出的這個結果，可以看出R共和黨為54人，D民主黨為44ren，I無黨派人士為2個人，這就是所有的議會中人員的組成。後面的是輸出的均值，也就是每個議案的均值得多少分，0是0分，1是1分，得分高表示支援率大。

---

每個議員都會對每個法案投票，0是反對，1是支援，我們如何才能判斷出兩個議員之間的都投法案的相似度呢？我們可以使用歐式距離來表示兩個樣本之間的相似程度。

它的公式為：

假如以下面的兩個議員資料來分析兩個一下這兩個議員的相似度，來看一下兩個議員之間投票的相似度。

Cardin,D,MD,1,0,0,1,0,1,0,1,0,0,1,1,0,1,1Carper,D,DE,0,0,0,1,0,1,0,1,0,0,0,1,0,1,1

那麼此時x1=1，y1=0

x2=0，y1=0

以此類推，透過這個公式算出來的就是歐式距離，歐式距離越小就表示樣本之間的差距越小，越相似。在python中已經封裝好了這個方法，我們可以透過呼叫這個方法來完成計算歐式距離的操作

這個euclidean_distances為歐式距離，可以透過這個方法來計算歐式距離

votes.iloc[0,3:]獲取第一行的第三列開始的所有資料

votes.iloc[1,3:]獲取第二行的第三列開始的所有資料

預設是資料是列的形式，然後改變其形狀改成（1，-1），也就是行的形式

輸出的結果就是兩個樣本之間的距離。距離值為:[[1.73205081]]

---

下面透過python的庫來直接使用kmeans來聚合這些資料

這個表示聚合成兩個簇，random_state表示兩個中心點不是隨機的，而是在random_state=1的那個固定的位置

kmeans_model.fit_transform表示擬合資料，它會將傳入的資料聚類，聚成兩類，擬合資料的返回值為樣本距離聚簇中心點的距離

這個就是 senator_distances的值，是有多少個樣本就有多少行，聚成多少個簇就有多少列，比如第一個【3.12141628 1.3134775】就表示該樣本與聚簇中心1的距離是3.12141628，與聚簇中心2的距離是1.3134775，第二行就表示第二個樣本分別與聚簇中心的距離。

labels為聚類之後的類別，我們輸出labels的結果為：

可以看出有些樣本被分到了1，有些樣本被分到了0，那麼這就表示分類成功了，為了更加清晰的可以看出聚類的情況，我們可以以影像的形式進行顯示：

透過圖，我們可以看出這些樣本點的聚類情況，我們還可以使用另外一種方式

print(pd.crosstab(labels, votes["party"]))

交叉表crosstab，可以按照指定的行和列統計分組頻數，用起來非常方便，行就是labels，列就是votes["party"]，我們輸出它的效果為：

這個看著很清晰，可以看出D黨派的聚類中有41個人聚到了0，還有3個人聚到了1

而R黨派中全部的54個人都聚到了類別1中，這就是非常直觀的情況

我們可以透過這個還可以發現，D黨派中有3個人是偏向R黨派的，所以我們下面的任務是把這些人給找出來，來看這三個人究竟是誰？

democratic_outliers = votes[(labels == 1) & (votes["party"] == "D")]

print(democratic_outliers)

這個程式碼就是選出聚類類別是1的，並且黨派還是D的，我們輸出這個，就可以看到這三個人究竟是誰？

我們已經將資料聚成了兩個類，但是有一種點叫做離群點，就是說這個樣本點無論它屬於哪個簇，它距離所有簇的中心點都是很遠的額，這就是離群點。我們透過什麼樣的方式才能找到這樣的離群點呢?

我們在上面已經獲取了樣本與聚簇中心點之間的距離 senator_distances，所以只要距離和最大的就是離群點了，但是有一種情況是他恰好在兩者的中間的位置，那麼它不是離群點，但是它距離聚簇中心點的距離和加起來也不小，為了防止出現這種問題，我們不能簡單的相加，而是將其來個立方，這樣的話，剛才的情況的值會很小。

這個就是將樣本與聚簇中心點的距離算一個立方，然後加起來，然後創造一個新的列extremism，然後對votes根據extremism進行排序，輸出結果為：

可以每個樣本與聚簇中心的距離，越大就表示越遠，可以定義為離群點。