最新情報：所有的遞迴都可以改寫成非遞迴？

彤哥讀原始碼發表於2020-08-12
遞迴

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前言

本文收錄於專輯：http://dwz.win/HjK，點選解鎖更多資料結構與演算法的知識。

你好，我是彤哥，一個每天爬二十六層樓還不忘讀原始碼的硬核男人。

上一節，我們使用點陣圖介紹了12306搶票演算法的實現，沒有收到推送的同學可以點選上方專輯檢視，或者在公主號歷史訊息中檢視。

在上一節的最後，彤哥收到最新情報，說是所有的遞迴都可以改寫成非遞迴，是不是真的呢？如何實現呢？有沒有套路呢？

讓我們帶著這些問題進入今天的學習吧。

何為遞迴？

所謂遞迴，是指程式在執行的過程中呼叫自身的行為。

這種行為也不能無限制地進行下去，得有個出口，叫做邊界條件，所以，遞迴可以分成三個段：前進段、達到邊界條件，返回段，在這三個段我們都可以做一些事，比如前進段對問題規模進行縮小，返回段對結果進行整理。

這麼說可能比較抽象，讓我們看一個簡單的案例：

如何用遞迴實現1到100的相加？

1到100相加使用迴圈大家都會解，程式碼如下：

public class Sum {
    public static void main(String[] args) {
        System.out.println(sumCircle(1, 100));
    }

    private static int sumCircle(int min, int max) {
        int sum = 0;
        for (int i = min; i <= max; i++) {
            sum += i;
        }
        return sum;
    }
}

那麼，如何使用遞迴實現呢？

如何快速實現遞迴？

首先，我們要找到這道題的邊界條件，1到100相加，邊界條件可以是1，也可以是100，如果從1開始，那麼邊界條件就是100，反之亦然。

找到了邊界條件之後，就是將問題規模縮小，對於這道題，計算1到100相加，那麼，能不能先計算1到99相加再把100加上呢？肯定是可以的，這樣問題的規模就縮小了，直到，問題規模縮小為1到1相加為止。

OK，讓我們看程式碼實現：

private static int sumRecursive(int min, int max) {
    // 邊界條件
    if (min >= max) {
        return min;
    }
    // 問題規模縮小
    int sum = sumRecursive(min, max - 1);
    // 加上當前值
    sum += max;
    // 返回
    return sum;
}

是不是很簡單？還可以更簡單：

private static int sumRecursive2(int min, int max) {
    return min >= max ? min : sumRecursive2(min, max - 1) + max;
}

686?

所以，使用遞迴最重要的就是找到邊界條件，然後讓問題的規模朝著邊界條件的方向一直縮小，直到達到邊界條件，最後依次返回即可，這也是快速實現遞迴的套路。

這麼看來，使用遞迴似乎很簡單，但是，它有沒有什麼缺點呢？

要了解缺點就得從遞迴的本質入手。

遞迴的本質是什麼？

我們知道，JVM啟動的時候有個引數叫做-Xss，它不是表示XSS攻擊哈，它是指每個執行緒可以使用的執行緒棧的大小。

那麼，什麼又是執行緒棧呢？

棧大家都理解了，我們在前面的章節也學習過了，使用棧，可以實現計算器的功能，非常方便。

執行緒棧，顧名思義，就是指執行緒執行過程中使用的棧。

那麼，執行緒在執行的過程中為什麼要使用棧呢？

這就不得不說方法呼叫的本質了。

舉個簡單的例子：

private static int a(int num) {
    int a = 1;
    return a + b(num);
}

private static int b(int num) {
    int b = 2;
    return c(num) + b;
}

private static int c(int num) {
    int c = 3;
    return c + num;
}

在這段程式碼中，方法a() 呼叫 方法b()，方法b() 呼叫 方法c()，在實際執行的過程中，是這樣處理的：呼叫方法a()時，發現需要呼叫方法b()才能返回，那就把方法a()及其狀態儲存到棧中，然後呼叫方法b()，同樣地，呼叫方法b()時，發現需要先呼叫方法c()才能返回，那就把方法b()及其狀態入棧，然後呼叫方法c()，呼叫方法c()時，不需要額外呼叫別的方法了，計算完畢返回，返回之後，從棧頂取出方法b()及當時的狀態，繼續執行方法b()，方法b()執行完畢，返回，再從棧中取出方法a()及當時的狀態，計算完畢，方法a()返回，程式等待結束。

還是上圖吧：

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所以，方法呼叫的本質，就是棧的使用。

同理，遞迴的呼叫就是方法的呼叫，所以，遞迴的呼叫，也是棧的使用，不過，這個棧會變得非常大，比如，對於1到100相加，就有99次入棧出棧的操作。

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因此，總結起來，遞迴有以下兩個缺點：

  1. 操作耗時，因為牽涉到大量的入棧出棧操作；
  2. 有可能導致執行緒棧溢位，因為遞迴呼叫佔用了執行緒棧很大的空間。

那麼，我們是不是就不要使用遞迴了呢？

當然不是，之所以使用遞迴，就是因為它使用起來非常簡單，能夠快速地解決我們的問題，合理控制遞迴呼叫鏈的長度，就是一個好遞迴。

既然，遞迴呼叫的本質，就是棧的使用，那麼，我們能不能自己模擬一個棧，將遞迴呼叫改成非遞迴呢？

當然可以。

修改遞迴為非遞迴的套路

還是使用上面的例子，現在我們需要把遞迴修改成非遞迴，且不是使用for迴圈的那種形式，要怎麼實現呢？

首先，我們要自己模擬一個棧；

然後，找到邊界條件；

最後，朝著邊界條件的方向縮小問題規模；

OK，上程式碼：

private static int sumNonRecursive(int min, int max) {
        int sum = 0;
        // 宣告一個棧
        Stack<Integer> stack = new Stack<Integer>();
        stack.push(max);
        while (!stack.isEmpty()) {
            if (max > min) {
                // 要計算max，先計算max-1
                stack.push(--max);
            } else {
                // 問題規模縮小到一定程度，計算返回
                sum += stack.pop();
            }
        }
        return sum;
    }

好了，是不是很簡單，其實跟遞迴的套路是一樣的，只不過改成自己模擬棧來實現。

這個例子可能不是那麼明顯，我們再舉個二叉樹遍歷的例子來看一下。

public class BinaryTree {

    Node root;

    // 插入元素
    void put(int value) {
        if (root == null) {
            root = new Node(value);
        } else {
            Node parent = root;
            while (true) {
                if (value <= parent.value) {
                    if (parent.left == null) {
                        parent.left = new Node(value);
                        return;
                    } else {
                        parent = parent.left;
                    }
                } else {
                    if (parent.right == null) {
                        parent.right = new Node(value);
                        return;
                    } else {
                        parent = parent.right;
                    }
                }

            }
        }
    }

    // 先序遍歷
    void preTraversal(Node x) {
        if (x == null) return;
        System.out.print(x.value + ",");
        preTraversal(x.left);
        preTraversal(x.right);
    }

    static class Node {
        int value;
        Node left;
        Node right;

        public Node(int value) {
            this.value = value;
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        BinaryTree binaryTree = new BinaryTree();
        binaryTree.put(3);
        binaryTree.put(1);
        binaryTree.put(2);
        binaryTree.put(7);
        binaryTree.put(8);
        binaryTree.put(5);
        binaryTree.put(4);
        binaryTree.put(6);
        binaryTree.put(9);
        binaryTree.put(0);

        binaryTree.preTraversal(binaryTree.root);
    }
}

我這裡隨手寫了一顆二叉樹，並實現了其先序遍歷，這個測試用例中的二叉樹長這個樣子：

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所以，這個二叉樹的先序遍歷結果為3,1,0,2,7,5,4,6,8,9,。

可以看到，使用遞迴先序遍歷二叉樹非常簡單，而且程式碼清晰易懂，那麼，它如何修改為非遞迴實現呢？

首先，我們要自己模擬一個棧；

然後，找到邊界條件，為節點等於空時；

最後，縮小問題規模，這裡是先把右子樹壓棧，再把左子樹壓棧，因為先左後右；

好了，來看程式碼實現：

// 先序遍歷非遞迴形式
void nonRecursivePreTraversal(Node x) {
    // 自己模擬一個棧
    Stack<Node> stack = new Stack<Node>();
    stack.push(x);
    while (!stack.isEmpty()) {
        Node tmp = stack.pop();
        // 隱含的邊界條件
        if (tmp != null) {
            System.out.print(tmp.value + ",");
            // 縮小問題規模
            stack.push(tmp.right);
            stack.push(tmp.left);
        }
    }
}

掌握了這個套路是不是把遞迴改寫為非遞迴非常簡單，不過，改寫之後的程式碼顯然沒有遞迴那麼清晰。

好了，遞迴改寫為非遞迴的套路我們就講到這裡，不知道你Get到了沒有呢？你也可以找個遞迴自己來改寫試試看。

後記

本節，我們從遞迴的概念入手，學習瞭如何快速實現遞迴，以及遞迴的本質，最後，學習了遞迴改寫為非遞迴的套路。

本質上，這也是棧這種資料結構的常規用法。

既然講到了棧，不講佇列是不是有點過分？

所以，下一節，遍歷各種原始碼的彤哥將介紹如何實現高效能的佇列，想了解其中的套路嗎？還不快點來關注我！

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