利用MATLAB和Excel計算王者榮耀固定穿透和百分比穿透收益曲線

在王者榮耀中，存在兩種物理穿透型別，一種是固定數值物理穿透，一種是百分比物理穿透，兩種穿透型別均有非常具有代表性的裝備，如 暗影戰斧，就是非常常見的固定數值物理穿透武器，而 碎星錘，同樣是常見的百分比物理穿透武器。在遊戲中可以看到，這兩件裝備的價格跟合成路線幾乎一樣，那麼就產生一個問題了，同樣的價格，同樣的合成路線，購買哪一件的收益較高呢？

首先，我們已經知道，王者榮耀的物抗—免傷率計算公式為：


而當攻擊方購買了固定數值物理穿透的裝備後，會以固定的數值削減被擊方的物抗，即：


而當攻擊方購買了百分比物理穿透的裝備後，會以百分比的形式削減被擊方的物抗，即：


由於被擊方的物抗被削減了，攻擊方打出的傷害自然會增加，通過公式： ，可以求出購買這件裝備所帶來的收益。

現在，可以嘗試計算兩件裝備的收益曲線了。

經過遊戲嘗試可以知道，玩家純靠補線上兵獲得2100經濟時，等級大概在6級左右，假設此時物攻為255。暗影戰斧和碎星錘的詳細裝備介紹可以看到，此時購買暗影戰斧可以獲得50+6×8=98的固定數值物理穿透，而購買碎星錘可以獲得40%的物理穿透，同時，兩件裝備都有一定的物攻加成。



讓被擊方的物抗從100遞增到1000，通過計算在被擊方不同物抗下購買裝備後帶來的傷害增益，可以得出該裝備的收益曲線。

1、先利用Excel計算出原物攻、物抗、物抗對應的原免傷率、原傷害。




2、利用Excel計算出購買暗影戰斧之後的新物攻、新免傷率、新傷害。





3、此時，可計算出在被擊方各個物抗下，購買暗影戰斧所帶來的收益。



4、利用Excel計算出購買碎星錘之後的新物攻、新免傷率、新傷害。





5、此時，可計算出在被擊方各個物抗下，購買碎星錘所帶來的收益。


6、將通過Excel計算得出的資料匯入MATLAB中，只需要匯入物抗、購買暗影戰斧的收益、購買碎星錘的收益即可。


7、修改一下名字方便識別。


8、主要是想要對兩條收益曲線進行比較，得知什麼情況下購買哪件裝備的收益較高，因此需要將兩條曲線繪製在同一個座標系中，並且新增不同顏色標註，如圖，將暗影戰斧的收益曲線設為黑色，碎星錘的收益曲線設為紅色。以物抗為x軸資料，收益為y軸資料，繪製兩條收益曲線。


9、可以看到，隨著被擊方的物抗越來越高，暗影戰斧所帶來的收益會越來越低，而碎星錘所帶來的收益會越來越高，兩條收益曲線的交點在（274,0.5）處。即，當被擊方物抗小於274時，購買暗影戰斧所帶來的收益比購買碎星錘所帶來的收益要高；而當被擊方物抗大於274時，購買碎星錘所帶來的收益比購買暗影戰斧所帶來的收益要高。的確符合暗影戰斧（打脆皮用），碎星錘（打坦克用）的說明備註。


10、但暗影戰斧所提供的固定數值物理穿透是與等級有關的，等級越高，這個數值越大。而上面討論的都是基於6級時的資料，那麼其他等級情況下是怎麼樣的呢？我們需要對各個等級時購買暗影戰斧所帶來的收益進行計算。與上文中計算6級時的收益同理，分別計算7～10級時購買暗影戰斧所帶來的收益。並匯入MATLAB中。


11、為方便識別，修改名字時分別取字尾6,7,8,9,10。


12、全部曲線繪製在同一個座標系中，暗影戰斧的為黑色，碎星錘的為紅色。


13、可以看到，各等級時的暗影戰斧的收益曲線幾乎是一組具有固定間隔的曲線，等級越高，則曲線位於座標系中的位置也越高，則與碎星錘的收益曲線的交點的物抗座標也越大。6級時該交點座標為274，即6級時，被擊方物抗小於274時，暗影戰斧的收益要比碎星錘的大。10級時該交點座標為355，即10級時，被擊方物抗小於355時，暗影戰斧的收益要比碎星錘的大。


14、由影像可以看出，前期，攻擊方順風，等級高於敵方時，出暗影戰斧能對敵方物抗低的脆皮帶來巨大殺傷，這也是許多大神打野第一件出暗影戰斧的原因，能保證在gank時儘量對下路、中路兩個脆皮C位完成擊殺。

15、同樣可以由影像看出，敵方的物抗是逐漸疊加的，而等級越高，能使暗影戰斧的強勢期延續越長，因此，角色等級對暗影戰斧非常重要。

16、當遊戲進入後期時，敵方陣容中的前排的物抗逐漸疊起來後，暗影戰斧的收益便變得非常低了，而此時碎星錘的收益反而越來越大。同時，在敵方陣容成型並且抱團進入團戰期後，假如很難再找到機會切到敵方脆皮C位，可以在此時選擇將暗影戰斧賣掉出一把碎星錘，以求配合己方C位儘快殺滅敵方前排。