P4688 Ynoi2016 掉進兔子洞

彬彬冰激凌發表於2024-07-07

P4688 Ynoi2016 掉進兔子洞

經典莫隊加 bitset。

思路

不難發現最終答案就是：

\[(r_1-l_1+1)+(r_2-l_2+1)+(r_3-l_3+1)-3\times size \]

其中 \(size\) 表示 3 個區間內出現了多少個公共元素。

看到這麼多區間，不妨有把區間拆下來搞莫隊的想法。

先不考慮詢問個數的限制，我們考慮使用 bitset 維護出現多少個公共元素。

然而 bitset 維護出來的是多少種而不是個數。

又然而我們可以先將序列離散化，離散化時每個元素的新值賦為小於等於它的元素的個數。

在莫隊加入一個節點時，把 bitset 中的第 \(p-cnt_p\) 位標為 \(1\)。

\(cnt_p\) 為當前區間內 \(p\) 元素的個數。

然後你就會發現，bitset 中不同的值的元素所儲存位置是不同的（這個顯而易見）。

然後你又發現，bitset 中不同區域的 \(1\) 的個數代表了某些值相等的元素的個數。

接著你把 3 個區間分別的 bitset 求交，統計 \(1\) 的個數，就求出了 \(size\)。

然而一次性不可以處理這麼多的區間，我們把詢問分組處理即可。

時間複雜度 \(\frac{n^2\sqrt n}{w}\)，然而卡不到莫隊上限。

CODE

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define M 2e4

const int maxn=1e5+5,maxm=2e4+5;

struct qry
{
    int l,r,t;
}q[maxm*3];

int n,m,tot=1;
int a[maxn],cnt[maxn],nans[maxm];

bitset<maxn>ans[maxm],nb;

map<int,int>mp;

inline bool cmp1(qry a,qry b){return a.l<b.l;}
inline bool cmp2(qry a,qry b){return a.r<b.r;}
inline void ins(int a){nb[a-cnt[a]]=1;cnt[a]++;}
inline void del(int a){cnt[a]--;nb[a-cnt[a]]=0;}
inline void solve()
{
    if(tot>=m) return ;
    int tp=0;
    for(int i=1;i<=M&&tot<=m;i++,tot++)
    {
        ++tp;scanf("%d%d",&q[tp].l,&q[tp].r);q[tp].t=i;nans[i]+=q[tp].r-q[tp].l+1;
        ++tp;scanf("%d%d",&q[tp].l,&q[tp].r);q[tp].t=i;nans[i]+=q[tp].r-q[tp].l+1;
        ++tp;scanf("%d%d",&q[tp].l,&q[tp].r);q[tp].t=i;nans[i]+=q[tp].r-q[tp].l+1;
    }
    for(int i=1;i<=tp/3;i++) ans[i].set();
    sort(q+1,q+tp+1,cmp1);
    for(int i=1;i<=tp;i+=320)
    {
        int r=min(i+319,tp);
        sort(q+i,q+r+1,cmp2);
    }
    int nl=0,nr=0;
    for(int i=1;i<=tp;i++)
    {
        if(nr<q[i].l)
        {
            for(int j=nl;j<=nr;j++) del(a[j]);
            nl=q[i].l,nr=q[i].r;
            for(int j=nl;j<=nr;j++) ins(a[j]);
        }
        else
        {
            while(nl<q[i].l) del(a[nl]),nl++;
            while(nl>q[i].l) nl--,ins(a[nl]);
            while(nr<q[i].r) nr++,ins(a[nr]);
            while(nr>q[i].r) del(a[nr]),nr--;
        }
        ans[q[i].t]&=nb;
    }
    for(int i=nl;i<=nr;i++) del(a[i]);
    for(int i=1;i<=tp/3;i++) printf("%lld\n",nans[i]-ans[i].count()*3);
    for(int i=1;i<=tp/3;i++) nans[i]=0;tp=0;
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]),mp[a[i]]++;
    map<int,int>::iterator it2,it1;
    for(it1=mp.begin(),it2=it1,it2++;it2!=mp.end();it1++,it2++) it2->second+=it1->second;
    for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=mp[a[i]];
    for(int i=1;i<=5;i++) solve();
}

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