OPTICS聚類演算法原理
基礎
OPTICS聚類演算法是基於密度的聚類演算法，全稱是Ordering points to identify the clustering structure，目標是將空間中的資料按照密度分佈進行聚類，其思想和DBSCAN非常類似，但是和DBSCAN不同的是，OPTICS演算法可以獲得不同密度的聚類，直接說就是經過OPTICS演算法的處理，理論上可以獲得任意密度的聚類。因為OPTICS演算法輸出的是樣本的一個有序佇列，從這個佇列裡面可以獲得任意密度的聚類。
定義
OPTICS演算法的基礎有兩點，
- 引數（半徑，最少點數）：
一個是輸入的引數，包括:半徑 ε ，和最少點數 MinPts 。
- 定義（核心點，核心距離，可達距離，直接密度可達）：
另一個是相關概念的定義：
核心點的定義，如果一個點的半徑內包含點的數量不少於最少點數，則該點為核心點，數學描述即
Nε(P)>=MinPts
在這個基礎上可以引出核心距離的定義，即對於核心點，距離其第 MinPtsth 近的點與之的距離
coreDist(P)={UNDIFED, MinPtsth Distance in N(P),if N(P)<=MinPtselse
可達距離，對於核心點P，O到P的可達距離定義為O到P的距離或者P的核心距離，即公式
reachDist(O,P)={UNDIFED, max(coreDist(P), dist(O,P)),if N(P)<=MinPtselse
O到P直接密度可達，即P為核心點，且P到O的距離小於半徑。
演算法
OPTICS演算法的難點在於維護核心點的直接可達點的有序列表。演算法的計算過程如下：
-
輸入：資料樣本D，初始化所有點的可達距離和核心距離為MAX，半徑 ε ，和最少點數 MinPts 。
-
1、建立兩個佇列，有序佇列（核心點及該核心點的直接密度可達點），結果佇列（儲存樣本輸出及處理次序）
- 2、如果D中資料全部處理完，則演算法結束，否則從D中選擇一個未處理且未核心物件的點，將該核心點放入結果佇列，該核心點的直接密度可達點放入有序佇列，直接密度可達點並按可達距離升序排列；
- 3、如果有序序列為空，則回到步驟2，否則從有序佇列中取出第一個點；
- 3.1 判斷該點是否為核心點，不是則回到步驟3，是的話則將該點存入結果佇列，如果該點不在結果佇列；
- 3.2 該點是核心點的話，找到其所有直接密度可達點，並將這些點放入有序佇列，且將有序佇列中的點按照可達距離重新排序，如果該點已經在有序佇列中且新的可達距離較小，則更新該點的可達距離。
- 3.3 重複步驟3，直至有序佇列為空。
- 4、演算法結束。
輸出結果
給定半徑 ε ，和最少點數 MinPts ，就可以輸出所有的聚類。
計算過程為：
給定結果佇列
- 1、從結果佇列中按順序取出點，如果該點的可達距離不大於給定半徑 ε ，則該點屬於當前類別，否則至步驟2；
- 2、如果該點的核心距離大於給定半徑 ε ，則該點為噪聲，可以忽略，否則該點屬於新的聚類，跳至步驟1；
- 3、結果佇列遍歷結束，則演算法結束。