2.陣列、連結串列、跳錶的基本實現和特性 (7 天掌握演算法面試必考知識點)

zailushang發表於2020-07-18
陣列演算法面試

全文內容主要源於極客大學的演算法課，僅作為筆記使用。

1、陣列

陣列：在記憶體中，佔用連續記憶體空間的，有序的元素序列。
陣列元素的型別沒有要求，即為泛型。

底層原理

當申請陣列時，記憶體管理器分配一個連續的記憶體地址。每一個地址可以直接通過記憶體管理器進行訪問。
如下圖所示，即為陣列相應的記憶體地址：

直接訪問的話，訪問第一個元素和訪問任意一個元素，時間複雜度都是一樣的，為O(1)。

陣列特性

訪問速度快

訪問陣列時，其實是利用指標，即記憶體地址，直接訪問對應記憶體地址中的數值，所以訪問速度非常快。
訪問陣列的時間複雜度：常數複雜度 O(1)

刪除和插入: O(n)

如下圖所示：
當向陣列中插入元素D時，首先要將E、F、G都向下挪動一個位置，然後將index=3的地址值賦值為D。
同理：

  • 最慢的插入操作：插入位置為第一個元素位置，要挪動n個元素，時間複雜度為O(n)
  • 最快的插入操作：插入位置為最後一個元素位置，不需要挪動元素，時間複雜度為O(1)
  • 平均要挪動一半元素

Array各操作時間複雜度

prepend: O(n)，正常情況下是O(n)，但是可以進行特殊優化到O(1)。初始化時申請稍大一些的記憶體空間，然後在陣列最開始預留一部分空間，然後prepend操作只需要把頭下標千一一個位置即可。
append: O(1)
lookup: O(1)
insert: O(n)
delete: O(n)

2、連結串列（LinkedList）

概念

連結串列：元素由Value和next組成，next指向下一個元素，在記憶體中是非連續空間。連結串列元素一般由class定義。
單向連結串列：如果只有一個next指標，是單向連結串列。
雙向連結串列：如果由兩個指標，next指向下一個元素，先前指標prev或previous指向上一個元素。一般頭叫做Head，尾叫做Tail。
迴圈連結串列：如果next指向Head，叫做迴圈連結串列。

LinkedList定義

最簡單的連結串列定義：

class LinkedList {
    Node head;  // head of list

    /* Linked List Node */
    class Node {
        int data;
        Node next;

        Node(int d) { data = d; }
    }

}

插入和刪除

增加節點


節點增加步驟：

  • 插入位置前面的node.next指向new node
  • new node的next指向插入位置後面的node 由於只有兩步操作，所以時間複雜度為O(1)

刪除節點

刪除節點為增加節點的逆操作。

刪除節點步驟：

  • target_node.prev_node.next = target_node.next_node 只有一步操作，時間複雜度為O(1)。

由此可見，連結串列的增加和刪除，沒有引起整個連結串列的群移操作，也不需要複製元素。所以移動或修改連結串列的效率非常高，時間複雜度為O(1)。
但是，正因為連結串列的這種特性，當訪問中間節點時，必須從Head Node一步一步往後找，時間複雜度為O(n)

連結串列各操作時間複雜度

3、跳錶 Skiped List

科學家在陣列和連結串列基礎上，優化了新的資料結構，即 跳錶。
主要關注：升維思想+空間換時間

跳錶的特點

注意：只能用於元素有序的情況。
所以，跳錶對標的是平衡樹（VAL Tree）和二分查詢，是一種插入/刪除/查詢 都是O(log n)的資料結構。
它最大的優勢是原理簡單、容易實現、方便擴充套件、效率更高。因此在一些熱門的專案裡用於替代平衡樹，如Redis、LevelDB等。

如何給有序的連結串列加速

有序一維資料結構加速理念：經常採用的方式就是升維，也就是說變成二維。
（1）加一級索引

第一級索引指向的是next.next
（2）加二級索引
二級索引next指向的是一級索引連結串列的next.next

（3）多級索引
以此類推，加多級索引如下圖所示：

跳錶查詢的時間複雜度

n/2、n/4、n/8，第k級索引節點的個數就是n/(2k)
假設索引有h級，最高階的索引有2個結點。n / (2h) = 2，從而求得 h = log2(n) - 1

假設原始連結串列要查詢1024次的話，那麼跳錶的時間複雜度是log2(n)，即10次就可以找到元素。

現實中的跳錶

如下圖所示，現實中的跳錶，由於多次的增加和刪除，導致有些索引並不是完全工整的，最後經過多次改動後，有些地方的索引會多跨幾步，有些地方會少跨或只跨兩步。
維護成本相對較高，比如增加或刪除一個元素的話，索引要更新一遍，此時時間複雜度就變為Logn了。

空間複雜度

跳錶的空間複雜度為O(n)，但是比原始連結串列要多很多。

4、更多

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跳躍表、為啥 Redis 使用跳錶（Skip List）而不是使用 Red-Black？

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