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一、問題描述

一條小溪尺寸不大，青蛙可以從左岸跳到右岸，在左岸有一石柱L，面積只容得下一隻青蛙落腳，同樣右岸也有一石柱R，面積也只容得下一隻青蛙落腳。有一隊青蛙從尺寸上一個比一個小。我們將青蛙從小到大，用1，2，…，n編號。規定初始時這隊青蛙只能趴在左岸的石頭L上，按編號一個落一個，小的落在大的上面。不允許大的在小的上面。在小溪中有S個石柱，有y片荷葉，規定溪中的柱子上允許一隻青蛙落腳，如有多隻同樣要求按編號一個落一個，大的在下，小的在上，而且必須編號相鄰。對於荷葉只允許一隻青蛙落腳，不允許多隻在其上。對於右岸的石柱R，與左岸的石柱L一樣允許多個青蛙落腳，但須一個落一個，小的在上，大的在下，且編號相鄰。當青蛙從左岸的L上跳走後就不允許再跳回來；同樣，從左岸L上跳至右岸R，或從溪中荷葉或溪中石柱跳至右岸R上的青蛙也不允許再離開。問在已知溪中有S根石柱和y片荷葉的情況下，最多能跳過多少隻青蛙？

二、實驗目的

計算在規定條件（即荷葉落一隻，石柱落多隻，青蛙從大到小從下往上落腳）下，青蛙能通過小溪的最大數量。

三、實驗內容

程式實現（詳細程式碼）

#include<stdio.h>
int Jump(int s,int y)
{
	int a;
	if(s==0)
	{
		a=y+1;
	}
	else
	{
		a=2*Jump(s-1,y);
	}
	return a;
}
void main()
{
	int s,y,a;
	printf("請輸入石柱數 s=" );
	scanf("%d",&s);
	printf("請輸入荷葉數 y=" );
	scanf("%d",&y);
	a=Jump(s,y);
	printf("Jump(%d,%d)=%d\n",s,y,a);
}

執行結果截圖

程式流程圖

四、總結

本題通過歸納法，先將石柱數量設為0，然後利用荷葉數量找出只有荷葉時的規律，然後加上一個石柱、兩個石柱……以此類推，最終得到遞迴規律：Jump(s,y) = 2*Jump(s-1,y)。這道題啟示我們，當有兩個變數都在變時，不妨先將其中的一個變數設為0，研究出一個變數後再把另一個變數加進來找出其中的規律，然後得到遞迴公式。