演算法導論 3.1-8 記號擴充套件

風海銅鑼發表於2020-11-04
演算法套件

可以擴充套件我們的記號到有兩個引數n和m的情形，其中的n和m可以按不同速率獨立地趨於無窮。對於給定的函式g(n, m)，用O(g(n, m))來表示以下函式集：

O(g(n, m)) = { f(n, m): 存在正常量c、{\color{Red} n_{0}}和{\color{Red} m_{0}}，使得對所有{\color{Red} n\geq n_{0}}或{\color{Red} m\geq m_{0}}，有{\color{Red} 0\leq f(n, m)\leq cg(n, m)} }

對Ω(g(n, m))和θ(g(n, m))給出相應的定義。

解題：

Ω(g(n, m)) = { f(n, m): 存在正常量c、n_{0}和m_{0}，使得對所有n\geq n_{0}或m\geq m_{0}，有0\leq cg(n, m)\leq f(n, m) }

θ(g(n, m)) = { f(n, m): 存在正常量c_{1}、c_{2}、n_{0}和m_{0}，使得對所有n\geq n_{0}或m\geq m_{0}，有0\leq c_{1}g(n, m)\leq f(n, m)\leq c_{2}g(n, m)​​​​​​​ }

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