演算法金 | K-均值、層次、DBSCAN聚類方法解析

算法金「全网同名」發表於2024-06-23

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接微*公號往期文章：10 種頂流聚類演算法，附 Python 實現

聚類分析概述

聚類分析的定義與意義

聚類分析（Clustering Analysis）是一種將資料物件分成多個簇（Cluster）的技術，使得同一簇內的物件具有較高的相似性，而不同簇之間的物件具有較大的差異性。這種方法在無監督學習（Unsupervised Learning）中廣泛應用，常用於資料預處理、模式識別、影像處理和市場分析等領域

透過聚類分析，可以有效地發現資料中的結構和模式，為進一步的資料分析和挖掘提供基礎。例如，在市場分析中，聚類分析可以幫助企業將客戶群體進行細分，從而制定更有針對性的營銷策略

常見聚類演算法概覽

聚類演算法種類繁多，常見的主要有以下幾種：

K-均值（K-Means）：一種基於劃分的聚類方法，透過迭代最佳化目標函式將資料分為K個簇。它具有計算簡單、效率高等優點，但對初始值敏感，容易陷入區域性最優
層次聚類（Hierarchical Clustering）：一種基於層次結構的聚類方法，包括凝聚式和分裂式兩種。凝聚式層次聚類從每個物件開始逐步合併，分裂式層次聚類從整個資料集開始逐步分裂。它可以生成樹狀結構（樹狀圖），但計算複雜度較高
DBSCAN（Density-Based Spatial Clustering of Applications with Noise）：一種基於密度的聚類方法，透過定義核心點、邊界點和噪聲點來識別簇。它能有效處理噪聲和發現任意形狀的簇，但對引數選擇較為敏感

聚類分析在資料科學中的應用

聚類分析在資料科學中有廣泛的應用，以下是一些典型場景：

客戶細分：透過對客戶進行聚類分析，企業可以將客戶分成不同的群體，從而制定更加精準的營銷策略
影像分割：在影像處理領域，聚類分析可以用於影像分割，將影像分成具有相似畫素特徵的區域
異常檢測：聚類分析可以幫助識別資料中的異常點，這在金融欺詐檢測、網路入侵檢測等方面有重要應用
文字聚類：在自然語言處理領域，聚類分析可以用於文字聚類，將具有相似主題的文件分在一起，方便後續的資訊檢索和推薦系統

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K-均值聚類方法

定義與基本原理

K-均值（K-Means）是一種常見的劃分式聚類演算法，其目標是將資料集分成 ( K ) 個簇，使得每個簇內的資料點與該簇的中心點（質心）之間的距離平方和最小。該演算法的基本原理是透過迭代最佳化，逐步調整簇中心位置，直到簇中心不再發生變化或達到預設的迭代次數

演算法步驟

K-均值演算法的具體步驟如下：

隨機選擇 ( K ) 個初始質心
將每個資料點分配到最近的質心所在的簇
計算每個簇的質心，即該簇中所有資料點的平均值
檢查質心是否發生變化，若發生變化，則重複步驟2和3，直到質心不再變化或達到預設的迭代次數

K值選擇與初始中心問題

K值選擇是K-均值聚類中的一個關鍵問題。通常可以透過肘部法則（Elbow Method）來選擇合適的 ( K ) 值。肘部法則透過繪製不同 ( K ) 值對應的聚類誤差平方和（SSE），選擇拐點處的 ( K ) 值

初始中心的選擇對K-均值演算法的收斂速度和聚類效果有重要影響。常用的改進方法是K-means++，它透過一種機率分佈方法選擇初始質心，能有效提高演算法效能

優缺點分析

優點：

演算法簡單，計算效率高，適用於大規模資料集
易於實現和理解

缺點：

對初始質心敏感，可能陷入區域性最優
需要預先指定 ( K ) 值
不能處理非凸形狀的簇和具有不同大小的簇
對噪聲和異常值敏感

適用場景及例項

K-均值聚類適用於以下場景：

資料集規模較大，且簇的形狀接近凸形
需要快速獲取聚類結果，用於初步資料分析
希望對簇進行簡單的解釋和視覺化

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