求路徑

題目連結

Solution

從左上角走到右下角，只能向右走或者向下走，求方案數。
這是一個經典的問題。
問題轉化為走n+m-2次，其中向右走m-1次，向下走n-1次。
也就是類似“右右下右下下…”的序列有多少個。
所以方案數就是在n+m-2個位置中選擇m-1個位置是右，剩下的是下。
所以答案就是$C_{n+m-2}^{m-1}$或者$C_{n+m-2}^{n-1}$。

Code

class Solution {
public:
    int uniquePaths(int m, int n) {
        int C[105][105];
        C[0][0] = C[1][0] = C[1][1] = 1;
        for (int i = 2; i <= 100; ++i) {
            C[i][0] = 1;
            for (int j = 1; j <= 100; ++j)
                C[i][j] = C[i - 1][j - 1] + C[i - 1][j];
        }
        return C[n + m - 2][m - 1];
    }
};