初賽De各種各樣的知識點

雜七雜八

• c++編譯器是系統軟體。

• TCP/IP是網路模型的名稱。
  

• $n$個數字要同時找到最大值和最小值，求最小比較次數。此時我們兩兩比較，大概 $n$ 的一半左右，再用$O(2L),L=n/2$的時間去比較，則答案大概為$1.5n$，模擬細節可得至少需要：$$\lceil \frac{3n}{2}\rceil -2$$

• 本題中，我們約定布林表示式只能包含 p, q, r 三個布林變數，以及“與”（∧）、“或”（∨）、“非”（¬）三種布林運算。如果無論 p, q, r 如何取值，兩個布林表示式的值總是相同，則稱它們等價。例如，(p∨q)∨r 和 p∨(q∨r)等價，p∨¬p 和 q∨¬q 也等價；而 p∨q 和 p∧q 不等價。那麼，兩兩不等價的布林表示式最多有____128_____個。
  兩種布林表示式不同當且僅當存在某一個$(p,q,r)$的取值相同且結果不同，$(p,q,r)$共有 $8$ 種取值，則相當於 $8$ 種情況中有多少種情況是不同的，所以答案是$2^8=256$。

• IPv6 地址大小為 128 位。首選 IPv6 地址表示法為 $x:x:x:x:x:x:x:x$，其中每個 $x$ 是地址的 8 個 16 位部分的十六進位制值。IPv6 地址範圍從 $0000:0000:0000:0000:0000:0000:0000:0000$ 至 ffff:ffff:ffff:ffff:ffff:ffff:ffff:ffff。其中，前導0可以省略，例如：$0010$可以簡化為 $10$，其中一堆 $0$ 可以用 $::$ 代替。
  例如：2400:da00::dbf:0:100是合法的，因為：2400:da00:0000:0000:0dbf:0000:0100.但是。2400:da00:0dbf:0000:0100是不合法的，因為冒號的個數小於7個。

• 分治法可解決快速冪問題。

• $T(n)=3T(n/2)+4T(n/4)+n$的時間複雜度：設$T(n)=O(n^2)$，帶入得$n^2=n^2+n$，$n$ 是常數可以忽略，則假設成立。

• 經過 $3$ 次交換時陣列有序的方案：建圖，考慮連通塊。前置芝士圓排列$(n-1)!$。連通塊$4+1:C_5^4(4-1)!=30,3+2:C_5^3(2-1)!(3-1)!=20$,則答案為$50$。

• 是否存在兩個和為 $S$ 的數精確下界為$n$.

• C++相對於C語言的優勢：函式過載 模板 類的訪問控制與繼承 虛擬函式 bool 名稱空間，一共有$6$種，而動態記憶體分配不屬於。

• $[1,9]$存入堆的方案，因為堆是完全二叉樹，答案是：$C_8^5{C}_4^3{C}_2^1=896$。

• 一棵樹轉化為二叉樹以後：原則是左二子，右兄弟。
  則普通樹的DFS序=二叉樹的先序遍歷。

• 引導型病毒能感染Boot和MBR。

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問題的複雜度分析

• 規約：若解決問題B就能解決問題A，則A能規約到問題B。例如，解決尤拉路就能解決哈密爾頓路徑，因此哈密爾頓路徑問題能夠規約到尤拉路問題。

• 多項式時間：指數級別和階乘級別的複雜度不屬於多項式時間。
  

• P（Pspace）：多項式解決。

• NP：多項式驗證，顯然多項式既然能解決則驗證肯定是正確的，所以P∈NP。

• NPC（NP-Hard）：屬於NP問題，所有NP都能規約到NPC上。

• NPH（NP-Complete）：不一定屬於NP，但同樣所有NP都能規約到NPC上。

• 求哈密爾頓路徑的數量不是任何問題，計數題都不是。

• 數集和S，判斷是否存在任意子集的和為S是NP，不為S是Co-NP問題。

• NP類問題沒有多項式演算法，理論上沒有被證實，也沒有被否定。

• 說法：NP完全問題的定義是指可以由任意NP問題經過多項式的時間內規約到的問題。錯誤。正確說法：xxxxx規約到的NP問題。

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