利用MATLAB逆推英雄聯盟護甲值—傷害減少率公式

我們已經知道，英雄聯盟中的傷害公式採用的是乘法公式，角色的護甲值影響的是受到的傷害的減少率，如圖，拳頭已經貼心地標出來了。


那麼，如何才能知道護甲值是通過什麼公式得到這個減少率的呢？可以借用MATLAB軟體裡的曲線擬合功能得出公式。

1、我們在訓練營中記錄下眾多護甲值以及與其對應的傷害減少率，並錄入Excel中（大小順序無所謂）。


2、開啟MATLAB，並匯入Excel中的資料


3、採用列向量的格式分別匯入護甲值和受到的傷害的減少率


4、修改一下列向量的名字，方便識別



5、開啟曲線擬合工具箱


6、選擇以護甲值為x軸資料，受到的傷害的減少率為y軸資料


7、由於護甲值屬於開放數值，可以無上限，而受到的傷害的減少率屬於封閉數值，範圍是0到1。在Tools-Axes Limits中調整一下xy軸的最小最大值。


8、好了，這時我們可以看一下圖中，黑色離散的點就是我們錄入的資料，而藍色連續的線就是y=f（x）的函式的影象，也就是我們所想要逆推的公式的函式影象，我們需要通過使藍色線儘量吻合黑色資料點，從而逆推出公式。


9、通過調整MATLAB的逼近方式，可以調整藍色線的形狀。


10、這裡可以看到，通過選擇有理數逼近，且分子分母中自變數最高次數都為1次方時，曲線最為吻合。


11、在Results中可以看到結果。


12、如圖，SSE（和方差）表示擬合程度，SSE越接近0，說明擬合程度越高。同樣，R-square（確定係數）也表示擬合的程度，R-square越接近1，表明擬合程度越高。在這裡可以看到，擬合程度是很高的，基本可以確定這就是我們要找的公式。接下來就可以讀取公式了，可以看到f（x）=（p1*x+p2）/（x+q1）是該公式的基本形式，下面緊接著提供了常數p1，p2，q1的值。得出公式：



13、考慮到遊戲設計的公式不會如此古怪，將各常數近似簡化後，得出如下公式：


即：


14、我們進入訓練營驗證一下。


護甲：139


可以看到，的確是58%


護甲：184

受到的傷害的減少率=184/(184+100)=0.6479=65%


同樣可以看到，的確是65%


再試一個，護甲：266

受到的傷害的減少率=265/(265+100)=0.7260=73%


依然符合，基本可以確定這就是正確的公式。

15、我們還可以思考一下設計師為什麼要選擇一條這樣的公式。我們很容易就可以想到，受到的傷害的減少率是有個範圍的，大小在0到100%，假如這個減少率大於100%了，那就是無敵了，因此這是一個封閉的數值，是有上限的，上限為100%，同時，它還不能達到100%，因為達到100%也意味著無敵了。那麼我們可以看一下這條公式的函式影象，當護甲值趨於無窮大時，受到的傷害的減少率無限趨近於1，但永遠也無法達到1，非常符合需求。同時，從函式影象也可以輕易看出，當護甲值越大時，受到的傷害的減少率的增長速率越小，意味著當玩家護甲值越高時，再購買加護甲的裝備的收益也就越小了。