CPC配光系統設計

zbyisgudi發表於2024-07-04

CPC配光系統設計

一、設計原理

邊光原理

邊光原理是非成像光學中的一個基礎原理，其內容可以表述為：來自光源邊緣的光線經過若干有序正則光學曲面後依然落在投射光斑的邊緣，而來自光源內部的光線也將落在光斑內部。這裡的邊緣包含兩層含義：① 二維曲面邊緣；②光束立體角邊緣。對於需要考察光斑內部分佈的照明配光器件而言，利用邊光原理可以生成一個基礎方案，也為設計帶來方便。

其核心思想就是 “邊緣對邊緣” ，可以作如下具體的表述：
若一個具有一定光展的光源發出的光線經過一個或幾個序列化的單調正則光學表面的光學作用後投向目標面形成光斑，則整個光學過程具有以下兩個性質：一是光源的邊光成為光斑的邊光；二是光源的內光對映為光斑的內光，並保持光線的拓撲結構不變。

如圖3.37所示，唯有\(C_i\)不是邊光，而是內部光線，簡稱內光。

拋物流線幾何特性

流線理論

流線理論是又一個非成像光學重要理論。流線的本質是光學動量的平衡軌跡，其性質可表述為在輻射場中放置一條反射性的流線，並不會改變輻射場的分佈情況。由於流線的引入，為非成像光學設計帶來了如下方便：①改變光源的尺寸和位置；②改變光源特性(如發散或會聚);③改變光源配光特性(如光線發散角等)。流線設計方法可以針對光源形狀和輻射場分佈設計出特定的二次流線反射器形狀，從而實現對光源的配光。

非成像光學設計中通常引入二次流線，典型的二次流線有：橢流線、雙曲流線和拋物流線。在傳統聚光燈具的光學設計中多采用拋物流線。

拋物流線幾何性質

設拋物線的焦點為\(F\)，定點為\(O\)，焦準距為\(p\)，對於拋物線上任意一點\(P\):

\[FP = \frac{p}{1 + cos{\angle OFP}} \]

由此可以推得拋物流線引數化的表達形式：

\[y = \frac{\sqrt{(P - F) \cdot (P - F)} - (P - F) \cdot (cos{\alpha}, sin{\alpha})}{1 - cos{\phi}}[cos(\phi + \alpha), sin(\phi + \alpha)] + (F_1, F_2) \]

上式中\(\phi\)即為\(\angle OFP\)，\(\alpha\)為拋物線開口方向。

互補原理

在模擬獲得直射輻射照度圖後，將照度曲線翻轉得到加入CPC配光筒後的照度曲線，如下圖所示：

二、設計要求

設計目標：設計一個CPC配光器能使LED發出的光在3米（\(H\)）外打出一個直徑為2米（\(D\)）的均勻圓形光斑。
在輻射照度分許圖上，均勻度要大於0.5（低要求）或0.9（高要求）.
光源：LED 1010（朗伯）.

三、設計流程

0、準備設計工具

Matlab 2023b
SolidWorks 2023
TracePro74

1、繪製CPC配光器草圖

根據設計要求，可以確定CPC配光器外型大致如下圖所示，其二維剖面圖由兩條拋物流線構成。

2、確定拋物流線引數

拋物線焦點\(F\)確定
因LED發光面所發出的光線經過CPC配光器反射後要落在接收面上，所以可以確定拋物線的焦點在LED發光面的一端，又因CPC配光器要與LED發光面匹配，所以可以確定拋物線上一點應落在LED發光面的一端。考慮計算一條拋物線，該拋物線的焦點\(F\)在LED的一端，拋物線上任意一點\(P\)在LED的另一端。
拋物線開口方向\(\alpha\)確定
為確保CPC配光器能將LED發出的光恰好在3米外形成2米直徑大小的圓斑，可以確定LED一邊所發出的邊光應恰好能透過LED另一邊拋物流線的出口處併到達接收面的邊緣。並且為了使得LED發出的光儘量僅經過一次反射便能到達接收面，拋物線的對稱軸應經過另一邊拋物線的出口。考慮到6mm的LED直徑以及3米外的接收面距離，拋物線開口方向夾角\(\alpha\)可以近似為拋物線與LED交點和其出口所確定的直線與LED平面的角度。\(\alpha\)可由下述公式計算：

\[\alpha = \pi - arctan(2 * \frac{H}{D}) \]

如下圖所示：

拋物線範圍\(\phi\)確定
由拋物線開口方向\(\alpha\)可以得到拋物線範圍起點\(\phi_1\):

\[\phi_1 = \pi + arctan(2 * \frac{H}{D}) \]

因LED大小遠小於\(H\)和\(D\)，可以近似得到\(\phi_2\):

\[\phi_2 = \pi + 2 * arctan(2 * \frac{H}{D}) \]

4、計算拋物流線

考慮到CPC配光器最終由一條拋物流線旋轉得到，則可以僅計算繪製一條拋物流線，這條線便是CPC的母線。

將先前確定的拋物流線引數帶入引數化拋物流線計算式中，透過Matlab進行運算求解。

得到母線：

Matlab計算程式碼：

main.m

clc
clear

d = 6;  %LED直徑
D = 2000;   %目標面直徑
H = 3000;   %LED光源與目標面之間的距離
F = [-d / 2, 0];    %拋物線焦點
P = [d / 2, 0];     %拋物線上一點
a = pi - atan(H / D * 2);   %拋物線開口朝向
%計算限制角度
phi_1 = atan(H / D * 2) + pi;
phi_2 = 2 * atan(H / D * 2) + pi;
N = 1000;   %線性插值點數量

y = myParabola(F, P, phi_1, phi_2, a, N);   %呼叫函式計算得到拋物線
%繪製拋物線
plot(y(:, 1), y(:, 2));
axis equal;
y = [y, zeros(length(y), 1)];	%對z軸引數進行補0處理
%儲存拋物線資料
save('CPC.txt', 'y', '-ascii');

myParabola.m

function p = myParabola(F, P, phi_1, phi_2, a, N)
    % 計算拋物流線函式
    phi = linspace(phi_1, phi_2, N)';   %對限制角度進行線性插值
    % 利用拋物流線引數化表示式進行計算
    p = (sqrt((P - F) * (P - F)') - (P - F) * [cos(a), sin(a)]') ./ (1 - cos(phi));
    p = p .* [cos(phi + a), sin(phi + a)] + F;
end