深度解讀DBSCAN聚類演算法：技術與實戰全解析

techlead_krischang發表於2023-12-10
聚類演算法

探索DBSCAN演算法的內涵與應用，本文詳述其理論基礎、關鍵引數、實戰案例及最佳實踐，揭示如何有效利用DBSCAN處理複雜資料集，突破傳統聚類限制。

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一、簡介

在機器學習的眾多子領域中，聚類演算法一直佔據著不可忽視的地位。它們無需預先標註的資料，就能將資料集分組，組內元素相似度高，組間差異大。這種無監督學習的能力，使得聚類演算法成為探索未知資料的有力工具。DBSCAN（Density-Based Spatial Clustering of Applications with Noise）是這一領域的傑出代表，它以其獨特的密度定義和能力，處理有噪聲的複雜資料集，揭示了資料中潛藏的自然結構。

DBSCAN演算法的定義和背景

DBSCAN，全稱為“基於密度的空間聚類的應用”，由Martin Ester, Hans-Peter Kriegel, Jörg Sander和Xiaowei Xu於1996年提出。不同於K-means等劃分聚類演算法，DBSCAN不需要事先指定簇的數量，它能夠根據資料本身的特性，自動發現簇的數量。更重要的是，DBSCAN能識別任意形狀的簇，同時將不屬於任何簇的點標識為噪聲，這對於現實世界中充滿噪聲和非線性分佈的資料集尤為重要。

例如，考慮一個電商平臺的使用者購買行為資料集。使用者群體根據購買習慣和興趣可能形成不同的聚類，而這些聚類並非總是圓形或球形。DBSCAN能夠識別使用者群體的自然聚集，哪怕是最複雜的形狀，如環形分佈的使用者聚類，這對於劃分使用者細分市場非常有用。

聚類的重要性和應用領域

聚類在很多領域都有著廣泛的應用，從生物資訊學中基因表達的分析到社交網路中社群的檢測，從市場細分到影像和語音識別，它的用途多樣而深遠。每個聚類的發現都像是在資料的海洋中發現了一個個島嶼，它們代表著資料中的模式和結構。

DBSCAN與其他聚類演算法的比較

與K-means這種經典聚類演算法相比，DBSCAN的優勢在於它不需要預設簇的數目，且對於簇的形狀沒有假設。想象在一個城市中有多個不同的聚會活動，每個活動吸引不同數量和型別的人群。K-means可能會將城市劃分成幾個大小相近的區域，而無視了每個聚會的實際分佈情況。DBSCAN則更像是聰明的偵探，不預設任何犯罪模式，而是根據線索（資料點）自行發現犯罪團伙（資料簇）的大小和形狀。

二、理論基礎

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DBSCAN演算法的魅力在於其簡潔的定義與強大的實際應用能力。它透過兩個簡單的引數：鄰域半徑（eps）和最小點數（minPts），揭示了資料的內在結構。這一節將逐步深入這兩個引數背後的理論基礎，並透過貼近現實的例子，展現其在資料集上的應用。

密度的概念

在DBSCAN演算法中，密度是由給定點在指定半徑內鄰域的點數來定義的。具體來說，如果一個點的eps-鄰域內至少包含minPts數目的點，這個點就被視為核心點（core point）。這裡，eps和minPts是演算法的兩個輸入引數。

舉個現實生活中的例子，想象我們要研究一個國家的城市化模式。我們可以將城市中的每個建築物視作一個資料點，將eps設定為一個建築物周圍的距離（例如500米），minPts設為某個區域內建築物的最小數量（例如50棟）。那麼，任何在500米內有至少50棟其他建築物的建築都可以被視為“核心建築”，指示著城市化的“核心區域”。

核心點、邊界點和噪聲點

在密度的定義下，DBSCAN演算法將資料點分為三類：

  • 核心點：如前所述，如果一個點的eps-鄰域內包含至少minPts數目的點，它就是一個核心點。
  • 邊界點：如果一個點不是核心點，但在某個核心點的eps-鄰域內，則該點是邊界點。
  • 噪聲點：既不是核心點也不是邊界點的點被視為噪聲點。

以城市化的例子來說，那些周圍建築物較少但靠近“核心區域”的建築可能是商店、小型辦公室或獨立住宅，它們是“邊界建築”。而那些偏遠、孤立的建築物就好比資料中的噪聲點，它們可能是鄉村的農舍或偏遠的倉庫。

DBSCAN演算法流程

DBSCAN演算法的執行流程可以分為以下步驟：

鄰域的查詢

對於資料集中的每個點，演算法會計算其eps-鄰域內的點數。這個過程類似於畫家在畫布上點畫，每個點畫都需要考慮其周圍一定半徑內的顏色深淺，以決定這一點的屬性。

聚類的形成過程

  1. 選擇核心點：如果一個點的eps-鄰域內點數超過minPts，將其標記為核心點。
  2. 構建鄰域鏈：對每個核心點，將它的eps-鄰域內所有點（包括其他核心點）連線起來，形成一個聚類。
  3. 邊界點的歸屬：將邊界點分配給與之相連的核心點的聚類。
  4. 標記噪聲：最後，未被歸入任何聚類的點被標記為噪聲。

回到我們的城市化例子，這就像是透過識別城市中的商業中心區域（核心區域），然後將與其相鄰的居民區、商店（邊界區域

）納入同一城市規劃單元，而那些偏離主要居民區的地方則被看作是未開發區域。

引數選擇的影響

DBSCAN演算法的效果在很大程度上取決於eps和minPts這兩個引數的選擇。引數的不同取值可能會導致聚類結果的顯著變化。選擇合適的引數需要對資料有一定的瞭解，通常需要透過多次嘗試或基於領域知識進行決定。

以城市化模式研究為例，一個小國家的城市化密度（eps和minPts）與一個大國家可能大不相同。對於一個人口稠密的小島國，較小的eps和minPts就足夠揭示出城市化的核心區域。而對於一個地域遼闊的國家，則需要更大的引數值來捕捉廣闊區域內的城市化趨勢。

三、演算法引數

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在DBSCAN演算法中，引數的選取決定了演算法能否正確地揭示資料的結構。這一節將深入探討如何挑選合適的鄰域半徑（eps）和最小點數（minPts），並結合具體例子說明引數選擇對聚類結果的影響。

eps（鄰域半徑）

eps是指點與點之間的最大距離，可以被視為一個點鄰域的物理尺寸。選擇較小的eps值可能導致聚類過於分散，而過大的eps值可能將本不屬於同一類的點強行聚合在一起。

舉例說明：

想象我們要分析一張客戶分佈的地圖。如果我們把eps設定得太小，那麼只有非常近距離的客戶才會被認為是一組，這可能會忽略掉那些只是偶然間相距稍遠的客戶群體。相反，如果把eps設定得太大，那麼本屬於不同區域的客戶也可能會被錯誤地分類為一組，從而失去了進行精確市場細分的機會。

如何選擇：

選擇eps的一個常見方法是使用k-距離圖。簡單來說，對於資料集中的每一個點，計算它與最近的k個點之間的距離，並繪製這些距離的圖。通常，這個圖會在合適的eps值處出現一個拐點。

minPts（最小點數）

minPts定義了一個點的鄰域中需要有多少個點才能將其視為核心點。minPts的選擇與資料的維度、密度和噪聲水平密切相關。一般來說，更高的維度和噪聲水平需要更大的minPts值。

舉例說明：

設想我們在分析社交媒體上的使用者群體，試圖透過共同的興趣和活動來發現自然形成的社群。如果minPts太低，我們可能會找到一些只由幾個緊密相連的使用者組成的“微社群”，但這些可能只是偶然的小圈子。如果minPts太高，我們可能會漏掉這些小但緊密的群體，只識別出大規模的社群，從而忽略了社交媒體動態的多樣性。

如何選擇：

一種方法是基於經驗規則，比如將minPts設定為維度數加1，然而這隻適用於較低維度資料。另一種方法是透過試驗和領域知識來逐步調整，直到找到反映資料結構的minPts值。

引數調優的技巧

引數的調整不應該依靠猜測，而應該是一個基於資料探索的迭代過程。利用視覺化工具來觀察不同引數下的聚類結果，評估其對資料分佈的合理性。

實戰技巧：

  1. 資料探索：在調整引數之前，對資料進行徹底的探索，包括視覺化和基礎統計分析。
  2. 領域知識：利用領域知識來指導初步引數的選擇。
  3. 迭代實驗：進行一系列的實驗，逐步調整引數，每次變化後都仔細分析聚類結果的變化

。
4. 效果評估：使用輪廓係數等指標評估聚類質量，而不僅僅依賴於視覺上的判斷。
5. 工具應用：利用像Python中的sklearn庫提供的工具來實現上述過程。

透過綜合考慮eps和minPts引數，我們可以有效地利用DBSCAN進行資料的聚類分析。

四、案例實戰

在本節中，我們將透過一個具體的案例來展示如何使用Python和sklearn庫中的DBSCAN實現對合成資料集的聚類。我們將演示資料準備、DBSCAN引數的選擇、聚類過程以及結果的視覺化。

場景描述

假設我們有一組二維資料，代表某城市中的地標位置。我們希望透過DBSCAN演算法識別出城市中的熱點區域。這些熱點區域可能代表商業中心、文化聚集地或其他人群密集的地方。

資料準備

首先，我們需要生成一個合成的二維資料集來模擬地標位置。

import numpy as np
from sklearn.datasets import make_blobs
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.cluster import DBSCAN
from sklearn.preprocessing import StandardScaler

# 生成合成資料
centers = [[1, 1], [-1, -1], [1, -1]]
X, labels_true = make_blobs(n_samples=750, centers=centers, cluster_std=0.4, random_state=0)

# 資料標準化
X = StandardScaler().fit_transform(X)

DBSCAN聚類

選擇DBSCAN的引數，並對資料進行聚類。

# DBSCAN演算法實現
db = DBSCAN(eps=0.3, min_samples=10).fit(X)
core_samples_mask = np.zeros_like(db.labels_, dtype=bool)
core_samples_mask[db.core_sample_indices_] = True
labels = db.labels_

# 聚類結果的噪聲資料點標記為-1
n_clusters_ = len(set(labels)) - (1 if -1 in labels else 0)
n_noise_ = list(labels).count(-1)

print('Estimated number of clusters: %d' % n_clusters_)
print('Estimated number of noise points: %d' % n_noise_)

結果視覺化

最後，我們使用matplotlib來視覺化聚類的結果。

# 繪製聚類結果
unique_labels = set(labels)
colors = [plt.cm.Spectral(each) for each in np.linspace(0, 1, len(unique_labels))]
for k, col in zip(unique_labels, colors):
    if k == -1:
        # 黑色用於噪聲點
        col = [0, 0, 0, 1]

    class_member_mask = (labels == k)

    # 繪製核心點
    xy = X[class_member_mask & core_samples_mask]
    plt.plot(xy[:, 0], xy[:, 1], 'o', markerfacecolor=tuple(col), markeredgecolor='k', markersize=14)

    # 繪製非核心點
    xy = X[class_member_mask & ~core_samples_mask]
    plt.plot(xy[:, 0], xy[:, 1], 'o', markerfacecolor=tuple(col), markeredgecolor='k', markersize=6)

plt.title('Estimated number of clusters: %d' % n_clusters_)
plt.show()

在執行這段程式碼之後，輸出將是聚類的數量和噪聲點的數量，以及一幅圖表，圖表中不同顏色的點表示不同的簇，黑色點表示噪聲。這些影像將幫助我們直觀地理解DBSCAN在特定引數設定下是如何分隔資料點的。

處理過程與輸出

透過上述步驟，我們得到了聚類的數量以及標識噪聲的資料點。透過視覺化的結果，我們可以看到演算法如何將資料點分成不同的簇，以及如何識別出噪聲。

注意，為了適應特定的資料集，可能需要對eps和min_samples引數進行調整。這需要根據實際資料和聚類結果的質量來進行迭代實驗和最佳化。在現實世界的應用中，引數的選擇往往依賴於對資料的理解和領域知識。

五、最佳實踐

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在本節中，我們將探討DBSCAN演算法的最佳實踐，包括最適合使用DBSCAN的場景和方法。

最佳適合使用場景

DBSCAN作為一種基於密度的聚類演算法，它在以下場景中表現尤為出色：

  • 噪聲資料較多的情況： DBSCAN能有效識別並處理噪聲點，將其與核心點和邊界點區分開。
  • 簇形狀多樣性： 與基於距離的聚類演算法（如K-means）不同，DBSCAN不假設簇在空間中是圓形的，因此能識別任意形狀的簇。
  • 簇大小不均： DBSCAN可以發現大小差異較大的簇，而不會像K-means那樣傾向於發現大小相近的簇。
  • 資料維度不高： 雖然DBSCAN可以應對多維資料，但當資料維度增加時，尋找合適的eps值變得困難，且“維度的詛咒”可能導致演算法效率降低。

最佳方法

為了最大化DBSCAN演算法的效果，建議遵循以下方法：

  • 引數選擇： 仔細選擇eps和min_samples引數。使用領域知識和引數搜尋技術，如網格搜尋配合輪廓係數，來確定最佳引數。

  • 資料預處理： 標準化資料以確保所有特徵按相同的標準衡量，這對於基於距離的演算法尤為重要。

  • 維度選擇： 對於高維資料，考慮使用PCA或其他降維技術以減少維度的詛咒影響。

  • 視覺化： 在可能的情況下，使用視覺化工具來評估聚類效果。對於高維資料，可以使用t-SNE等降維視覺化技術。

  • 密度估計： 在確定eps之前，使用KNN（K-Nearest Neighbors）距離圖來估計資料的密度分佈。

  • 演算法變體： 對於特定型別的資料集，可以考慮使用DBSCAN的變體，例如HDBSCAN，它對引數選擇不那麼敏感，能夠自適應地確定eps值。

  • 並行處理： 針對大型資料集，利用DBSCAN的並行實現或近似演算法來加速處理。

遵循這些最佳實踐，您將能夠更有效地應用DBSCAN演算法，以解決實際的聚類問題。

六、總結

透過對DBSCAN聚類演算法的深入探討，我們不僅理解了其理論基礎、核心引數和演算法流程，而且透過實際案例實戰了解了如何在實踐中應用這一強大的工具。此外，我們還探討了DBSCAN的最佳實踐，為資料科學家提供了關於如何在各種情境中使用DBSCAN的實用建議。

在技術領域，DBSCAN的獨特之處在於它對資料集中的簇形狀和大小沒有固定的假設，這讓它在處理現實世界複雜資料時顯得尤為重要。與此同時，DBSCAN提供了對噪聲和異常值具有內在抵抗力的優點，這是許多其他聚類演算法所不具備的。

不過，DBSCAN也不是萬能的。在高維空間中，它的表現可能會因為距離度量變得不太可靠而大打折扣，這是所謂的“維度的詛咒”。另外，引數eps和min_samples的選擇對演算法的結果影響巨大，但這也提供了一個利用領域知識深入資料探勘的機會。

從技術洞見的角度來看，DBSCAN的深度和靈活性提示我們在面對任何一種演算法時，都不應僅僅關注其表面的應用，而應深究其背後的原理和假設。理解這些可以幫助我們更好地調整演算法以適應特定的問題，從而解鎖資料的真正潛力。

在人工智慧和機器學習的迅猛發展中，聚類演算法如DBSCAN是我們工具箱中的重要工具。透過本文的學習，讀者應能夠在理解其深度的同時，將這一工具應用於現實世界的問題，以及在未來的工作中進行進一步的探索和創新。

關注TechLead，分享AI全維度知識。作者擁有10+年網際網路服務架構、AI產品研發經驗、團隊管理經驗，同濟本復旦碩，復旦機器人智慧實驗室成員，阿里雲認證的資深架構師，專案管理專業人士，上億營收AI產品研發負責人。
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TeahLead KrisChang，10+年的網際網路和人工智慧從業經驗，10年+技術和業務團隊管理經驗，同濟軟體工程本科，復旦工程管理碩士，阿里雲認證雲服務資深架構師，上億營收AI產品業務負責人。

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