Leetcode：單調棧_可見山峰問題

1. 如果 A 和 B 是同一座山，認為不能相互看見。
2. 如果 A 和 B 是不同的山，並且在環中相鄰，認為可以相互看見。
3. 如果 A 和 B 是不同的山，並且在環中不相鄰，假設兩座山高度的最小值為 min。如果 A 通過 next 方向到 B 的途中沒有高度比 min 大的山峰，或者 A 通過 last 方向到 B 的途中沒有高度比 min 大的山峰，認為 A 和 B 可以相互看見。
   問題如下：
   給定一個含有負數可能有重複值的陣列 arr，請問有多少對山峰能夠相互看見？

輸入
5
3 1 2 4 5
輸出
7

思路

樸素的做法是，研究任意兩個點之間是否可以互相看見，需要順時針、逆時針的研究中間的點是否遮擋。

採取單調棧的思路，維護一個遞減的單調棧，初始化最大的元素入棧，從下一個元素開始，遍歷一圈（假設所有的點不重複）：

• 如果新來的元素比當前棧頂更小，那麼直接入棧。
• 如果新來的元素比當前棧頂更大，那麼彈出棧頂，直到棧頂比當前元素大。

彈出過程，每彈出一個k，容易知道k與新來的元素一定可以相互看見（中間元素更小或者沒有元素），同時k與彈出k後的棧頂一定可以相互看見（直接相鄰）。因此count++

遍歷結束後，棧中仍然剩餘一定的元素：
若剩餘２個以上，那麼從第三大開始的每個元素，至少與最大，次大元素相互可見。
若只剩餘２個，那麼這兩個相互可見。

進階：存在重複的點

若存在重複的點，那麼需要注意的問題：棧中每個元素不再是值，而是pair<值，數量>

①第一階段：每個元素入棧

同樣的首先，最大值入棧　stack.push(pair(maxvalue,1));

如果新來的元素與棧頂相等：那麼棧頂元素的個數+1
如果新來的元素比棧頂更小：那麼壓入棧頂stack.push(pair(newvalue,1))
如果新來的元素比棧頂更大：那麼不斷彈出棧頂中比新來元素更小的值

因為彈出的一個數值ｖａｌｕｅ的數可能存在重複，假設重複的個數有k個，那麼這k個可以望見的點總數：
K2+K(K-1)/2 即：

• 每個元素可以與新來元素相互看見，可以與彈出value後棧頂元素相互看見
• 重複的元素相互之間兩兩可以相互看見，即組合數
  

注意，刪除元素後，新來的元素可能與棧頂相等，那麼top.count++

②第二階段：清算棧剩餘元素

棧中可能剩餘一定的元素（至少最大值一定還在其中），那麼可能有３大型別：

第三大及往後元素：每個元素一定與其棧中左右相鄰元素相互看見（最小那個元素順時針可以與最大值相互看見）

第二大元素：
若最大值元素個數超過２：那麼每個元素都可以與２個不同的最大值相互看見（順時針和逆時針）
若最大值元素個數為１：那麼每個元素順時針，逆時針看見的最大值為同一個

最大值元素，只能相互之間相互看見（因為採取的小看大的計數方式：否則計數重複）

另外每種型別內部，可以兩兩相互看見：組合數計算

程式碼實現

int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    vector<int> arr(n);
    stack<pair<int,int>> stk;
    int _max=-1;
    int _index=-1;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        cin>>arr[i];
        if(arr[i]>_max)
        {
            _max=arr[i];
            _index=i;
        }
    }
    //開始從index開始向next方向遍歷一圈
    long long count=0;
    stk.push(pair<int,int>(arr[_index],1));//將（最大值，１）入棧
    for(int i=1;i<n;i++) //遍歷一圈
    {
        int index=(_index+i)%n;//當前的研究節點
         while(stk.top().first<arr[index])
        {
                int num=stk.top().second;//彈出的這個中間值的數量
                count+=2*num+num*(num-1)/2;//每個元素都可以和左、右　相互看見＋它們內部兩兩相互看見
                stk.pop();//彈出它們（因為被兩個更大的包圍＝》不可能在與兩堵牆之外的相望）
               
        }
        if(stk.top().first==arr[index]) //新來的值和棧頂的值相等
        {
            stk.top().second++;
            
        }
        else  //新來的值更大　那麼彈出中間那些節點
        {
           stk.push(pair<int,int>(arr[index],1)); 
        }
    }
    //結束之後　　可能還有剩餘　（至少最大的還包含在其中）
    while(stk.size()>2)  //在兩個較大值之間還有較小值
    {
         int num=stk.top().second;//彈出的這個中間值的數量
         count+=2*num+num*(num-1)/2;//每個元素都可以和左、右　相互看見＋它們內部兩兩相互看見
         stk.pop();//彈出它們 
    }
    if(stk.size()==2) //還剩兩個
    {
        int num=stk.top().second;
        stk.pop();
        int num2=stk.top().second;
        if(num2>1) //存在兩個以上的最大值　　
            count+=2*num+num*(num-1)/2;
        else
        {
            count+=num+num*(num-1)/2;
        } 
    }
    if(stk.size()>0)
    {
        int num=stk.top().second;
        count+=num*(num-1)/2;
    } 
    cout<<count<<endl;      
}