手寫演算法並記住它：歸併排序

老姚發表於2019-09-07
演算法排序

對於經典演算法，你是否也遇到這樣的情形：學時覺得很清楚，可過陣子就忘了？

本系列文章就嘗試解決這個問題。

研讀那些排序演算法，細品它們的名字，其實都很貼切。

比如歸併排序，“歸併”二字就是“遞迴”加“合併”。它是典型的分而治之演算法。

手寫演算法並記住它：歸併排序

上圖中，先把陣列一分為二，然後遞迴地排序好每部分，最後合併。

其中，分和歸相對容易些（後面會說），該演算法的核心是：如何合併兩個已經排好序的陣列？

解決辦法很容易想到，兩權相較取其輕。

手寫演算法並記住它：歸併排序

如上圖所示，每次比較取出一個相對小的元素放入結果陣列中。

翻譯成程式碼：

let left = [2, 4, 6], i = 0
let right = [1, 3, 5], j = 0
let result = []
while(i < left.length && j < right.length) {
  if (left[i] < right[j]) {
    result.push(left[i])
    i++
  } else {
    result.push(right[j])
    j++
  }
}
console.log(result) // [ 1, 2, 3, 4, 5 ]
複製程式碼

程式碼中，i和j分別是兩個陣列的下標。遍歷結束後，某個陣列可能會有剩餘，全部追加到結果陣列中就可以了：

if (i < left.length) {
  result.push(...left.slice(i))
} 
if (j < right.length){
  result.push(...right.slice(j))
}
複製程式碼

說明：為了清晰表達二者誰都可能剩餘，這裡沒有直接使用if...else。事實上不會出現二者都有剩餘情況的（while迴圈保證的）。另外，這裡使用了陣列相關API（concat也可以），也可以直接使用迴圈來做。

並，這個核心問題解決了，接下來我們來看看分和歸。

關於分，只要把陣列從中間劈成兩半就行：

let m = Math.floor(array.length / 2)
let left = array.slice(0, m)
let right = array.slice(m)
複製程式碼

至於遞迴，雖然它不符合線性思維，但其實也沒啥難的。

只要有遞迴步驟（遞迴公式），很容翻譯成程式碼的。

我們再回憶一下歸併演算法的步驟：

  1. 陣列分成兩半，left和right
  2. 遞迴處理left
  3. 遞迴處理right
  4. 合併二者結果

輕鬆翻譯成程式碼：

function mergeSort(array) {
  let m = Math.floor(array.length / 2)
  let left = mergeSort(array.slice(0, m))
  let right = mergeSort(array.slice(m))
  return merge(left, right)
} 
複製程式碼

遞迴是自身呼叫自身，不能無限次的呼叫下去，因此需要有遞迴出口（初始條件）。

它的遞迴出口是，當陣列元素個數為小於2時，就是已經是排好序的，不需要再遞迴呼叫了。

因此需要在前面加入程式碼：

if (array.length < 2) {
  return array
}
複製程式碼

檢視完整程式碼：codepen。

至此，歸併排序原理和實現已經說完了。

這裡總結一下，歸併排序需要額外空間，空間複雜度為O(n)，不是本地排序，相等元素是不會交換前後順序，因而是穩定排序。時間複雜度為O(nlogn)，是比較優秀的演算法，在面試題中出現的概率也很高。

歸併排序和下一篇要講的快速排序，都是分而治之演算法，都需要分、歸、並。前者重頭戲在於如何去並，而後者重頭戲在於如何去分。

歸併排序，要做到能分分鐘手寫出來，是需要掌握其排序原理的。其關鍵在於，通過比較取小來合併兩個已遞迴排好序的陣列。至於遞迴，只要能說清楚遞迴步驟和出口，就能很容易寫出來，不需要死記硬背的。

希望有所幫助，本文完。


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