順序棧與鏈式棧的圖解與實現

# 順序棧與鏈式棧的圖解與實現

棧是一種特殊的線性表，它與線性表的區別體現在增刪操作上
棧的特點是先進後出，後進先出，也就是說棧的資料操作只能發生在末端，而不允許在中間節點進行操作

如上圖所示，對棧的增刪操作都只能在末端也就是棧頂操作，
棧既然是線性表那麼就存在表頭和表尾，不過在棧結構中，對其都進行限制改造，表尾用來輸入資料也叫做棧頂（top）,相應的表頭就是棧底（bottom），棧頂和棧頂是兩個指標用來表示這個棧
與線性表類似，棧也是又順序表示和鏈式表示，分別稱作順序棧和鏈棧

棧的基本操作

如何通過棧這個後進先出的線性表，來實現增刪查呢？
初始時，棧內沒有資料，即空棧。此時棧頂就是棧底。
當存入資料時，最先放入的資料會進入棧底。接著加入的資料都會放入到棧頂的位置。
如果要刪除資料，也只能通過訪問棧頂的資料並刪除。對於棧的新增操作，通常也叫作 push 或壓棧。
對於棧的刪除操作，通常也叫作 pop或出棧。對於壓棧和出棧，我們分別基於順序棧和鏈棧來分析

順序棧

順序棧即就是順序儲存元素的，通常順序棧我們可以通過陣列來實現，將陣列的首元素放在棧底，最後一個元素放在棧頂，之後指定一個 top 指標指向棧頂元素的位置
當棧中只有一個元素是，此時 top=0 ，一般以 top 是否為 -1 來判定是否為空棧，當定義了棧的最大容量時，則棧頂 top 必須小於最大容量值
下面我們通過 Java 程式碼實現一個順序棧,非常簡單如下：


/**
 * @url: i-code.online
 * @author: 雲棲簡碼
 * @time: 2020/12/8 16:48
 */
public class Stack<T> {

    private Object[] stack;
    private int stackSize;
    private int top = -1;

    public Stack(int size){
        stackSize = size;
        stack = new Object[size];
    }

    public void push(T value){
        if (top < stackSize-1){
            top++;
            stack[top] = value;
            return;
        }
        throw new ArrayIndexOutOfBoundsException(top +"越界");
    }

    public T pop(){
        if (top > -1){
            top--;
           return (T) stack[top+1];
        }
        throw new ArrayIndexOutOfBoundsException(top +"越界");
    }

    public boolean empty(){
        return top == -1;
    }

}

當需要新增資料元素，即入棧操作時，就需要將新插入元素放在棧頂，並將棧頂指標增加 1。如下圖所示：
刪除資料元素，即出棧操作，只需要 top-1 就可以了。

對於查詢操作，棧沒有額外的改變，跟線性表一樣，它也需要遍歷整個棧來完成基於某些條件的數值查詢,上述程式碼中並未去實現該功能

鏈棧

關於鏈式棧，就是用連結串列的方式對棧的表示。通常，可以把棧頂放在單連結串列的頭部，如下圖所示。由於鏈棧的後進先出，原來的頭指標就顯得毫無作用了。因此，對於鏈棧來說，是不需要頭指標的。相反，它需要增加指向棧頂的 top 指標，這是壓棧和出棧操作的重要支援。

資料結構 (2).png

對於連結串列我們新增都是在其後追加，但是對於鏈棧，新增資料的壓棧操作需要額外處理的，就是棧的 top 指標。如下圖所示，插入新的資料放在頭部，則需要讓新的結點指向原棧頂，即 top 指標指向的物件，再讓 top 指標指向新的結點。

資料結構 (3).png

在鏈式棧中進行刪除操作時，只能在棧頂進行操作。因此，將棧頂的 top 指標指向棧頂元素的 next 指標即可完成刪除。對於鏈式棧來說，新增刪除資料元素沒有任何迴圈操作，其時間複雜度均為 O(1)。
通過程式碼簡單實現棧的操作，如下：


/**
 * @url: i-code.online
 * @author: 雲棲簡碼
 * @time: 2020/12/8 20:57
 */
public class LinkedList<E> {


    private Node<E> top = new Node<>(null,null);


    public void push(E e){
        Node<E> node = new Node<>(e,top.next);
        top.next = node;
    }

    public E pop(){
        if (top.next == null){
            throw new NoSuchElementException();
        }
        final Node<E> next = top.next;
        top.next = next.next;
        return next.item;
    }



    private static class Node<E>{
        E item;
        Node<E> next;

        public Node(E item, Node<E> next){
            this.item = item;
            this.next = next;
        }
    }

}

對於查詢操作，相對連結串列而言，鏈棧沒有額外的改變，它也需要遍歷整個棧來完成基於某些條件的數值查詢。

不管是順序棧還是鏈棧，資料的新增、刪除、查詢與線性表的操作原理極為相似，時間複雜度完全一樣，都依賴當前位置的指標來進行資料物件的操作。區別僅僅在於新增和刪除的物件，只能是棧頂的資料結點。

棧的案例

我們可以通過一個案例來看棧的具體使用，這裡選取 leetcode 上的案例來練習，如下

有效括號

給定一個只包括 '('，')'，'{'，'}'，'['，']' 的字串，判斷字串是否有效。有效字串需滿足：左括號必須與相同型別的右括號匹配，左括號必須以正確的順序匹配。例如，{ [ ( ) ( ) ] } 是合法的，而{ ( [ ) ] }是非法的。
這個問題很適合採用棧來處理。原因是，在匹配括號是否合法時，左括號是從左到右依次出現，而右括號則需要按照“後進先出”的順序依次與左括號匹配。因此，實現方案就是通過棧的進出來完成。
具體的實現思路，我們可以遍歷字串從左起，當遇到左括號時進行壓榨操作，而到遇到右括號時則繼續出棧，判斷出棧的括號是否與當前的右括號是一對，如果不是則非法，如果一致則繼續遍歷直到結束
程式碼如下：

public boolean isValid(String s) {
        Stack stack = new Stack();
        for(int i =0;i<s.length();i++){
            char curr = s.charAt(i);
            if (isLeft(curr)) {
                stack.push(curr);
            }else {
                if (stack.empty())
                    return false;
                if (!isPair(curr,(char)stack.pop())){
                    return false;
                }
            }
        }
        if (stack.empty()){
            return true;
        }else {
            return false;
        }

    }

    public boolean isPair(char curr,char expt){
        if ((expt == '[' && curr == ']') || (expt == '{' && curr == '}') || (expt == '(' && curr == ')'))
            return true;
        return false;
    }

    public boolean isLeft(char c){
        if (c == '{' || c == '[' || c == '(')
            return true;
        return false;
    }

總結

棧繼承了線性表特性，是一個特殊的線性表
棧只允許資料從棧頂進出，即棧的特性先進後出
不管是順序棧還是鏈式棧，它們對於資料的新增操作和刪除操作的時間複雜度都是 O(1)。而在查詢操作中，棧和線性表一樣只能通過全域性遍歷的方式進行，也就是需要 O(n) 的時間複雜度
當我們面臨頻繁增刪節點，同時資料順序有後來居上的特點時棧就是個不錯的選擇。例如，瀏覽器的前進和後退，括號匹配等問題

順序棧與鏈式棧的圖解與實現

棧的基本操作

順序棧

鏈棧

棧的案例

有效括號

總結

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