本文來源: http://marklux.cn/blog/77
作者: MarkLux，轉載請註明出處
介紹
非對稱加密技術是當前網際網路界採用較多的一種資料加密方式。
通過網路傳輸機密資訊的問題是，傳輸的渠道是公開、透明的，某種程度上來講，這就好比要使用明信片來傳遞祕密一樣。
因此我們需要構建的資料加密方式必須能夠做到，只有接受和傳送訊息的人才能夠得到明信片上所真正表示的內容。
什麼是祕鑰？
首先，毋庸置疑的是，我們需要對公開傳送的內容進行修改，使其成為加密的密文。
一個最簡單的方法，就是“移位密碼”。以英文為例，我們可以簡單的讓每個字母向後移動幾個距離來實現內容的加密，比如下面這樣：
Mark =每個字元向後移動3個距離=> Pdun
複製程式碼這是一個簡單的方法，更進一步的，使用凱撒密碼等方式，可以實現進一步的加密。
切換到計算機層面上，即是說可以對傳輸的二進位制包整體做移位處理，從而實現加密（當然實際的演算法要比這複雜的多）。
可以看到，無論是採用什麼樣的加密方式，訊息的傳送者和接受者都需要提前共享一樣東西，來實現加密和解密：在移位密碼的例子中，這個東西是字母向後移動的距離，在凱撒密碼中，則是一串字母或是也該單詞。
我們將這個需要雙方提前共享的東西稱為祕鑰，這是一個很形象的比喻，我們對資訊加密，就像是要對資訊加上一把老式的旋轉鎖，而無論是上鎖還是解鎖，都需要一把同樣的鑰匙。
所以在共享祕鑰的加密方式裡，傳輸加密訊息的關鍵在於如何通過公開的通道共享同一把祕鑰。
使用混合顏料
現在讓我們想象一個場景：
在同一個房間裡有A,B,C三個人，A要向B傳輸一段私密訊息（比如說他的銀行卡密碼），而C是一名竊聽者。
在不使用小紙條、悄悄話等方式的前提下，A和B要如何傳輸訊息，才能避免C的竊聽呢？
另外需要注意的一點是，A和B是陌生關係，這也就意味著他們沒法使用諸如“天王蓋地虎，寶塔鎮河妖”之類的暗號進行交流。
乍看之下似乎是一個很無解的問題，但卻有一個很巧妙的方法能夠解決 —— 我們需要的只是幾桶不同顏色的顏料罷了。
前提
現在我們假設A,B,C三個人，分別位於房間的三個角落裡，而每個角落裡都有很多很多不同顏色的顏料，每種顏色的顏料也是無限多的。
注意，我們規定，每個人在自己的角落裡所做的事情，是其他任何人都無法看到的，如果兩個人需要對話或是交換資訊，就必須走到房間中央的公共區域去，在這裡做的事情，是公開透明的。
第一步：A和B選擇各自的私有顏色
A和B在各自的角落裡選定一種顏色，我們將這個稱為A和B的私有顏色，這意味著只有A和B自己知道它是什麼顏色，其他人都無法知曉。
第二步：A和B選擇各自的公開顏色
現在A和B需要再各自選定一種顏色，與之前不同的是，這次選定的顏色是公開的，這意味著A和B需要將這種顏色放到房間中央的公共區域去：任何人都可以取到他們的公開顏色。
第三步：A和B構建自己的混合顏色
現在A和B需要在各自的角落裡做一些“調色”工作，這非常簡單：
A將自己的私有顏色和自己的公開顏色進行混合，得到一種新的顏色，我們稱其為A的“公開-私有混合顏色”。
同樣的，B將自己的私有顏色，與A的公開顏色進行混合，得到B的“公開-私有混合顏色”。
注意，他們各自的混合顏色並不相同。
接下來A和B將會把各自的混合顏色公開，放置到房間中央的公共區域去。
第四步：A和B在彼此的混合顏色中，加入自己的私有顏色
現在我們假設，A獲得了B的“公開-私有混合顏色”，並將它搬回了自己的角落；同樣的，B也將A的“公開-私有顏色”搬回了自己的角落。
那麼，神奇的地方來了，現在A和B分別向彼此的混合顏色中，加入自己的私有顏色，最終他們將得到相同的顏色，因為他們使用了同樣的成分(A的公開顏色+A的私有顏色+B的私有顏色)來構建最終的顏色。
接下來，A和B只需要使用這種相同的顏色對要傳輸的資訊進行加密/解密操作，就可以實現訊息的祕密傳輸了（參照移位密碼）。
整體的過程可以參考下圖：
我們可以看到，對於竊聽者C，無論如何拼湊資訊，都無法得到真正的共享祕鑰。
顏料混合的要點
之所以能夠使用混合顏料來達到上述的神奇效果，關鍵在於：
-
顏色的混合是一個不可逆的過程
構建“公開-私有混合顏色”後，就沒有人能夠從中從中抽離出原有的兩種顏色究竟是什麼了
-
相同的成分混合最終一定能夠得到相同的結果
儘管A和B不能從“混合顏色”中提取出原有的顏色，但他們只要再向其中加入自己的私有顏色，就可以使顏色混合的結果達成一致，最終獲得相同的顏色。
實際網路中的公鑰加密演算法
我們以混合顏料的例子說明了如何實現共享祕鑰的構建，現在是時候思考如何在二進位制的網路世界裡達到同樣的效果了。
首先我們需要一種特殊的數字運算方式，能夠和顏料的混合一樣實現不可逆運算，同時還能夠保證相同的數字按照不同的順序進行運算後，能夠得到同樣的結果（即滿足交換律）。
現在來介紹能夠滿足上述要求的一種計算方式，也是網路早期共享祕鑰Diffie Hellman演算法所採用的計算方式：模運算+冪運算
模運算(mod)
這對於熟識計算機常識的人並不是一個陌生的數學知識，我們假定一個模數A，那麼任何一個數字B對A取模的結果就是B / A的餘數。
以模數A = 11為例子：
13 mod 11 = 2
(3 + 6) mod 11 = 9
(2^4) mod 11 = 5
複製程式碼有了模運算的概念後，我們就可以開始著手構建可用的共享祕鑰演算法了，下面依舊基於A,B,C三個人的場景進行說明。
第一步：A和B各自選擇一個私人數字
為了方便閱讀，我們假設A和B選擇的都是一個非常小的數字：比如A選擇8，B選擇9。注意在實際的應用中，這個數字要大得多。
第二步：A和B選擇兩個公開的數字
和顏色混合不同，現在每個人的公開部分需要包含兩個數字，其中一個是模數，另一個是基數。
假設A的公開數字分別是11(模數)和2(基數)。
第三步：A和B構建自己的公開-私人數字（PPN）
這是關鍵的一步，我們要解釋一個等同於顏料混合的算數過程，這個過程構建出的結果將會是不可逆的。
現在，A和B都將使用A的兩個公開數字，和自己的私有數字，利用下面的公式計算自己的公開-私有數字（我們稱其為PPN）:
PPN = 基數^私人數字 mod 模數
複製程式碼於是：
A的PPN = 2^8 mod 11 = 3
B的PPN = 2^9 mod 11 = 6
複製程式碼可以看到這個計算PPN的過程是不可逆的，這主要歸功於取模操作。
第四步：A和B向彼此的PPN中混合自己的私人數字
混合的計算方式和上面類似，只是公開基數被替換成了對方的PPN：
A計算共享祕鑰 = B的PPN^8 mod 11 = 6^8 mod 11 = 4
B計算共享祕鑰 = A的PPN^9 mod 11 = 3^9 mod 11 = 4
複製程式碼之所以能夠得到同樣的結果，是因為冪運算滿足交換律，即：
(a^b)^c = (a^c)^b = a^(bc)
複製程式碼很好，A和B成功混合得到了同樣的共享祕鑰！現在他們只需要使用這個共享祕鑰進行數字的加密/解密就可以實現私密通訊了。
而竊聽者C無論拿到誰的PPN，都會因為無法混入另一個人的私鑰而不能得到最終的共享祕鑰。
我們可以把上面的過程總結為下圖：
真實的Deffie-Hellman演算法
上面的例子中，為了方便理解，我們都採用了非常小的數字，比如模數11，對應的結果空間只有0-10一共11個數字，那麼竊聽者完全可以通過暴力嘗試的方式遍歷整個結果空間，最終破譯得到密碼。
所以，Deffie-Hellman對公開數字有以下幾個要求：
- 模數一般是幾百個數位長的數字，確保無法通過暴力遍歷的方式求解
- 模數必須是一個素數
- 基數必輸是模數的“本原根”：其冪迴圈最終可以遍歷迴圈模數對應結果空間上的每一個值
有關本原根，我們可以參考上面使用到的數字，對於模數11而言，2和6都是本原根，而3則不是：
3的冪迴圈對11取模後得到的值只有3,9,5,4,1，而無法得到2,6,7,8,10。
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共享祕鑰加密，是不對稱加密的一個典型使用範例，除了Deffie-Hellman演算法之外，大名鼎鼎的RSA也屬於同樣的思路。
後續的文章中將會更新更多有關不對稱加密的內容。
本文參考：《改變未來的九大演算法》第四章