層次分析法模型原理以及程式碼實現

卢宇博發表於2024-06-27

模型

層次分析法是解決評價類問題的一個常用方法，下面讓我們來介紹一下這個方法

提出問題
第一步：分析系統中各因素之間的關係，建立系統的遞階層次結構。
- 1.層次結構實現方法：
第二步：構造判斷矩陣
- 1.構造各個指標之間的判斷矩陣
- 2.構造每個指標下的各個單位的判斷矩陣
第三步：進行一致性檢驗
- 1.一致性檢驗的方法
- 2.一致性檢驗的程式碼實現
- 3.如何對一致性指數進行修正？
第四步：根據權重矩陣計算得分，並進行排序
- 1.算數平均法求權重
  - （1）計算原理
  - （2）例題
  - （3）程式碼實現
- 2.特徵值法求權重
  - （1）計算原理
  - （2）程式碼實現
第五步：彙總指標權重和對應的單位權重，進行加權求和，得出最後的結果

提出問題

第一步：分析系統中各因素之間的關係，建立系統的遞階層次結構。

1.層次結構實現方法：

可使用ppt自帶的smartart或者清風老師分享的“億圖圖示”。具體過程請觀看教學影片

第二步：構造判斷矩陣

1.構造各個指標之間的判斷矩陣

圖示的判斷矩陣為最終成品，但在實際過程中我們無法直接比較五個指標的重要性，而是指標之間兩兩比較，最後才能得到成品

2.構造每個指標下的各個單位的判斷矩陣

第三步：進行一致性檢驗

1.一致性檢驗的方法

2.一致性檢驗的程式碼實現

利用公式計算出CI的值，再透過與RI進行相除，與0.1進行比較。無論是指標間的判斷矩陣還是單位間的判斷矩陣，都需要透過一致性檢驗

3.如何對一致性指數進行修正？

第四步：根據權重矩陣計算得分，並進行排序

這一步我們要分別對指標判斷矩陣和單位間的判斷矩陣進行求權，一共有三種方法可以達到目標
此處我們只介紹算術平均法和特徵值法

1.算數平均法求權重

（1）計算原理

（2）例題

先對每一列進行歸一化，然後把歸一化後的值平均起來

（3）程式碼實現

第一步歸一化：sum(A)對矩陣來說，是對每一列的數進行求和，得到一個行向量，再用repmat(Sum_A,n,1)，將這個行向量複製n行，這樣就可以讓原矩陣和這個sum矩陣點除
這一就完成了歸一化的操作

第二步：將歸一化的各列相加（按行求和）
此過程其實是一個平均的過程，用程式碼sum(Stand_A,2)即可實現
第三步：將相加後得到的向量中每個元素除以n即可得到權重向量
此過程其實是一個求平均的過程，上一步是把權重進行求和，這一步則是加權