利用MATLAB逆推王者榮耀物抗—免傷率公式

我們先來猜測一下王者榮耀的傷害計算公式採用的是什麼形式，以物理傷害為例，如（圖1）和（圖2），后羿物攻176，木頭人物抗400，普通攻擊一次傷害105。可見，並不符合減法傷害計算公式（傷害=物攻-物抗），因此猜測王者榮耀用的是乘法傷害計算公式，傷害=物攻×（1-免傷率）。



雖然王者榮耀並沒有向玩家直接展示當前物抗所對應的免傷率，但我們仍然能有辦法得知這一資料，通過傷害公式：


可推匯出：


可見，我們只需要知道被擊方受到的傷害，和攻擊方的物攻，就可以推匯出被擊方當前物抗所帶來的免傷率大小。如（圖3）和（圖4），被擊方后羿的物抗86，攻擊方后羿物攻175，傷害153。



通過計算：


可知，86物抗所對應的免傷率為0.1257。

我們需要驗證一下86物抗是否的確對應0.1257的免傷率，可以通過改變攻擊方后羿的物攻的方法來驗證，如（圖5）。可以看到，攻擊方后羿物攻增加到了191，而被擊方后羿的物抗仍是86。根據以上計算到的86物抗對應0.1257的免傷率，我們可以預先算出，被擊方后羿受到的傷害將是：



在（圖6）中可以看到，被擊方后羿受到的傷害的確是167。


因此，可以知道，利用此方法計算出來的物抗所對應的免傷率是正確的。我們可以記錄多個物攻、物抗、傷害的資訊，如（圖7）。


利用公式： ，可以計算出各物抗數值下對應的免傷率。如（圖8）


得到資料後，接下來就可以用MATLAB軟體裡的曲線擬合功能逆推免傷率計算公式了。

1、開啟MATLAB，並匯入Excel中的資料，只需要匯入物抗和免傷率即可


2、以列向量的格式，分別匯入物抗和免傷率


3、修改一下列向量的名字，方便識別



4、開啟曲線擬合工具


5、選擇以物抗為x軸資料，免傷率為y軸資料


6、由於物抗屬於開放數值，可以無上限，而免傷率屬於封閉數值，其範圍在0～1之間。在Tools-Axes Limits中調整一下xy軸的最小最大值。


7、這裡可以看到，圖中出現離散的黑色點和一條連續的藍色線，黑色離散的資料點就是我們錄入的資料，而藍色連續的線就是y=f（x）的函式影像，也就是我們所想要逆推的公式的函式影像，我們需要通過使藍色線儘量吻合黑色的資料點，從而推出公式。


8、通過調整MATLAB的逼近方式，可以調整藍色線的形狀


9、經過嘗試後發現，通過選擇有理數逼近，且分子分母中自變數最高次數都為1次方時，曲線最為吻合。


10、Results中可以看到結果。


11、如圖，R-square（確定係數）表示擬合的程度，R-square越接近1，表明擬合程度越高。在這裡可以看到，擬合程度是很高的，基本可以確定這就是我們要找的公式。接下來就可以讀取公式了，可以看到f（x）=（p1*x+p2）/（x+q1）是該公式的基本形式，下面緊接著提供了常數p1，p2，q1的值。得出公式：



12、考慮到遊戲設計的公式中的係數不會如此複雜，將各常數近似簡化後，得出如下公式：


即：


13、我們可以在遊戲中驗證一下，可以看到即將捱打的狄仁傑的物抗為779，而即將攻擊的狄仁傑的物攻為228，根據免傷率公式：


可以知道，計算出來的779物抗對應的免傷率應該為0.5665。根據傷害計算公式：



可以知道，計算出來的，捱打的狄仁傑受到的傷害應該是99.

14、我們讓他們打一下看看。可以看到，捱打的狄仁傑受到的傷害的確是99，完全符合上面理論計算出來的傷害值。基本可以確定這就是正確的免傷率計算公式。


15、我們還可以思考一下設計師為什麼要選擇一條這樣的公式。我們很容易就可以想到，免傷率應該是有個範圍的，大小在0到100%之間，假如這個免傷率大於100%，那就是無敵了，因此這是一個封閉的數值，是有上限的，上限為100%，同時，它還不能達到100%，因為達到100%也意味著無敵了。那麼我們可以看一下這條公式的函式影像，當物抗趨於無窮大時，免傷率無限趨近於1，但永遠也無法達到1，符合需求。同時，從函式影像也可以輕易看出，當物抗越大時，免傷率的增長速率越小，意味著當玩家物抗越高時，再購買加物抗的裝備的收益也就越小了。