【10.24 牛客普及（四）】 卡片 題解

題目

$Alice$和$Bob$各帶來一個正多邊形卡片。
$Alice$的卡片是邊長為$A$的正$M$邊形，$Bob$的卡片是邊長為$B$的正$N$邊形。
$Alice$和$Bob$將兩張卡片擺放在一起，其中兩張卡片並不重疊，並且有至少一個公共頂點和一條公共邊。
$Alice$喜歡旋轉，因此她沿$Bob$的卡片順時針旋轉自己的多邊形。
旋轉的中心點是多邊形公共邊上一點，且旋轉過程中兩張卡片不重疊。
$Alice$想知道，在旋轉多少次過後，$Alice$的正多邊形會回到原位置。

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輸入

一行，四個整數$A$,$M$,$B$,$N$，含義如題目描述所述。

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輸出

一行，一個數$Ans$，表示$Alice$旋轉的次數。

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樣例

input 1
2 4 3 4

output 1
8

explain
前兩次操作如下：

input 2
3 4 4 4

output 2
24

input 3
2020 1024 2021 1025

output 3
828200

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資料範圍

對於10%的資料，$M$=$N$=4，且$A$≤$B$≤10；
對於另外30%的資料，$M$≤1000，$N$≤1000，且$A$≤$B$≤1000；
對於另外30%的資料，$B$是$A$的倍數；
對於100%的資料，1≤$A$≤B≤10⁶，3≤$M$≤10⁶,3≤$N$≤10⁶。

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解題思路

先求出使$A$卡片和$B$卡片能有一個頂點重合一回
要走多少條邊
操作多少次
然後求要走的邊數和$B$卡片的邊數的最小公倍數
最小公倍數除以要走的邊數
得出一共要走多少回
與運算元相乘
即為結果

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程式碼

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
long long a,n,b,m,cz,bs=1,x,y;
long long gcd(long long x,long long y)
{ 
	if (x%y==0)
	   return y;
	   else return gcd(y,x%y);
}
long long lcm(long long a,long long b)
{ 
	return a*b/gcd(a,b);
}
int main()
{
	scanf("%lld%lld%lld%lld",&a,&n,&b,&m);
	x=b;
	y=x%a;
	if (y)
	   cz=x/a+1;
	   else cz=x/a;  //第一條邊預處理
	while (y)  //還未有頂點重合
	{
		  bs++;  //要走的邊數
		  x=b-a+y;  //上一次多走的，這次不用走
		  y=x%a; 
		  if (y)
		     cz+=x/a+2;
		     else cz+=x/a+1;  //轉角還要多+1
	} 
	m=lcm(bs,m);  //求要走多少會
	printf("%lld",cz*(m/bs));
	return 0;
}