【學習筆記】不會吧不會吧，不會有人還在手寫堆吧

Midoria7發表於2020-10-17
筆記

今天小編在水昨天考試題題解的時候，突然發現了 STL 自帶的手寫堆函式，本來以為優先佇列已經夠了，但是沒想到這些函式居然折磨好用，下面快和小編一起來看一看吧～

前言

這些函式位於 <functional> 標頭檔案中，不過當然 <bits/stdc++.h> 也是沒問題的。

除了普通的陣列，結構體建堆也是沒有問題的，但需要過載運算子。

以下的陣列均以 q[0] 儲存堆大小。

建堆

函式原型： make_heap(_RAIter,_RAIter,_Compare)

該函式用於把一個可迭代容器變成一個滿足堆性質的序列，預設是大頂堆。時間複雜度為從下向上建堆的 \(O(n)\)。

它有三個引數，前兩個是容器的開始元素迭代器和結束元素迭代器（同樣是左閉右開）。第三個引數用於生成小根或大根堆，分別是 greater<>() 和 less()<>，預設是大根堆。

注意，如果使用了第三個引數，以下其他所有函式都需要使用同樣的引數。

for(int i=1;i<=5;i++)
    q[++q[0]]=i;
make_heap(q+1,q+q[0]+1);
for(int i=1;i<=5;i++)
    printf("%d ",q[i]);

OUTPUT:
5 4 3 1 2

刪除

函式原型：pop_heap(_RAIter,_RAIter,_Compare)

引數意義同上。該函式用於將堆的第一個元素與最後一個元素交換位置，然後針對前 \(n-1\) 個元素呼叫 make_heap() 函式，看似好像比較慢，但實際上最壞的時間複雜度約是 \(O(2\log n)\)。

注意本函式只是將元素交換位置，所以真正刪除需要 q[0]--，vector 的話就是 pop_back()。

for(int i=1;i<=5;i++)
    printf("%d ",q[i]);
puts("");
pop_heap(q+1,q+q[0]+1);
for(int i=1;i<=5;i++)
    printf("%d ",q[i]);
puts("");

OUTPUT:
5 4 3 1 2
4 2 3 1 5

插入

函式原型：push_heap(_RAIter,_RAIter,_Compare)

引數意義同上。用於把資料插入到堆中。時間複雜度最壞 \(O(\log n)\)

在使用改函式之前，請確保要插入的資料被加入到容器末尾，如 vector 就是 push_back()。

for(int i=1;i<=5;i++){
    q[++q[0]]=i;
    push_heap(q+1,q+q[0]+1);
}
for(int i=1;i<=5;i++)
    printf("%d ",q[i]);

OUTPUT:
5 4 2 1 3

當然，先 make_heap 之後再 push_heap 也是可以的，這裡不再贅述。

堆排序

函式原型：sort_heap(_RAIter,_RAIter,_Compare)

引數意義同上。此函式會將滿足堆性質的序列依據大根堆或小根堆排序，排序後，序列將失去堆的性質。時間複雜度 \(O(n\log n)\)。

注意大根堆將變成一個遞增序列，小根堆將變成一個遞減序列。

請確保在排序前序列滿足堆的性質，否則會報錯。

不過這個用的應該不多，不如直接 sort 呢。

for(int i=1;i<=5;i++)
    q[++q[0]]=i;
make_heap(q+1,q+q[0]+1);
for(int i=1;i<=5;i++)
    printf("%d ",q[i]);
puts("");
sort_heap(q+1,q+q[0]+1);
for(int i=1;i<=5;i++)
    printf("%d ",q[i]);
puts("");

OUTPUT:
5 4 3 1 2
1 2 3 4 5

我還是想用優先佇列 哭哭

這兩個程式碼分別用優先佇列和這些函式插入和刪除 \(10^6\) 個元素。

優先佇列：

priority_queue<int> q;
for(int i=1;i<=1e6;i++)
    q.push(i);
for(int i=1;i<=1e6;i++)
    q.pop();

陣列：

for(int i=1;i<=1e6;i++){
    q[++q[0]]=i;
    push_heap(q+1,q+q[0]+1);
}
for(int i=1;i<=1e6;i++){
    pop_heap(q+1,q+q[0]+1);
    q[0]--;
}

大家都能看出來區別。

所以，在沒有增加太多程式碼量的同時，我們做到了手寫堆的效果，小編不禁直呼爺愛了。

總結

所以，如果有優先佇列卡常卡不過去的情況下還不想手寫堆，可以試試這些函式。

當然，在開啟 O2 優化的情況下，兩者的差距還是不大的，畢竟理論時間複雜度是一樣的。

最後來個封裝好 push 和 pop 的“手寫“大根堆：

#include <functional>
struct PRIORITY_QUEUE{
    int q[maxn];
    inline void Push(int x){
        q[q[0]++]=x;
        push_heap(q+1,q+q[0]+1);
    }
    inline void Pop(int x){
        pop_heap(q+1,q+q[0]+1);
        q[0]--;
    }
    inline int Size(){
        return q[0];
    }
    inline bool Empty(){
        return !q[0];
    }
}q;

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