Codeforces 461B Appleman and Tree：Tree dp

Leohh發表於2018-01-02
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題目連結：http://codeforces.com/problemset/problem/461/B

題意：

　　給你一棵樹（編號從0到n-1，0為根節點），每個節點有黑白兩種顏色，其中黑色節點有k+1個。

　　現在讓你刪掉k條邊，使得這棵樹變成k+1個連通塊，並且要保證每個連通塊中有且僅有一個黑色節點。

　　問你刪邊的方案有多少種。

 

題解：

　　表示狀態：

　　　　dp[i][0/1] = numbers

　　　　表示在節點i所在的連通塊中有(1)或沒有(0)黑色節點時，節點i的子樹的刪邊方法數

　　　　因為總要保證每個連通塊中有且僅有一個黑點，所以最後一定刪了恰好k條邊，並不用記錄當前刪了多少邊。

 

　　找出答案：

　　　　ans = dp[0][1]

　　　　最終根所在連通塊中一定有且僅有一個黑點。

 

　　如何轉移：

　　　　將刪邊的過程反過來考慮。

　　　　將節點i連向它的兒子的邊一條條刪去，相當於：

　　　　　　i本身沒有兒子，然後將一棵棵子樹新增為它的兒子，同時保證合法。

　　　　那麼最終的方案取決於三個條件：

　　　　　　（1）i所在的連通塊（簡稱塊i）是否有黑點

　　　　　　（2）son所在的連通塊（簡稱塊son）是否有黑點

　　　　　　（3）是否刪去邊(i,son)

　　　　分情況討論：

　　　　　　（1）塊i有黑點

　　　　　　　　a. 塊son有黑點，此時只能將邊刪去，最終的塊i有黑點

　　　　　　　　b. 塊son全是白，此時只能保留這條邊，最終的塊i有黑點

　　　　　　（2）i是白色

　　　　　　　　a. 塊son有黑點，此時刪邊或不刪都可以：

　　　　　　　　　　I. 刪邊，最終的塊i全是白

　　　　　　　　　　II. 不刪，最終的塊i有黑點

　　　　　　　　b. 塊son全是白，此時只能保留這條邊，最終的塊i全是白

　　　　綜上：

　　　　　　dp[now][1] = dp[son][0]*dp[now][1] + dp[son][1]*(dp[now][1]+dp[now][0])

　　　　　　dp[now][0] = (dp[son][0]+dp[son][1])*dp[now][0]

 

　　邊界條件：

　　　　dp[i][c[i]]=1

 

AC Code:

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <vector>
#define MAX_N 100005
#define MOD 1000000007

using namespace std;

int n;
int c[MAX_N];
long long dp[MAX_N][2];
vector<int> edge[MAX_N];

void read()
{
    cin>>n;
    int x;
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        cin>>x;
        edge[x].push_back(i);
    }
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        cin>>c[i];
    }
}

void dfs(int now)
{
    dp[now][c[now]]=1;
    for(int i=0;i<edge[now].size();i++)
    {
        int temp=edge[now][i];
        dfs(temp);
        long long blk=dp[now][1];
        long long wht=dp[now][0];
        dp[now][1]=(dp[temp][0]*blk+dp[temp][1]*(blk+wht))%MOD;
        dp[now][0]=(dp[temp][0]+dp[temp][1])*wht%MOD;
    }
}

void work()
{
    dfs(0);
    cout<<dp[0][1]<<endl;
}

int main()
{
    read();
    work();
}

 

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