G64【模板】線性基 貪心法 P3812 最大異或和

董晓發表於2024-07-08

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P3812 【模板】線性基 - 洛谷 | 電腦科學教育新生態 (luogu.com.cn)

// 線性基 O(63*n)
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

typedef long long LL;
int n;
LL p[64];

void insert(LL x){ //貪心法
  for(int i=63;i>=0;--i){
    if(x>>i&1){  //x第i位為1
      if(p[i]){  //已存在p[i]
        x^=p[i];
      }
      else{ //不存在p[i]
        p[i]=x; break;
      }
    }
  }
}
int main(){
  scanf("%d",&n);
  for(int i=0;i<n;i++){
    LL x; scanf("%lld",&x);
    insert(x);
  }
  LL ans=0;
  for(int i=63;i>=0;i--) ans=max(ans,ans^p[i]);
  printf("%lld\n",ans);
}

// 線性基 O(63*n)
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

typedef long long LL;
int n,k;
LL p[64];

void gauss(){ //高斯消元法
  for(int i=63;i>=0;i--){
    // 把當前第i位是1的數換上去
    for(int j=k;j<n;j++)
      if(p[j]>>i&1){swap(p[j],p[k]); break;}
    // 當前第i位所有向量都是0
    if((p[k]>>i&1)==0) continue;
    // 把其他數的第i位全部消為0
    for(int j=0;j<n;j++)
      if(j!=k&&(p[j]>>i&1)) p[j]^=p[k];
    // 基的個數+1
    k++; if(k==n) break;
  }
}
int main(){
  scanf("%d",&n);
  for(int i=0;i<n;i++)scanf("%lld",&p[i]);
  gauss();
  LL ans=0;
  for(int i=0;i<k;i++) ans^=p[i];
  printf("%lld\n",ans);
}

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